2023年浙江省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2023年浙江省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列函数中，在为减函数的是（）

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

2.设集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x≤2}，则M∩N=（）A.{-1，0，1}B.{-2，-1，0，1，2}C.{x|0＜x≤2}D.{x|1＜x＜2}

3.设a、b都是单位向量，下列命题正确的是()

A.a=bB.若a//b，则a=bC.a2=b2

D.a×b=l

4.

5.下列四组中的函数f(x)，g(x)表示同一函数的是（）A.A.

B.

C.

D.

6.已知直线ι1：x+y=5与直线ι2：y=k(x+1)-2的交点在第一象限内，则k的取值范围是()

7.

A.{2，-1，-4}B.{-2，1，-4}C.{2，-1，0}D.{4，5，-4}

8.从1，2，3，4，5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同的取法共有

A.20B.26C.36D.60

9.

第

14

题

曲线|x|+|y|=l所围成的正方形的面积为（）

10.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，则m的值为()A.0B.6C.-6D.1二、填空题(10题)11.曲线y=x2-ex+1在点(0，0)处的切线方程为___________________。12.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是__________.

13.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________

14.

15.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

16.函数f(x)=x2-2x+1在x=l处的导数为______。

17.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

18.斜率为2，且在x轴上的截距为－3的直线的方程是_________．

19.各棱长都为2的正四棱锥的体积为__________．

20.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分13分)

22.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

23.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

24.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

25.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

26.

(本小题满分12分)

27.(本小题满分12分)

28.

29.(本小题满分12分)

30.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)31.

32.

33.34.已知正圆锥的底面半径是lcm，母线为3cm，P为底面圆周上-点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

35.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和

(1)求{an}的通项公式;(2)若ak=128，求k。

36.已知数列{an}的前n项和Sn=nbn，其中{bn}是首项为1，公差为2的等差数列.(I)求数列{an}的通项公式37.38.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

39.

40.在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

参考答案

1.DA、B选项在其定义域上为增函数，选项C在上为增函数，只有D选项在实数域上为减函数.

2.B由于MN，故M∩N=M={-2，-1，0，1，2}.

3.C单位向量：长度为1的向量（没有定方向）.选项A，a=b错误，∵a,b的长度相等，但方向不-定相同.选项B，若a//b则a=b错，∵a,b方向可相反，则a//b选项C，单位向量的长度是相等的.选项D，a×b=|a|×|b|cos〈a，b>=l×lcos〈a，b>=cos〈a，b>，的夹角不知，∴D错.

4.B

5.D

6.A解法一：求直线ι1与ι2的交点坐标，即求解方程组解法二：直线ι2是过点P(-1，-2)，斜率为七的直线，而ι1与x轴和y轴的交点分别为A(5，0)和B(0，5).若ι1与ι2的交点在第一象限，【考点指要】本题主要考查直线方程、两条直线的交点坐标及数形结合的解题思想，考查考生的综合解题能力.

7.C

8.A

9.A

10.B由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6.

11.x+y=0本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在(0，0)处的切线斜率，则切线方程为y-0=-1·(x-0)，化简得：x+y=0。

12.答案：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注意：

13.

14.

15.

16.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

17.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

18.由题意可知，直线的斜率为2，且过点(－3，0)．

∴直线方程为y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案为2x－y＋6＝0。)

19.

20.

21.

22.解

23.

24.

25.

26.

27.解

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径VP=3,弧长=2π×1=2π