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第第6页共6页《线性代数Ⅱ》A卷院、系领导院、系领导审批并签名A卷广州大学2015-2016学年第一学期考试卷参考答案课程《线性代数Ⅱ》 考试形式：闭卷考试学院: 专业班级: 学号: 姓名: 题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数151581281261212100得分一、填空题（每空3分，本大题满分15分）000100200010025036847902．设向量(1,-2,4)与向量(-2,4,a)线性相关,则a .3．设A为3阶矩阵,且|A|2,则|2A*| .1 0 24．已知43矩阵A的秩R(A)2,而B0 3 0,则R(AB) . 4 0 5 5．设方阵A满足方程A25AaIO,且已知A的一个特征值为1,则常数a .二、选择题（每小题3分，本大题满分15分）设A是mn矩阵(mn),B是nm矩阵,则下列运算结果为n阶方阵的是( ).(A)AB; (B)ATBT; (C)BTAT; (D)(AB)T.2811754x132811754x13x561081(A)7; (B); (C)5; (D)5.3．3A(1 2

),B(,,1 2

,其中1 2

,3量,且|A|1,|B|2,则|AB|( ).(A)3; (B)6; (C)9; (D)12.2xkyc若方程组

1(c,

为非零常数)有唯一解,则k必须满足( ).kx2yc 1 22(A)k0; (B)k2或k2(C)k2或k2; (D)k2且k2.设n维向量组1 2

,,,3 4

的秩为3,且满足1 3

5

0,2

,4则该向量组的一个最大线性无关组是( ).(A),,1 2

; (B),,;1 3 5(C),,2 4

; (D),, .1 2 4（8）1 3 1 20 1 1 425102625102632解：（12）2 2 0设A2 1 3，且A, X满足AXAX，求X. 0 1 0 解：（8）1 0 0 03 1 0 0设A ，求A0 0 3 1 0 0 1 解：.（12）xx

xx 21 2 3 4求非齐次线性方程组2x3x x

1所对应的齐次线性方程组的基础解系和x1 2 3 4此方程组的通解.解：

2x2x 51 3 4（6）设ba,b1 1

aa1

,,br

aa1

ar

,且向量组a,a1 2

, ,ar

线性无关，证明向量组b,b1 2

, ,br

线性无关.证明：（12已知向量组1 1 1 1 13 2 1 3 a ，1 0

，1

，2

,6

35 4 3 1 b 的秩为2求a,b的值求

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