0410信号考题分类计算题

一、连续系统频域分析（频谱分析，频率响应，滤波器，或综合）17、周期信号(1)试求该周期信号的基波周期T和基波角频率Ω，并画出它的单边振幅频谱图An~nΩ和相位频谱图φn~nΩ(2)该信号f(t)通过一理想低通滤波器求其响应y(t)。解，（1）（2）An[04.17]20、题20图所示连续系统(2)在k上述范围内取一确定值，并输入f(t)=2+2cost,时，求系统的稳态响应(1)当常数k满足什么条件时,系统是稳定的。题20图s-1s-12k21[05.20]17、某线性时不变系统的输入为如图所示的周期信号f(t),系统的冲激响应(2)f(t)的复傅里叶系数Fn和系统的输出y(t)(1)求系统的频率响应H(jω)。(3)若输入信号的单位为伏，求该输出信号y(t)的平均功率P1f(t)1ot-1……[07.17]17、题17图(a)是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号低通波波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性φ（ω）=0，试求其输出信号y(t)。低通滤波器(a)1-11(b)解法一[05.17]解法二20、题20图所示系统，f(t)为带限信号，其最高角频率为ωm，p(t)为冲激串序列.(1)求y(t)与f(t)的关系;(2)可以从y(t)中恢复出信号f(t)吗？如果可以，设计一个由y(t)恢复f(t)的系统（画出该恢复系统的功能构成图）h(t)题20图×（10分）[08.20]h1(t)×17、（10分）已知某系统的零状态响应yzs(t)与输入信号f(t)之间的关系为求该系统的冲激响应h(t)和频率响应H

(jω);证明yzs(t)和输入信号f(t)的能量相等。[09.17]18、（10分）时域相乘理想低通滤波器图4[10.18]二、连续系统s域分析(微分方程求解，电路的s域求解）18、描述某因果系统输出y(t)与输入f(t)的微分方程为(1)已知f(t)=δ’(t),y(0-)=0,y’(0-)=1,求系统的零输入响应yzi(t)和零状态响应yzs(t);(t≥0)(2)画出该系统直接形式的信号流图(3)若f(t)=ε(-t)，求系统的零状态响应yzs2(t)。(t>-∞)解，（1）S域[04.18][07.18]或求出(2)画出该系统直接形式的信号流图(3)若f(t)=ε(-t)，求系统的零状态响应yzs2(t)。(t>-∞)1-2-3F(s)Y(s)s-1s-11418、描述某因果系统输出y(t)与输入f(t)的微分方程为(1)求微分方程中的常数k;(2)求系统的初始状态y(0-)和y’(0-);(3)画出该系统直接形式的信号流图；解(1)由响应的可知系统的特征根p1=-1,p2=-2,根与系统的关系得k=p1p2=2(2)[05.18](3)1-2-3F(s)Y(s)s-1s-11319、题19图所示电路，激励信号为us(t)，输出为u0(t).(1)求系统的系统函数H(z)和冲激响应h(t);(2)当us(t)=e-tε(t),在t=0和t=1时测得系统的输出为u0(0)=1,u0(1)=2e-t,求系统的零输入响应，零状态响应。1Ω2H1Fus(t)u0(t)题19图2Ω解，[06.19]18、（14分）某线性时不变二阶系统，其系统函数为求系统的完全响应y(t)及零输入响应yzi(t)、零状态响应yzs(t)，并确定其自由响应及强迫响应分量。已知输入激励f(t)=e-3tε(t)及初始状态y(0-)1、y’(0-)=2。画出该系统直接形式的信号流图；并在流图上标出状态变量，列出系统的状态方程和输出方程。解(1)由系统函数得微分方程求拉氏变换得均为自由响应分量[08.18](2)F(s)Y(s)1s-1-3-23s-1x1x2118、（12分）求系统框图中a,b和c的值；求系统的零输入响应yzi(t)。题18图∫∫ab1c[09.18]17、（12分）[10.17]三、离散系统z域分析(差分方程求解，离散系统频率响应）20、已知一离散因果系统框图如题20图所示。求(1)系统函数H(z);(2)系统稳定时常量K的取值范围(3)当K=0时，系统的输入f(k)=1+5cos(0.5kπ),求系统的稳态响应ys(k)。题20图∑∑z-1z-10.50.5KF(z)Y(z)X1(z)X2(z)[04.20]20、题20图所示因果系统的模拟框图，状态变量x1(k)x2(k)如图所标。求(1)试列出该系统的状态方程与输出方程；(2)试列出该系统的输出y(k)与输入f(k)之间的差分方程(3)求该系统的频率响应。(4)当f(k)=2+8cos(πk)时，求系统的稳态响应ys(k)题20图∑∑Df(k)y(k)x1(k)x2(k)∑0.2D0.10.40.5[06.20]解，19、如图所示离散因果离散系统。(1)求系统函数H(z);该系统是否稳定？并说明理由；（2）求单位脉冲响应h(k);（3）若输入f(k)=(-0.5)kε(k),求系统的零状态响应yzs(k)DD10.242[07.19]19、（14分）离散因果系统如题19图所示(1)求系统函数H(z)和单位序列响应h(k);(2)列写系统的输入输出差分方程;(3)问系统是否存在频率响应函数？如果存在，试求出其频率响应函数题19图DD5/61/6D[09.19]19、（12分）[10.19](1)试列出该系统的状态方程与输出方程，并判断该系统是否稳定(2)试列出该系统的输出y1(t)与输入f1(t)、f2(t)之间的微分方程19、题19图所示连续因果系统的信号流图，状态变量x1(t)、x2(t)如图所标，f1(t)、f2(t)为输入，y1(t)、y2(t)为输出。f1(t)f2(t)y1(t)y2(t)1131118s-1-3-2-2324s-1x1x2题19图解四、系统函数、信号流图、状态方程的建立[04.19]16、题16图所示因果系统，(10分)(1)求系统函数H(z);(2)求单位序列响应h(k);(3)列写该系统的输入输出差分方程；(4)判断该系统是否稳定。2Z-1Z-10.1[05.16]19、题19图所示电路，uL(t)、iR(t)为输出，us(t)、is(t)为输入，选iL(t)、uc(t)为状态变量。试列写状态方程与输出方程题19图＋＋＋[05.19]18、描述某因果系统输出y(k)与输入f(k)的差分方程为(1)求该系统的系统函数H(z);(2)画出H(z)的零极点分布图，写出H(z)的收敛域，并判断该系统是否稳定(3)求系统的单位序列响应h(k)(4)画出该系统直接形式的信号流图。解，oIm[z]Re[z]511F(z)Y(z)z-1z-11[06.18]20、如图所示电路，选iL和uC为状态变量，以电感电压uL为输出，(1)写出状态方程和输出方程的矩阵形式；(2)画出该电路的信号流图，并标出状态变量iL和uC1H1Ωus(t)uL1ΩuC1FiL11-1usuLs-11s-1-1-1[07.20]19、（12分）如题19图所示线性时不变因果离散系统框图(1)求系统函数H(z);(2)列写系统的输入输出差分方程;(3)问系统存在频率响应否？为什么？如果存在，请写出系统的频率响应函数。题19图DD10.242解(1)设中间变量如图（3）系统函数的极点都在单位圆内，即收敛域包括单位圆，其频率响应存在[08.19]17、已知系统的模拟框图如题17图所示连续系统(2)为使信号通过系统后不产生幅度失真，试确定常数b的值；(1)求系统的系统函数H(s)。(3)在系统不产生失真的情况下当输入周期信号时，求系统输出y(t)的功率P题17图∫∫32b12解，(2)为使信号通过系统后不产生幅度失真，H(s)的零点与极点对称于虚轴[06.17]20、（10分）某连续因果LTI系统的信号流图如题20图所示，(1)利用梅森公式求系统函数H(s),并判断系统的稳定性;(2)若选择x1、x2为状态变量，试列出系统的状态方程和输出方程题20图F(s)Y(s)111-0.5s-1s-111120.5[09.20]H(s)的极点不在左半面,系统不稳定20、（12分）某连续因果LTI系统的信号流图如图5所示，(1)利用梅森公式求系统函数H(s)；(2)选择x1、x2为状态变量，试列出系统的状态方程和输出方程(3)判断当k=1时该系统是否稳定，需说明理由。图5F(s)Y(s)11-4s-1s-111-41k[10.20]H(s)的极点不在左半面,系统不稳定五、其他解，由题意得（1）（2）(2)减(1)×2得由LTI系统性质得[04.16]16、（1）请分别写出连续信号傅里叶变换的定义式和逆变换的定义式。（2）请分别写出DTFT的定义式和双边