经典检测理论精选课件

经典检测理论经典检测理论1（优选）经典检测理论（优选）经典检测理论检测理论在噪声和干扰环境下，根据有限的观测数据，来识别信号有无或判断信号类别的理论。判断准则在特定条件下具有不同含义的最优准则。信号检测是一种基于某种最优准则，对观测数据的概率统计特性进行分析，最终做出判决的过程。检测理论在噪声和干扰环境下，根据有限的观测数据，来识别信号有3.1检测理论的基本概念二元检测又称为双择检测，理论模型如下图。3.1检测理论的基本概念二元检测又称为双择检测，理论模型如第一部分是信号空间s（信源）对于二元信号，信源在某一时刻输出（发射机发送）的信号只有两种状态。s1(t)代表1码的波形s0(t)代表0码的波形第一部分是信号空间s（信源）对于二元信号，信源在某一时刻输出第二部分是干扰空间信号在信道上传输时所叠加的噪声。一般假设为均值为0，方差为的高斯白噪声。第三部分是接收空间（观测空间）x接收端接收到的受到干扰的信号，也是判决处理的输入信号。x(t)=si(t)+n(t)(i=0,1)第二部分是干扰空间信号在信道上传输时所叠加的噪声。一般假设为第四部分是判决规则对输入空间的受到噪声干扰的信号按照某种准则进行判决归类，判断发送端发送的是s1(t)或s0(t)。第五部分是判决空间D二元检测中，D分为D0区域和D1区域两部分。D0区域判断发送端发送的信号是s0(t)D1区域判断发送端发送的信号是s1(t)第四部分是判决规则对输入空间的受到噪声干扰的信号按照某种准则在接收端，无法确定信源在某一时刻输出是那种信号，为了分析方便，把信源的输出称为假设。两种假设H0和H1H0:x(t)=s0(t)+n(t)H1:x(t)=s1(t)+n(t)在接收端，无法确定信源在某一时刻输出是那种信号，为了分析方便二元数字通信系统中，信源由符号“0”和“1”组成。当信源输出“0”时，用假设H0表示；而当信源输出“1”时，就用假设H1表示。雷达系统中，雷达对特定的区域进行观测并判定该区域是否存在目标，信源就是目标源。通常用假设H0表示没有目标，而用假设H1表示有目标。二元数字通信系统中，信源由符号“0”和“1”组成。当信源输出四种可能的判决结果（1）实际是H0假设为真，而判决为H0假设为真。（2）实际是H0假设为真，而判决为H1假设为真。（3）实际是H1假设为真，而判决为H0假设为真。（4）实际是H1假设为真，而判决为H1假设为真。正确的假设（1）（4）错误的假设（2）（3)对应于每一种判决结果，有相应的判决概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假设Hi为真的条件下，判决Hj成立的概率。四种可能的判决结果（1）实际是H0假设为真，而判决为H0假设设是s(t)的状态仅有两个通常用假设H0表示没有目标，而用假设H1表示有目标。（2）似然比是一个一维随机变量，当有m个观测值x1,x2…,xm在假设Hi为真的条件下，观测量(x|Hi)的概率密度函数为f(x|Hi)。H0:x(t)=s0(t)+n(t)双择检验的本质如何决定判决区间的划分，使判决在某种意义上位最佳。而正态分布的概率密度函数为（2）最小风险Bayes准则的门限值不仅与先验概率P(H1)和P(H0)有关，还与四个代价函数有关。x(t)=si(t)+n(t)(i=0,1)第四部分是判决规则对输入空间的受到噪声干扰的信号按照某种准则进行判决归类，判断发送端发送的是s1(t)或s0(t)。第一部分是信号空间s（信源）对于二元信号，信源在某一时刻输出（发射机发送）的信号只有两种状态。理想接收机:检测时能够使错误判决为最小的接收机。正确的假设（1）（4）即选择与最大后验概率相对应的那个假设作为判决结果，这个准则称为最大后验概率准则(MAP准则）(maximumaposteriorprobabilitycriterion)又称为最小错误概率准则。对应于每一种判决结果，有相应的判决概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假设Hi为真的条件下，判决Hj成立的概率。在假设Hi为真的条件下，观测量(x|Hi)的概率密度函数为f(x|Hi)。由于观测量（x|Hi）落在判决空间Di，则判决Hi成立，所以判决概率有就判决概率而言，我们希望正确的判决概率尽可能大，而错误判决概率尽可能小。判决概率是评价检测性能的重要因素之一。

设是s(t)的状态仅有两个在假设Hi为真的条件下，观测量(x代价函数代价函数Cij:表示实际是Hj假设为真，而判决为Hi假设为真所付出的代价。也称为风险函数。正确的判决无代价C00=C11=0检测概率正确判决的概率P(D1|H1)和P(D0|H0)虚警实际H0假设为真，而判决为H1假设为真。又称为第一类错误。虚警引入的代价称为虚警代价C01。虚警发生的概率为P(D1|H0)称为虚警概率。代价函数代价函数Cij:表示实际是Hj假设为漏报实际H1假设为真，而判决为H0假设为真。又称为第二类错误。漏报引入的代价称为漏报代价C10。漏报发生的概率为P(D0|H1)称为漏报概率。漏报实际H1假设为真，而判决为H0假设为真。又称为第二类错误双择检验的本质双择检验的本质如何决定判决区间的划分，使判决在某种意义上位最佳。如果我们把降低，则正确判决概率P（D1|H1)将增大，但同时另一个正确判决概率P（D0|H0)将减小。判决域的划分不仅影响判决概率，而且有最佳的划分方法。双择检验的本质双择检验的本质如何决定判决区间的划分，使判决在最佳接收机的设计理想接收机:检测时能够使错误判决为最小的接收机。最佳接收机的设计设计信号处理系统，以便最佳的从干扰背景中发现信号和提取信号所携带的信息，并根据其输入做出有无信号或信号参量取值的决策。最佳接收机的设计理想接收机:检测时能够使错误判决为最小的接收3.2最大后验概率准则3.2.1接收机结构形式先验概率实验进行之前，观察者根据以往经验和分析得到的概率P(H0),P(H1)。P(H0)+P(H1)=1后验概率在一个通信系统中,在收到某个消息x之后,观察者（接收端）所得到的该消息发送的概率P(H0|x)和P(H1|x)。二元检测根据观测到的样本值x，来选择或判决H0假设为真还是H1假设为真。3.2最大后验概率准则3.2.1接收机结构形（2）最小风险Bayes准则的门限值不仅与先验概率P(H1)和P(H0)有关，还与四个代价函数有关。若两种检验都是等先验概率的，而代价因子为第三部分是接收空间（观测空间）x接收端接收到的受到干扰的信号，也是判决处理的输入信号。二元检测又称为双择检测，理论模型如下图。H0:x=1+n检验（检测）根据x(t)一个样本点x=x(t0)，给出判决，那个是真？（2）实际是H0假设为真，而判决为H1假设为真。虚警发生的概率为P(D1|H0)称为虚警概率。错误的判决肯定有代价C01,C10>0就判决概率而言，我们希望正确的判决概率尽可能大，而错误判决概率尽可能小。1检测理论的基本概念在假设Hi为真的条件下，观测量(x|Hi)的概率密度函数为f(x|Hi)。就判决概率而言，我们希望正确的判决概率尽可能大，而错误判决概率尽可能小。设随机变量X的概率密度函数为f(x)设是s(t)的状态仅有两个在已知H1假设为真的条件下，做出判决的平均代价称为H1假设下的条件风险要使得总错误率最小，则后面的积分取负值。2Bayes准则与最大后验概率准则的关系所以最大后验概率准则称为理想观测者准则。最大后验准则设是s(t)的状态仅有两个H0:x(t)=n(t)无信号，仅有噪声H1=s(t)+n(t)有信号（有目标）设先验概率P(H0),P(H1)已知检验（检测）根据x(t)一个样本点x=x(t0)，给出判决，那个是真？有乘法公式：P(x,H0)=P(H0|x)P(x)P(x,H1)=P(H1|x)P(x)（2）最小风险Bayes准则的门限值不仅与先验概率P(H1)最大后验概率准则原则要选择最可能出现的信号为最终的判决结果。若P(H0|x)>P(H1|x),则判决H0假设为真。反之，判决H1假设为真。即选择与最大后验概率相对应的那个假设作为判决结果，这个准则称为最大后验概率准则(MAP准则）(maximumaposteriorprobabilitycriterion)最大后验概率准则原则要选择最可能出现的信号为最终的判决由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易计算如果已知P(x|H1)和P(x|H0),可以根据bayes公式计算得到Bayes公式：假设已知先验概率P(ωi)和观测值的类条件概率密度函数p(x|ωi)，i=1,2。

计算后验概率：后验概率P(Hi|x)的计算由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易计算Bayes公式：似然函数，似然比设随机变量X的概率密度函数为f(x)f(x|Hi)是条件概率密度函数，又称为似然函数似然函数，似然比设随机变量X的概率密度函数为f(x)f(x|最大后验概率准则推导设称为似然比门限值称为似然比最大后验概率准则推导设称为似然比门限值称为似然比似然比的性质（1）似然比是非负实数。f(x|Hi)>0（2）似然比是一个一维随机变量，当有m个观测值x1,x2…,xm似然比的性质（1）似然比是非负实数。f(x|Hi)>0判决过程为求出不同假设条件下的似然函数的似然比，然后与似然门限值相比，如果大于门限值，则判决假设H1为真；否则，判决假设H0为真。最大后验概率准则判决过程为求出不同假设条件下的似然函数的似然比，然后与似然门例3.1设在某二元通信系统中，有通信信号和无通信信号的先验概率分别为P(H1)=0.9,P(H0)=0.1。若对某观测值x有条件概率分布f(x|H1)=0.25和f(x|H0)=0.45，试用最大后验概率准则对该观测样本x进行分类。解判决H1假设为真，即有信号状态。例3.1设在某二元通信系统中，有通信信号和无通信信号的先验H1:x=1+n2Bayes准则与最大后验概率准则的关系试求Bayes判决表示式C00=1,C10=4,C11=2C01=8又称为最小错误概率准则。最大后验概率准则中两类错误的代价判断准则在特定条件下具有不同含义的最优准则。正确的假设（1）（4）试求Bayes判决表示式f(x|Hi)是条件概率密度函数，又称为似然函数判决概率是评价检测性能的重要因素之一。H0:x(t)=s0(t)+n(t)如果我们把降低，则正确判决概率P（D1|H1)将增大，但同时另一个正确判决概率P（D0|H0)将减小。二元检测根据观测到的样本值x，来选择或判决H0假设为真还是H1假设为真。正确的假设（1）（4）1检测理论的基本概念H0:x(t)=s0(t)+n(t)s0(t)代表0码的波形所以:正确判决的风险小于错误判决的风险虚警引入的代价称为虚警代价C01。在接收端，无法确定信源在某一时刻输出是那种信号，为了分析方便，把信源的输出称为假设。3.2.2接收机性能评价最大后验概率准则可以使平均错误概率为最小，又称为最小错误概率准则。虚警概率为漏报概率为总的错误概率（平均错误概率）为H1:x=1+n3.2.2接收机性能评价最大后验概率准则可总错误率的计算总错误率的计算总错误率最小值的计算同理可得将代入要使得总错误率最小，则后面的积分取负值。总错误率最小值的计算同理可得要使得总错误率最小，则后面的积分即最大后验概率准则可以使平均错误概率为最小，又称为最小错误概率准则。最大后验概率准则可以使平均错误概率为最小，例3.2在存在加性噪声的情况下，测量只能为1v或0v的直流电压，设噪声服从均值为0、方差为的正态分布，试对测量结果进行分类最大后验概率准则：解：在两种假设下的，接收的信号模型为

H0:x(t)=n(t)H1:x(t)=s(t)+n(t)=1+n(t)例3.2在存在加性噪声的情况下，测量只能为1v或0v的直流噪声样本符合正态分布而正态分布的概率密度函数为在两种假设下，观测信号样本x的概率密度函数分别为似然比函数：噪声样本符合正态分布似然比函数：判断规则为两边取对数结论当观测值大于时，判决被测直流电压为1V；当观测电压小于时，判决被测直流电压为0判断规则为当x落入D0区域，判决为H0，即直流电压信号为0V；若落入D1区域，判决为H1，即直流电压信号为1V当x落入D0区域，判决为H0，即直流电压信号为0V3.3最小风险Bayes准则3.3.1接收机结构形式最大后验概率准则只能使平均错误概率最小，并未考虑两类错误判决所造成的损失大小。Bayes准则是使平均风险（也称为平均代价或平均损失）最小的准则。代价函数Cij:表示实际是Hj假设为真，而判决为Hi假设为真所付出的代价(所引起的风险）。也称为风险函数。正确的判决无代价C00=C11=0错误的判决肯定有代价C01,C10>03.3最小风险Bayes准则3.3.1接收机结构形式所以:正确判决的风险小于错误判决的风险在已知H1假设为真的条件下，做出判决的平均代价称为H1假设下的条件风险在已知H0假设为真的条件下，做出判决的平均代价称为H0假设下的条件风险所以:正确判决的风险小于错误判决的风险平均风险各条件概率按其先验概率来进行平均Bayes准则就是按照R最小的原则来划分D1区域和D2区域平均风险各条件概率按其先验概率来进行平均由于虚警概率：检验概率：由于虚警概率：检验概率：要使R为最小:因此，最小风险Bayes准则叙述为：要使R为最小:因此，最小风险Bayes准则叙述为：则判决H1假设为真，反之判决H0假设为真。Bayes准则也是一种似然比检验，将似然函数l(x)与似然门限值l0(x)比较。设似然比门限值：似然比：则判决H1假设为真，反之判决H0假设为真。设似然比门限值：似Bayes准则下的接收机形式Bayes准则下的接收机形式3.3.2Bayes准则与最大后验概率准则的关系（1）Bayes准则与最大后验概率准则均属于似然比检验，只是门限值不同而已。（2）最小风险Bayes准则的门限值不仅与先验概率P(H1)和P(H0)有关，还与四个代价函数有关。最大后验概率准则仅与先验概率有关。（3）最大后验概率准则是最小风险Bayes准则中取C10C00=C01C11时的一种特例。最大后验概率准则中两类错误的代价C01=C10所以最大后验概率准则称为理想观测者准则。3.3.2Bayes准则与最大后验概率准则的关系（1）Bay例题设二元假设检验的观测信号模型为H0:x=1+nH1:x=1+n其中n是均值为零、方差为1/2的高斯观测噪声。若两种检验都是等先验概率的，而代价因子为C00=1,C10=4,C11=2C01=8试求Bayes判决表示式例题设二元假设检验的观测信号模型为虚警引入的代价称为虚警代价C01。对应于每一种判决结果，有相应的判决概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假设Hi为真的条件下，判决Hj成立的概率。25和f(x|H0)=0.所以:正确判决的风险小于错误判决的风险s1(t)代表1码的波形有乘法公式：P(x,H0)=P(H0|x)P(x)双择检验的本质如何决定判决区间的划分，使判决在某种意义上位最佳。s1(t)代表1码的波形正确的假设（1）（4）后验概率P(Hi|x)的计算若落入D1区域，判决为H1，即直流电压信号为1V检测理论在噪声和干扰环境下，根据有限的观测数据，来识别信号有无或判断信号类别的理论。试求Bayes判决表示式（1）实际是H0假设为真，而判决为H0假设为真。最大后验概率准则只能使平均错误概率最小，并未考虑两类错误判决所造成的损失大小。（2）似然比是一个一维随机变量，当有m个观测值x1,x2…,xm要使得总错误率最小，则后面的积分取负值。（1）Bayes准则与最大后验概率准则均属于似然比检验，只是门限值不同而已。二元检测又称为双择检测，理论模型如下图。H1:x=1+n而正态分布的概率密度函数为25和f(x|H0)=0.代价函数Cij:表示实际是Hj假设为真，而判决为Hi假设为真所付出的代价。（2）似然比是一个一维随机变量，当有m个观测值x1,x2…,xm双择检验的本质如何决定判决区间的划分，使判决在某种意义上位最佳。则判决H1假设为真，反之判决H0假设为真。P(H0)+P(H1)=1其中n是均值为零、方差为1/2的高斯观测噪声。则判决H1假设为真，反之判决H0假设为真。第五部分是判决空间D二元检测中，D分为D0区域和D1区域两部分。由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易计算虚警发生的概率为P(D1|H0)称为虚警概率。P(x,H1)=P(H1|x)P(x)试求Bayes判决表示式s1(t)代表1码的波形H0:x(t)=n(t)无信号，仅有噪声H0:x=1+n理想接收机:检测时能够使错误判决为最小的接收机。后验概率在一个通信系统中,在收到某个消息x之后,观察者（接收端）所得到的该消息发送的概率P(H0|x)和P(H1|x)。总的错误概率（平均错误概率）为若两种检验都是等先验概率的，而代价因子为若P(H0|x)>P(H1|x),则判决H0假设为真。s1(t)代表1码的波形所以:正确判决的风险小于错误判决的风险在接收端，无法确定信源在某一时刻输出是那种信号，为了分析方便，把信源的输出称为假设。D0区域判断发送端发送的信号是s0(t)H1:x(t)=s(t)+n(t)=1+n(t)Bayes准则是使平均风险（也称为平均代价或平均损失）最小的准则。D1区域判断发送端发送的信号是s1(t)又称为最小错误概率准则。通常用假设H0表示没有目标，而用假设H1表示有目标。Bayes公式：假设已知先验概率P(ωi)和观测值的类条件概率密度函数p(x|ωi)，i=1,2。若P(H0|x)>P(H1|x),则判决H0假设为真。最大后验概率准则可以使平均错误概率为最小，又称为最小错误概率准则。P(x,H1)=P(H1|x)P(x)设是s(t)的状态仅有两个Bayes公式：假设已知先验概率P(ωi)和观测值的类条件概率密度函数p(x|ωi)，i=1,2。试求Bayes判决表示式在接收端，无法确定信源在某一时刻输出是那种信号，为了分析方便，把信源的输出称为假设。最大后验概率准则中两类错误的代价解因为两种假设是等先验概率的P(H0)=P(H1)=1/2似然比门限值为似然比为虚警引入的代价称为虚警代价C01。而正态分布的概率密度函数为经典检测理论经典检测理论43（优选）经典检测理论（优选）经典检测理论检测理论在噪声和干扰环境下，根据有限的观测数据，来识别信号有无或判断信号类别的理论。判断准则在特定条件下具有不同含义的最优准则。信号检测是一种基于某种最优准则，对观测数据的概率统计特性进行分析，最终做出判决的过程。检测理论在噪声和干扰环境下，根据有限的观测数据，来识别信号有3.1检测理论的基本概念二元检测又称为双择检测，理论模型如下图。3.1检测理论的基本概念二元检测又称为双择检测，理论模型如第一部分是信号空间s（信源）对于二元信号，信源在某一时刻输出（发射机发送）的信号只有两种状态。s1(t)代表1码的波形s0(t)代表0码的波形第一部分是信号空间s（信源）对于二元信号，信源在某一时刻输出第二部分是干扰空间信号在信道上传输时所叠加的噪声。一般假设为均值为0，方差为的高斯白噪声。第三部分是接收空间（观测空间）x接收端接收到的受到干扰的信号，也是判决处理的输入信号。x(t)=si(t)+n(t)(i=0,1)第二部分是干扰空间信号在信道上传输时所叠加的噪声。一般假设为第四部分是判决规则对输入空间的受到噪声干扰的信号按照某种准则进行判决归类，判断发送端发送的是s1(t)或s0(t)。第五部分是判决空间D二元检测中，D分为D0区域和D1区域两部分。D0区域判断发送端发送的信号是s0(t)D1区域判断发送端发送的信号是s1(t)第四部分是判决规则对输入空间的受到噪声干扰的信号按照某种准则在接收端，无法确定信源在某一时刻输出是那种信号，为了分析方便，把信源的输出称为假设。两种假设H0和H1H0:x(t)=s0(t)+n(t)H1:x(t)=s1(t)+n(t)在接收端，无法确定信源在某一时刻输出是那种信号，为了分析方便二元数字通信系统中，信源由符号“0”和“1”组成。当信源输出“0”时，用假设H0表示；而当信源输出“1”时，就用假设H1表示。雷达系统中，雷达对特定的区域进行观测并判定该区域是否存在目标，信源就是目标源。通常用假设H0表示没有目标，而用假设H1表示有目标。二元数字通信系统中，信源由符号“0”和“1”组成。当信源输出四种可能的判决结果（1）实际是H0假设为真，而判决为H0假设为真。（2）实际是H0假设为真，而判决为H1假设为真。（3）实际是H1假设为真，而判决为H0假设为真。（4）实际是H1假设为真，而判决为H1假设为真。正确的假设（1）（4）错误的假设（2）（3)对应于每一种判决结果，有相应的判决概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假设Hi为真的条件下，判决Hj成立的概率。四种可能的判决结果（1）实际是H0假设为真，而判决为H0假设设是s(t)的状态仅有两个通常用假设H0表示没有目标，而用假设H1表示有目标。（2）似然比是一个一维随机变量，当有m个观测值x1,x2…,xm在假设Hi为真的条件下，观测量(x|Hi)的概率密度函数为f(x|Hi)。H0:x(t)=s0(t)+n(t)双择检验的本质如何决定判决区间的划分，使判决在某种意义上位最佳。而正态分布的概率密度函数为（2）最小风险Bayes准则的门限值不仅与先验概率P(H1)和P(H0)有关，还与四个代价函数有关。x(t)=si(t)+n(t)(i=0,1)第四部分是判决规则对输入空间的受到噪声干扰的信号按照某种准则进行判决归类，判断发送端发送的是s1(t)或s0(t)。第一部分是信号空间s（信源）对于二元信号，信源在某一时刻输出（发射机发送）的信号只有两种状态。理想接收机:检测时能够使错误判决为最小的接收机。正确的假设（1）（4）即选择与最大后验概率相对应的那个假设作为判决结果，这个准则称为最大后验概率准则(MAP准则）(maximumaposteriorprobabilitycriterion)又称为最小错误概率准则。对应于每一种判决结果，有相应的判决概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假设Hi为真的条件下，判决Hj成立的概率。在假设Hi为真的条件下，观测量(x|Hi)的概率密度函数为f(x|Hi)。由于观测量（x|Hi）落在判决空间Di，则判决Hi成立，所以判决概率有就判决概率而言，我们希望正确的判决概率尽可能大，而错误判决概率尽可能小。判决概率是评价检测性能的重要因素之一。

设是s(t)的状态仅有两个在假设Hi为真的条件下，观测量(x代价函数代价函数Cij:表示实际是Hj假设为真，而判决为Hi假设为真所付出的代价。也称为风险函数。正确的判决无代价C00=C11=0检测概率正确判决的概率P(D1|H1)和P(D0|H0)虚警实际H0假设为真，而判决为H1假设为真。又称为第一类错误。虚警引入的代价称为虚警代价C01。虚警发生的概率为P(D1|H0)称为虚警概率。代价函数代价函数Cij:表示实际是Hj假设为漏报实际H1假设为真，而判决为H0假设为真。又称为第二类错误。漏报引入的代价称为漏报代价C10。漏报发生的概率为P(D0|H1)称为漏报概率。漏报实际H1假设为真，而判决为H0假设为真。又称为第二类错误双择检验的本质双择检验的本质如何决定判决区间的划分，使判决在某种意义上位最佳。如果我们把降低，则正确判决概率P（D1|H1)将增大，但同时另一个正确判决概率P（D0|H0)将减小。判决域的划分不仅影响判决概率，而且有最佳的划分方法。双择检验的本质双择检验的本质如何决定判决区间的划分，使判决在最佳接收机的设计理想接收机:检测时能够使错误判决为最小的接收机。最佳接收机的设计设计信号处理系统，以便最佳的从干扰背景中发现信号和提取信号所携带的信息，并根据其输入做出有无信号或信号参量取值的决策。最佳接收机的设计理想接收机:检测时能够使错误判决为最小的接收3.2最大后验概率准则3.2.1接收机结构形式先验概率实验进行之前，观察者根据以往经验和分析得到的概率P(H0),P(H1)。P(H0)+P(H1)=1后验概率在一个通信系统中,在收到某个消息x之后,观察者（接收端）所得到的该消息发送的概率P(H0|x)和P(H1|x)。二元检测根据观测到的样本值x，来选择或判决H0假设为真还是H1假设为真。3.2最大后验概率准则3.2.1接收机结构形（2）最小风险Bayes准则的门限值不仅与先验概率P(H1)和P(H0)有关，还与四个代价函数有关。若两种检验都是等先验概率的，而代价因子为第三部分是接收空间（观测空间）x接收端接收到的受到干扰的信号，也是判决处理的输入信号。二元检测又称为双择检测，理论模型如下图。H0:x=1+n检验（检测）根据x(t)一个样本点x=x(t0)，给出判决，那个是真？（2）实际是H0假设为真，而判决为H1假设为真。虚警发生的概率为P(D1|H0)称为虚警概率。错误的判决肯定有代价C01,C10>0就判决概率而言，我们希望正确的判决概率尽可能大，而错误判决概率尽可能小。1检测理论的基本概念在假设Hi为真的条件下，观测量(x|Hi)的概率密度函数为f(x|Hi)。就判决概率而言，我们希望正确的判决概率尽可能大，而错误判决概率尽可能小。设随机变量X的概率密度函数为f(x)设是s(t)的状态仅有两个在已知H1假设为真的条件下，做出判决的平均代价称为H1假设下的条件风险要使得总错误率最小，则后面的积分取负值。2Bayes准则与最大后验概率准则的关系所以最大后验概率准则称为理想观测者准则。最大后验准则设是s(t)的状态仅有两个H0:x(t)=n(t)无信号，仅有噪声H1=s(t)+n(t)有信号（有目标）设先验概率P(H0),P(H1)已知检验（检测）根据x(t)一个样本点x=x(t0)，给出判决，那个是真？有乘法公式：P(x,H0)=P(H0|x)P(x)P(x,H1)=P(H1|x)P(x)（2）最小风险Bayes准则的门限值不仅与先验概率P(H1)最大后验概率准则原则要选择最可能出现的信号为最终的判决结果。若P(H0|x)>P(H1|x),则判决H0假设为真。反之，判决H1假设为真。即选择与最大后验概率相对应的那个假设作为判决结果，这个准则称为最大后验概率准则(MAP准则）(maximumaposteriorprobabilitycriterion)最大后验概率准则原则要选择最可能出现的信号为最终的判决由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易计算如果已知P(x|H1)和P(x|H0),可以根据bayes公式计算得到Bayes公式：假设已知先验概率P(ωi)和观测值的类条件概率密度函数p(x|ωi)，i=1,2。

计算后验概率：后验概率P(Hi|x)的计算由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易计算Bayes公式：似然函数，似然比设随机变量X的概率密度函数为f(x)f(x|Hi)是条件概率密度函数，又称为似然函数似然函数，似然比设随机变量X的概率密度函数为f(x)f(x|最大后验概率准则推导设称为似然比门限值称为似然比最大后验概率准则推导设称为似然比门限值称为似然比似然比的性质（1）似然比是非负实数。f(x|Hi)>0（2）似然比是一个一维随机变量，当有m个观测值x1,x2…,xm似然比的性质（1）似然比是非负实数。f(x|Hi)>0判决过程为求出不同假设条件下的似然函数的似然比，然后与似然门限值相比，如果大于门限值，则判决假设H1为真；否则，判决假设H0为真。最大后验概率准则判决过程为求出不同假设条件下的似然函数的似然比，然后与似然门例3.1设在某二元通信系统中，有通信信号和无通信信号的先验概率分别为P(H1)=0.9,P(H0)=0.1。若对某观测值x有条件概率分布f(x|H1)=0.25和f(x|H0)=0.45，试用最大后验概率准则对该观测样本x进行分类。解判决H1假设为真，即有信号状态。例3.1设在某二元通信系统中，有通信信号和无通信信号的先验H1:x=1+n2Bayes准则与最大后验概率准则的关系试求Bayes判决表示式C00=1,C10=4,C11=2C01=8又称为最小错误概率准则。最大后验概率准则中两类错误的代价判断准则在特定条件下具有不同含义的最优准则。正确的假设（1）（4）试求Bayes判决表示式f(x|Hi)是条件概率密度函数，又称为似然函数判决概率是评价检测性能的重要因素之一。H0:x(t)=s0(t)+n(t)如果我们把降低，则正确判决概率P（D1|H1)将增大，但同时另一个正确判决概率P（D0|H0)将减小。二元检测根据观测到的样本值x，来选择或判决H0假设为真还是H1假设为真。正确的假设（1）（4）1检测理论的基本概念H0:x(t)=s0(t)+n(t)s0(t)代表0码的波形所以:正确判决的风险小于错误判决的风险虚警引入的代价称为虚警代价C01。在接收端，无法确定信源在某一时刻输出是那种信号，为了分析方便，把信源的输出称为假设。3.2.2接收机性能评价最大后验概率准则可以使平均错误概率为最小，又称为最小错误概率准则。虚警概率为漏报概率为总的错误概率（平均错误概率）为H1:x=1+n3.2.2接收机性能评价最大后验概率准则可总错误率的计算总错误率的计算总错误率最小值的计算同理可得将代入要使得总错误率最小，则后面的积分取负值。总错误率最小值的计算同理可得要使得总错误率最小，则后面的积分即最大后验概率准则可以使平均错误概率为最小，又称为最小错误概率准则。最大后验概率准则可以使平均错误概率为最小，例3.2在存在加性噪声的情况下，测量只能为1v或0v的直流电压，设噪声服从均值为0、方差为的正态分布，试对测量结果进行分类最大后验概率准则：解：在两种假设下的，接收的信号模型为

H0:x(t)=n(t)H1:x(t)=s(t)+n(t)=1+n(t)例3.2在存在加性噪声的情况下，测量只能为1v或0v的直流噪声样本符合正态分布而正态分布的概率密度函数为在两种假设下，观测信号样本x的概率密度函数分别为似然比函数：噪声样本符合正态分布似然比函数：判断规则为两边取对数结论当观测值大于时，判决被测直流电压为1V；当观测电压小于时，判决被测直流电压为0判断规则为当x落入D0区域，判决为H0，即直流电压信号为0V；若落入D1区域，判决为H1，即直流电压信号为1V当x落入D0区域，判决为H0，即直流电压信号为0V3.3最小风险Bayes准则3.3.1接收机结构形式最大后验概率准则只能使平均错误概率最小，并未考虑两类错误判决所造成的损失大小。Bayes准则是使平均风险（也称为平均代价或平均损失）最小的准则。代价函数Cij:表示实际是Hj假设为真，而判决为Hi假设为真所付出的代价(所引起的风险）。也称为风险函数。正确的判决无代价C00=C11=0错误的判决肯定有代价C01,C10>03.3最小风险Bayes准则3.3.1接收机结构形式所以:正确判决的风险小于错误判决的风险在已知H1假设为真的条件下，做出判决的平均代价称为H1假设下的条件风险在已知H0假设为真的条件下，做出判决的平均代价称为H0假设下的条件风险所以:正确判决的风险小于错误判决的风险平均风险各条件概率按其先验概率来进行平均Bayes准则就是按照R最小的原则来划分D1区域和D2区域平均风险各条件概率按其先验概率来进行平均由于虚警概率：检验概率：由于虚警概率：检验概率：要使R为最小:因此，最小风险Bayes准则叙述为：要使R为最小:因此，最小风险Bayes准则叙述为：则判决H1假设为真，反之判决H0假设为真。Bayes准则也是一种似然比检验，将似然函数l(x)与似然门限值l0(x)比较。设似然比门限值：似然比：则判决H1假设为真，反之判决H0假设为真。设似然比门限值：似Bayes准则下的接收机形式Bayes准则下的接收机形式3.3.2Bayes准则与最大后验概率准则的关系（1）Bayes准则与最大后验概率准则均属于似然比检验，只是门限值不同而已。（2）最小风险Bayes准则的门限值不仅与先验概率P(H1)和P(H0)有关，还与四个代价函数有关。最大后验概率准则仅与先验概率有关。（3）最大后验概率准则是最小风险Bayes准则中取C10C00=C01C11时的一种特例。最大后验概率准则中两类错误的代价C01=C10所以最大后验概率准则称为理想观测者准则。3.3.2Bayes准则与最大后验概率准则的关系（1）Bay例题设二元假设检验的观测信号模型为H0:x=1+nH1:x=1+n其中n是均值为零、方差为1/2的高斯