基本不等式学案-高三数学上学期一轮复习

学案基本不等式一、教学目标:（1）掌握基本不等式（2）能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．（3）通过基本不等式求最值的应用，考查数学运算、逻辑推理的核心素养．二、教学重点难点：重点：了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最值问题．难点：掌握基本不等式内容，“一正二定三相等”缺一不可，能对“积”与“和”相互转化，掌握“拆添项”与“配凑因式”的技巧.三、高考分析从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点。多考查方式是利用基本不等式求最值或比较大小以选择题或填空题形式出现，或者与其他知识（比如三角函数、数列、函数、圆锥曲线）综合考查，体现基本不等式的工具性．四、教学过程(Ⅰ)再现型题组设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为()A.80B.77C.81D.822.已知x，y为正实数，且xy＝4，则x＋4y的最小值是 ()A．4B．8C．16 D．32问题1：此两题考查了什么知识点？问题2：基本不等式的内容是什么，公式如何证明？问题3：如何利用基本不等式求最值问题？2.(多选)对于任意的a，b∈R，下列不等式一定成立的是()问题4：此题考查了什么知识点？(Ⅱ)巩固型题组例1：当x＞1时，x＋eq\f(1,x－1)的最小值为___________．变式训练：已知x＞eq\f(5,4)，则f(x)＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最小值为____．归纳总结：例2.已知a>0，b>0，a＋b＝1，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为________．变式训练：（1）已知a>0，b>0，a＋2b＝3，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为________．(2)已知a>0，b>0,3a＋b＝2ab，则a＋b的最小值为________．归纳总结：(Ⅲ)提高型题组例3：已知正实数a，b满足ab－b＋1＝0，则eq\f(1,a)＋4b的最小值是________．变式训练：若正数a，b满足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，则eq\f(4,a－1)＋eq\f(16,b－1)的最小值为()A．16B．25C．36D．49归纳总结：例4：某厂家拟在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2023年生产该产品的固定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？归纳总结：课堂小结本节课：1.解决了哪些类型的问题；是怎样解决的？2.在解决这些问题的过程中用到了哪些知识、技能？3.在解决这些问题的过程中用到了哪些思想、方法？4.还有哪些疑惑？(Ⅳ)反馈型题组1.若x<0，则x＋eq\f(4,x)的最大值为()A.－8B.－6C.－4D.－22.已知函数f(x)＝4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝()A.6B.8C.16 D.363.已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝2，则xy()A.有最大值为1B.有最小值为1C.有最大值为eq\f(1,2)D.有最小值为eq\f(1,2)4.若函数f(x)＝x＋eq\f(1,x－2)(x＞2)在x＝a处取得最小值，则a＝()A.1＋eq\r(2)B.1＋eq\r(3)C.3 D.45.(多选)已知a，b>0，a＋b＝2，则一切满足条件的a，b恒成立的是()A.ab≤1B.eq\r(a)＋eq\r(b)≤2C.eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)≥eq\f(3,2)＋2eq\r(2) D.a2＋b2≥26.若∀x∈(0，＋∞)，≥a恒成立，则实数a的取值范围为________.7.函数y＝eq\f(x2,x＋1)(x>－1)的最小值为________.8.已知x>0，y>0，且满足(x＋3)(y＋1)＝18，则x＋2y的最小值为________.9.某人准备在一块占地面积为