时间序列分析法（二）课件

市场调查与预测市场调查与预测市场调查与预测市场调查与预测…seizethefuture…抓住未来Knowyourworld...了解您的世界……seizethefutureKnowyourwo第十一章时间序列市场预测法（二）——趋势模型和季节变动模型第十一章时间序列市场预测法（二）§11.1直线趋势市场预测法直线趋势延伸市场预测法，是以直线模型研究市场现象趋势变动的方法如若市场现象时间序列具有长期趋势变动，而且呈现直线变化规律，即直线上升趋势或直线下降趋势，就配合直线方程，用直线趋势延伸法进行预测判断时间序列趋势变动是否直线趋势，可以用时间序列图形判断，也可以用时间序列环比增长量（一次差）判断。如果时间序列环比增长量接近于一个常数或差异不大，即可用直线趋势法概念§11.1直线趋势市场预测法直线趋势延伸市场预测法，是以§11.1直线趋势市场预测法直线趋势延伸法的一般方程式为：在直线趋势方程中，关键是确定参数a、b的值，建立直线预测模型，然后再应用预测模型定时间变化量t，对市场现象作出预测直线趋势延伸法确定a、b值的常用方法有直观法和最小平方法一般公式Ŷt＝a＋bt第t期的趋势值（或预测值）直线方程参数，即Y轴上的截距直线的斜率，是单位时间变化量时间序号§11.1直线趋势市场预测法直线趋势延伸法的一般方程式为§11.1直线趋势市场预测法应用示例EX:现有某地区社会商品零售额资料，对此进行预测。资料见表1§11.1直线趋势市场预测法应用示例EX:现有某§11.1直线趋势市场预测法应用示例1.用散点图观察现象的变化规律由该现象的散点图观察，现象基本上呈现直线上升趋势，可用直线趋势延伸法来预测§11.1直线趋势市场预测法应用示例1.用散点图观察现§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.

建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值方法一，用直观法建立数学模型：根据预测者的认识，在市场现象时间序列观察值散点图中，划出一条最有代表性的直线。如某预测者将点（3，39）和点（6，50）连成一条直线，将两点代入直线方程，解方程组确定a、b的值。其方程组应为：39＝a＋3b50＝a＋6b解方程得：a＝28，b＝3.667则直线趋势预测模型为：ŶA＝28＋3.667

t根据此方程预测后两年的社会商品零售额为：

Ŷ12＝28＋3.667×12＝72.004（亿元）

Ŷ13＝28＋3.667

×

13＝75.671（亿元）Ŷ14＝28＋3.667

×

14＝79.338（亿元）§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值直观法比较简单，也比较节省。但穿过实际观察值点或不穿过散点，都可以划出很多条直线，以哪条直线作为预测模型，是由预测者的主管判断而定若另一位预测者选定（4，43）和（7，53）两点，连成一条直线，则得到另一个不同的预测模型：ŶB＝29.668＋3.333

t根据此方程预测后两年的社会商品零售额为：

Ŷ12＝29.668＋3.333×12＝69.664（亿元）

Ŷ13＝29.668＋3.333

×

13＝72.997（亿元）在实际应用时选择哪些模型，必须通过计算预测误差，并对预测误差加以比较，选择误差较小的直线方程作为预测模型（见表2）§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预§11.1直线趋势市场预测法应用示例直线YA的平均绝对误差MAE＝5.346/11＝0.486（亿元）直线YB的平均绝对误差MAE＝12.344/11＝1.122（亿元）因此，可采纳直线YA作为预测模型：即ŶA＝28＋3.667t§11.1直线趋势市场预测法应用示例直线YA的平均绝对误§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值方法二，用最小平方法建立数学模型：最小平方法，也称最小二乘法，它是一种对市场现象时间序列配合数字方程式，建立市场预测模型，用来确定方程中参数a、b值的方法最小平方法的基本思想：如果对市场现象时间序列配合的趋势线满足两点：时间序列实际观察值Yt与趋势线各值Ŷt（在预测期内则称为预测值）的离差平方之和为最小，即∑(Yt－Ŷt)2最小时间序列实际观察值Yt与趋势线各值Ŷt离差之和为零，即∑(Yt－Ŷt)＝0则该直线是最理想的，是对市场现象实际观察值代表性最高的直线§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值求解a、b值的两个标准方程式：

∑Yt＝na＋b∑t

∑tYt＝a∑t＋b∑t2a、b值的解得公式：a＝Y－btb＝∑tYt－∑t∑Ytn1∑t

2－(∑t)

2n1观察期序号实际观察值§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预§11.1直线趋势市场预测法应用示例EX:对某地区社会商品零售额用最小平方法求直线方程参数，建立预测模型进行预测，其计算见表3tt§11.1直线趋势市场预测法应用示例EX:对某地§11.1直线趋势市场预测法应用示例将表3中的有关数据代入求解a、b的标准方程：546＝11a＋66b3691＝66a＋506b若直接代入解得方程求a、b，则b＝(3691－66×546/11)/(506－662/11)＝3.773a＝546/11－3.773×66/11＝26.998直线Yc的平均绝对误差MAE＝4.818/11＝0.438（亿元），相比Ya和Yb为最小a＝26.998b＝3.773计算结果一样Ŷc＝26.998＋3.773

tŶ1＝26.998＋3.773×1＝30.771（亿元）Ŷ2＝26.998＋3.773×2＝34.544（亿元）……Ŷ11＝26.998＋3.773×11＝68.501（亿元）§11.1直线趋势市场预测法应用示例将表3中的有关数据代§11.1直线趋势市场预测法应用示例直线趋势模型的简化法根据表4中的有关数据，用简化法计算预测模型中的参数a、b值：a＝Y＝(∑Yt)/n＝546/11＝49.636b＝∑tYt/∑t2＝415/110＝3.773Ŷt＝49.636＋3.773tŶ1＝49.636＋3.773×(－5)＝30.771（亿元）……Ŷ6＝49.636＋3.773×0＝49.636（亿元）……

Ŷ11＝49.636＋3.773×5＝68.501（亿元）

Ŷ12＝49.636＋3.773×6＝72.274（亿元）∑t＝0其预测期为12的预测值为§11.1直线趋势市场预测法应用示例直线趋势模型的简化法§11.1直线趋势市场预测法应用示例§11.1直线趋势市场预测法应用示例§11.1直线趋势市场预测法应用示例3.对预测模型进行误差检验在上例测算中，我们已经知道，应用最小平方法建立的模型，其误差最小§11.1直线趋势市场预测法应用示例3.对预测模型进行§11.1直线趋势市场预测法应用示例4.

进行预测Ŷ13＝26.998＋3.773×13＝76.047（亿元）或Ŷ13＝49.636＋3.773

×

7＝76.047（亿元）§11.1直线趋势市场预测法应用示例4.进行预测Ŷ13§11.2非线性趋势市场预测法直线趋势只是曲线趋势中的一种特殊表现对于非线性趋势变化的市场现象，必须配合各种曲线预测模型对其进行预测曲线的具体形式有很多，最常见的几种曲线趋势预测模型为：二次曲线趋势市场预测模型三次曲线趋势市场预测模型指数曲线市场预测模型龚伯兹曲线市场预测模型§11.2非线性趋势市场预测法直线趋势只是曲线趋势中的一§11.2非线性趋势市场预测法观察时间序列变动规律的方法有两种：图形观察法计算阶差判断法——通过计算市场现象时间序列实际观察值的环比增减量（也称阶差），来判断现象变动的规律一次差接近一个常数直线趋势模型二次差接近一个常数二次曲线模型三次差接近一个常数三次曲线模型一次比率接近一个常数指数曲线模型§11.2非线性趋势市场预测法观察时间序列变动规律的方法§11.2非线性趋势市场预测法一般形式为：1.二次曲线趋势市场预测模型Ŷt＝a＋bt＋ct

2第t期的趋势值（或预测值）二次曲线参数时间序列各观察期序号§11.2非线性趋势市场预测法一般形式为：1.二次曲线∑t3=0§11.2非线性趋势市场预测法求解二次曲线方程参数的标准方程求参数的标准方程可简化为：1.二次曲线趋势市场预测模型∑Y＝na＋b∑t＋c∑t2∑tY＝a∑t＋b∑t

2＋c∑t3∑t2Y＝a∑t

2＋b∑t

3＋c∑t4∑Y＝na＋c∑t

2∑tY＝b∑t

2∑t2Y＝a∑t

2＋c∑t

4∑t＝0∑t3=0§11.2非线性趋势市场预测法求解二次曲线方程§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型EX:现有某种商品11年生产量的资料，将其编制成时间序列，并用阶差法判断是否可用二次曲线模型进行预测。阶差计算见表5二次差的值在±10之间，相对实际观察值来说不大§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型1.

用图形或阶差法判断模型形式观察表5中二次差的计算结果，其二次差的值在±10之间，即二次差的变动相对实际观察值来说不大，可将它看作接近于一个常数，因此，可决定建立二次曲线模型进行预测§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型2.

计算二次曲线参数，建立趋势模型为使二次曲线模型中对参数a、b、c的计算简化，即令∑t=0，∑t3=0，见表6。根据表中有关数据，求参数a、b、c：3835＝11a＋110b3510＝110b38920＝110a＋1958ca＝341.99b＝31.91c＝0.66Ŷt＝341.99＋31.9t＋31.9t2§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型2.

计算二次曲线参数，建立趋势模型§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型3.

对趋势模型进行误差检验根据此预测模型计算：Ŷ1＝341.99＋31.9×(－5)＋0.66×(－5)

2

＝198.94

(万台)……Ŷ6＝341.99＋31.9×0＋0.66×0

2

＝341.99

(万台)……Ŷ11＝341.99＋31.9×5＋0.66×5

2

＝518.04

(万台)……对预测模型测算预测误差：

MAE=＝22.59/11＝2.054(万台)误差很小，模型可用∑

|Yt-Ŷt|n§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型4.

利用趋势模型进行预测对商品生产量后两年预测为：Ŷ12＝341.99＋31.9×6＋0.66×6

2

＝557.21

(万台)Ŷ13＝341.99＋31.9×7＋0.66×7

2

＝597.70

(万台)§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法三次曲线预测模型的公式为：2.三次曲线趋势市场预测模型Ŷt＝a＋bt＋ct

2＋dt

3第t期的趋势值（或预测值）三次曲线参数时间序列各观察期序号§11.2非线性趋势市场预测法三次曲线预测模型的公式为：§11.2非线性趋势市场预测法求解三次曲线方程参数的标准方程求参数的标准方程可简化为：2.三次曲线趋势市场预测模型∑Y＝na＋b∑t＋c∑t2＋d∑t3∑tY＝a∑t＋b∑t

2＋c∑t3＋d∑t4∑t2Y＝a∑t

2＋b∑t

3＋c∑t4＋d∑t5∑t3Y＝a∑t

3＋b∑t

4＋c∑t5＋d∑t6∑Y＝na＋c∑t

2∑tY＝b∑t

2＋d∑t

4∑t2Y＝a∑t

2＋c∑t

4∑t3Y＝b∑t

4＋d∑t

6∑t＝0∑t5=0∑t3＝0§11.2非线性趋势市场预测法求解三次曲线方程参数的标准§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测模型EX:现有某地区某类商品销售额11年的资料，将其编制为时间序列，并计算时间序列的三次差，看是否适合用三次曲线预测模型。三次差计算见表7。三次差的值在±2之间，变动幅度较小§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测模型1.

计算三次曲线参数，建立趋势模型为使三次曲线模型中对参数a、b、c、d的计算简化，即令∑t=0，则∑t3=0，∑t5=0，见表8。根据表中有关数据，求参数a、b、c、d：873＝11a＋110c1452＝110b＋1958d9464＝110a＋1958c25206＝1958b＋41030da＝70.81b＝15.04c＝0.86d＝－0.10Ŷt＝70.81＋15.04t＋0.86t2－0.1t3§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测模型1.建立三次曲线模型§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测模型2.

对三次曲线趋势模型进行误差检验根据预测模型计算的各观察期趋势值为：

Ŷ1＝70.81＋15.04×(－5)＋0.86×(－5)2－0.1×(－5)3

＝29.61(万元)……

Ŷ6＝70.81＋15.04×0＋0.86×02－0.1×03

＝70.81(万元)……

Ŷ11＝70.81＋15.04×5＋0.86×52－0.1×53

＝155.01(万元)对该预测模型的预测误差进行测算（见表9），根据表中的有关数据，计算三次曲线预测模型的平均绝对误差：

MAE=＝7.69/11＝0.699(万元)误差很小，模型可用n∑|Yt-Ŷt|§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测模型2.

对三次曲线趋势模型进行误差检验§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测模型3.

利用曲线模型进行预测利用预测模型对后两年销售额进行预测：Ŷ12＝70.81＋15.04×6＋0.86×6

2

－0.1×6

3＝170.41

(万元)Ŷ13＝70.81＋15.04×7＋0.86×7

2

－0.1×7

3＝183.93

(万元)§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测∑t＝0§11.2非线性趋势市场预测法指数曲线市场预测模型的公式为：3.指数曲线趋势市场预测模型

Ŷt＝ae

at或

Ŷt＝abtlgŶt＝lga＋tlgb令：Yt´＝lgYt

A＝lgaYt´＝A＋Bt

B＝lgb化为直线模型后，可以利用最小平方法求解参数的标准方程两边取对数在市场序列的一次比率值（环比发展速度）基本一致的情况下使用∑t＝0§11.2非线性趋势市场预测法指数曲线市场预测模§11.2非线性趋势市场预测法3.指数曲线趋势市场预测模型EX:现有我国某几年农副产品收购额资料，将其编制为时间序列，并对时间序列用一次比率进行观察，同时页计算其三次差以便比较：计算见表10都比较接近，可分别用指数曲线预测模型和三次曲线模型§11.2非线性趋势市场预测法3.指数曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法3.指数曲线趋势市场预测模型1.

计算模型参数建立曲线模型——指数曲线模型根据表11中的数据，计算得：

A＝∑Ŷt´/n＝32.7111/11＝2.9737B＝∑tŶt´/∑t2＝7.001/110＝0.0636根据指数模型：

Ŷ1＝lg－1[2.9737＋0.0636×(－5)]＝453.6(亿元)……Ŷ6＝lg－1(2.9737＋0.0636×0)＝941.2(亿元)……

Ŷ11＝lg－1(

2.9737＋0.0636×5)＝1958.0(亿元)Ŷt´＝2.9737＋0.0636tŶt＝lg－1(2.9737＋0.0636t)§11.2非线性趋势市场预测法3.指数曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法3.指数曲线趋势市场预测模型1.

计算模型参数建立曲线模型——指数曲线模型§11.2非线性趋势市场预测法3.指数曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法3.指数曲线趋势市场预测模型1.计算模型参数建立曲线模型——三次曲线模型根据表12中有关数据，求参数a、b、c、d：11491.1＝11a＋110c16332＝110b＋1958d124109.3＝110a＋1958c294359.3＝1958b＋41030da＝859.6b＝138c＝18.5d＝0.59Ŷt＝859.6＋138t＋18.5t2＋

0.59t3Ŷ1＝859.6＋138×(－5)＋18.5×(－5)2＋0.59×(－5)3＝558.35(亿元)……Ŷ6＝859.6＋138×0＋18.5×02＋0.59×03＝859.6(亿元)……Ŷ11＝859.6＋138×5＋18.5×52＋0.59×53＝2085.85(亿元)§11.2非线性趋势市场预测法3.指数曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法3.指数曲线趋势市场预测模型§11.2非线性趋势市场预测法3.指数曲线趋势市场预测Yt-Ŷt§11.2非线性趋势市场预测法3.指数曲线趋势市场预测模型2.

对曲线模型进行误差检验和比较对于所建立的指数曲线模型和三次曲线模型，必须通过对其预测误差的比较，才能决定在预测中用哪一种更合适。据表11计算指数曲线预测模型的预测误差为：据表12计算三次曲线预测模型的预测误差为：采用指数曲线模型进行预测MAPE＝＝0.289/11＝0.0263（2.63％）n∑||YtYt-ŶtMAPE＝＝0.907/11＝0.0825（8.25％）n∑||Yt√Yt-Ŷt§11.2非线性趋势市场预测法3.指数曲线§11.2非线性趋势市场预测法3.指数曲线趋势市场预测模型3.

进行预测采用指数曲线模型进行预测，其后两年的预测值为：Ŷ12＝lg－1（2.9737＋0.0636×6）＝lg－13.3553＝2266

(亿元)Ŷ13＝lg－1（2.9737＋0.0636×7）＝lg－13.4189＝2623

(亿元)§11.2非线性趋势市场预测法3.指数曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法生长曲线法：两种生长曲线的比较在实际的信息分析中，常会遇到这种情况：时间序列数据散点图目测可用生长曲线来描述，但是用Logistic曲线还是用Gompertz曲线，则需要做进一步分析。我们不能单纯依靠不一致系数的大小来确定采用何种模型，这是因为不一致系数只是反映了拟合已有时间序列数据点的效果，而不能很好反映预测效果。两种曲线具有不同的动态特性，我们应该对研究对象的动态特性作深入分析，以确定选用何种模型Logistic曲线和Gompertz曲线虽都属于生长曲线，但却具有不同的动态特性。当研究对象的发展只和已生长（已代换）量（率）有关时，则选用Gompertz曲线；当研究对象的发展受已生长（已代换）量和待生长（待代换）量的双重影响时，则选用Logistic曲线。4.龚伯兹曲线市场预测模型§11.2非线性趋势市场预测法生长曲线法：两种生长曲线的§11.2非线性趋势市场预测法Gompertz曲线市场预测法，又叫生长曲线法Gompertz曲线是由英国统计学家和数学家B.Gompertz于1825年提出的，用下式表示：可知Gompertz曲线是双层指数函数。对于模型参数的不同取值，Gompertz曲线有四种不同的类型。其中满足条件K>0,0<a<1，0<b<1的Gompertz曲线适用于某些技术、经济、社会现象发展过程的模拟。4.龚伯兹曲线市场预测模型由式（1－2）可知，如果K>0,0<a<1，0<b<1则当t→∞

时，y→K；当t→-∞

时，y→0

。§11.2非线性趋势市场预测法Gompertz曲线市场预§11.2非线性趋势市场预测法Gompertz曲线预测模型为：Yt＝kabt对数形式为：lgYt＝lgk＋btlga求解参数k、a、b的公式为：4.龚伯兹曲线市场预测模型

∑2lgY－∑1lgYbn＝

∑3lgY－∑2lgYlga＝(∑2lgY－∑1lgY)

b－1(bn－1)2b＝bnnlgk＝[∑1lgY－(lga)]

bn－1b－11nn：观察期期数的1/3∑1lgY：观察期第一个1/3期数观察值的对数之和∑2lgY：观察期第二个1/3期数观察值的对数之和∑3lgY：观察期第三个1/3期数观察值的对数之和§11.2非线性趋势市场预测法Gompertz曲线预测模§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模型EX:现有某种产品9年的销售量资料，对其进行增长速度变化的观察分析，见表13§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模型1.建立预测模型根据表14中的有关数据，计算得：n＝9/3＝3b3＝＝＝0.2886b＝0.6608lga＝（3.6376－3.2288）＝－0.2739lgk＝[3.2288－×（－0.2739）]/3＝1.26773.7556－3.63763.6376－3.22880.1180.40880.6608－1(0.2886－1)20.2886－10.6608－1lgŶt

＝1.2677＋(－0.2739)(0.6608)tk＝antilg1.2677＝18.52(万件)（本产品销售量上限）§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模型1.建立预测模型根据预测模型得到趋势值为：lgŶ1

＝1.2677＋(－0.2739)(0.6608)1＝1.0867(万件)……lgŶ5

＝1.2677＋(－0.2739)(0.6608)5＝1.2332(万件)……lgŶ9

＝1.2677＋(－0.2739)(0.6608)9＝1.2611(万件)Ŷ1＝antilg1.0867＝12.21(万件)……Ŷ5＝antilg1.2332＝17.11(万件)……Ŷ9＝antilg1.2611＝18.24(万件)§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模型1.建立预测模型§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模型2.对预测模型进行检验根据表15中的数据，计算平均绝对百分误差：Yt-ŶtMAPE＝＝0.69/9＝0.076（7.7％）n∑||Yt√§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模型2.对预测模型进行检验§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模型3.应用模型进行预测由于产品存在寿命周期，其销售量最高不会超过18.52万件，因此在今后几年不会再出现高速增长lgŶ10

＝1.2677＋(－0.2739)(0.6608)10＝1.2634(万件)Ŷ10＝antilg1.2634＝18.34(万件)lgŶ11

＝1.2677＋(－0.2739)(0.6608)11＝1.2648(万件)Ŷ11＝antilg1.2648＝18.40(万件)§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模型Gompertz曲线KK/2§11.2非线性趋势市场预测法4.龚伯兹曲线市场预测模§11.3季节变动模型市场预测法季节变动是指某些市场现象的时间序列，由于受自然气候、生产条件、生活习惯等因素的影响，在若干年中每一年随季节的变化都呈现出的周期性变动（如供应量、需求量、销售量、商品价格等的周期性变动）市场现象时间序列的季节变动一般表现得比较复杂，多数情况下并非变形为单纯的季节变动。有些市场现象时间序列表现为以季节变动为主，同时含有不规则变动因素；有些市场现象时间序列则表现为季节变动、长期趋势变动和不规则变动混合在一起研究市场现象季节变动，所搜集的市场现象时间序列资料一般必须是以月（或季）为单位时间；为研究某市场现象的季节变动规律，必须至少具有3年或3年以上的市场现象各月（或季）的资料季节变动的主要特点：每年均会重复出现，各年同月（或季）具有相同的变动方向，变动幅度一般相差不大季节变动§11.3季节变动模型市场预测法季节变动是指某些市场现象§11.3季节变动模型市场预测法所谓季节变动模型，反映的是市场现象时间序列在一年内季节变动的典型状况，或称为其季节变动的代表性水平季节变动模型由一套指标组成，若市场现象时间序列的资料是以月为时间单位，则季节变动模型由12个指标组成；若市场现象时间序列的资料是以季为时间单位，则季节变动模型由4个指标组成季节变动模型的指标有两种：以相对数表示的季节比率以绝对数表示的季节变差季节变动模型§11.3季节变动模型市场预测法所谓季节变动模型，反映的§11.3季节变动模型市场预测法季节比率也称为季节指数或季节系数。一般以百分数或系数表示对于不含长期趋势变动的市场现象时间序列的季节变动，测算季节比率的公式为：

季节比率＝各月（或季）实际观察值/月（或季）平均值对于既含季节变动又含长期趋势变动的市场现象时间序列，季节比率的测算公式为：

季节比率＝各月（或季）实际观察值/月（或季）趋势值市场现象时间序列全年12个月的季节比率之和应为1200％，4个季度的季节比率之和应为400％，其全年12个月或4个季度的季节比率平均值为100％季节比率指标所反映的，是市场现象时间序列中各月（或各季）的实际观察值，围绕季节比率平均值100％上下波动的状况。季节比率偏离100％的程度大，说明季节变动的幅度大；季节比率偏离100％的程度小，说明季节变动的幅度小在实际研究市场现象季节变动规律时，不是根据某一年12个月或4个季度的实际观察值，而是根据3～5年市场现象实际分月（或季）的时间序列资料，以上季节比率的公式应进一步改写为能应用多年资料计算的公式：

季节比率＝同月（或季）实际观察值平均值/总平均数或

季节比率＝同月（或季）实际观察值平均值/趋势值季节变动模型指标——季节比率§11.3季节变动模型市场预测法季节比率也称为季节指数或§11.3季节变动模型市场预测法对于不含长期趋势变动的市场现象时间序列的季节变动，测算季节变差的公式为：

季节变差＝各月（或季）实际观察值－月（或季）平均值对于既含季节变动又含长期趋势变动的市场现象时间序列，季节变差的测算公式为：

季节变差＝各月（或季）实际观察值－月（或季）趋势值在实际研究市场现象季节变动规律时，不是根据某一年12个月或4个季度的实际观察值，而是根据3～5年市场现象实际分月（或季）的时间序列资料，以上季节变差的公式应进一步改写为能应用多年资料计算的公式：

季节变差＝同月（或季）实际观察值平均值－总平均数或季节变差＝同月（或季）实际观察值平均值－趋势值季节变动模型指标——季节变差§11.3季节变动模型市场预测法对于不含长期趋势变动的市§11.3季节变动模型市场预测法对于不含长期趋势变动，只含季节变动的市场现象时间序列，一般采取季节水平模型对其进行预测季节水平模型预测法：先直接对市场现象时间序列中各年同月（或季）的实际观察值加以平均再将各年同月（或季）平均数与各年时间序列总平均数进行比较，即求出季节比率，或将各年同月（或季）平均数与时间序列各年总平均数相减，即求出季节变差在此基础上对市场现象的季节变动作出预测无趋势变动市场现象季节变动预测§11.3季节变动模型市场预测法对于不含长期趋势变动，§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变动预测EX:现有某企业某种商品销售量4年的分月资料，用季节水平模型，对其季节变动规律进行描述，并对企业某商品销售量做预测，其资料和计算见表16§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变动预测1.求各年同月的平均数如表16。求各年同月的平均数，即将4年中各年同1月份的实际销售量加以平均，采用简单算术平均方法计算

1月平均销售量＝（23＋30＋18＋22）/4＝23.25（百公斤）……6月平均销售量＝（348＋334＋343＋324）/4＝337.25（百公斤）……12月平均销售量＝（27＋16＋13＋46）/4＝23.50（百公斤）§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变动预测2.求时间序列4年全部数据的总平均数总平均数即将4年共48个月的实际销售量资料，计算出总平均数。根据表16中数据，总平均数可有三种测算方法：

总平均数＝5842/48＝121.7（百公斤）或总平均数＝1460.5/12＝121.7（百公斤）或总平均数＝486.9/4＝121.7（百公斤）§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变动预测3.求各月季节比率和季节变差计算各月季节比率的公式为：

季节比率＝各年同月平均数/总平均数根据表16中数据，各月季节比率为：1月份季节比率＝23.25/121.7＝19.1％……6月份季节比率＝337.25/121.7＝277.1％……12月份季节比率＝25.20/121.7＝20.9％§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变动预测3.求各月季节比率和季节变差计算各月季节变差的公式为：

季节变差＝各年同月平均数－总平均数根据表16中数据，计算各月季节变差为：1月份季节变差＝23.25－121.7＝－98.45（公斤）……6月份季节变差＝337.25－121.7＝215.55（公斤）……12月份季节变差＝25.50－121.7＝－96.2（公斤）§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变动预测3.求各月季节比率和季节变差若将所计算出的各月季节比率绘成图形，可十分清楚地观察到该商品销售量季节变动的规律§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变动预测4.对市场现象进行预测对市场现象进行预测，即根据已经计算出的季节比率或季节变差，对下年各月销售量进行预测，预测结果见表17§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变动预测4.对市场现象进行预测用季节比率进行预测：季节比率预测值＝上年的月平均数×各月季节比率数学模型表示为：Ŷt

＝Y

*

ft

根据此预测模型所计算出的各月销售量预测值为：1月份预测值＝135.6×19.1％＝25.9（公斤）……6月份预测值＝135.6×277.1％＝375.7（公斤）……12月份预测值＝135.6×20.9％＝28.3（公斤）预测值各月季节比率上年月平均值§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变动预测4.对市场现象进行预测用季节变差进行预测：季节变差预测值＝上年月平均数＋各月季节变差

根据此预测模型所计算出的各月销售量预测值为：1月份预测值＝135.6－98.45＝37.2（公斤）……6月份预测值＝135.6＋215.55＝351.2（公斤）……12月份预测值＝135.6－96.2＝39.4（公斤）预测值各月季节比率上年月平均值§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变动预测4.对市场现象进行预测第1年第2年第3年第4年§11.3季节变动模型市场预测法无趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变动的预测季节性迭加趋势预测模型季节性交乘趋势预测模型§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变若所研究和预测的市场现象时间序列，既有季节变动又会趋势变动，其每年都出现的季节变动的变动幅度，并不随着市场现象的趋势变动而加大时，需要采取季节性迭加趋势预测模型进行研究预测季节性迭加趋势预测模型为：含趋势变动市场现象季节变动的预测——1.

季节性迭加趋势预测模型§11.3季节变动模型市场预测法Ŷt＝a＋bt＋di趋势方程参数现象趋势值部分平均季节变差时间序列观察期序号预测值若所研究和预测的市场现象时间序列，既有季节变动又会趋势变动，§11.3季节变动模型市场预测法EX:现有某地某几年各月社会商品零售额资料，将时间序列各值绘制成图观察，该现象不仅有明显的季节变动，还含有一定的上升趋势，各年季节变动的程度基本相同，因此，需要采用季节性迭加趋势模型进行预测(解题步骤见课本P330－336)含趋势变动市场现象季节变动的预测——1.

季节性迭加趋势预测模型§11.3季节变动模型市场预测法EX:现有某地某几含趋势变动市场现象季节变动的预测——1.

季节性迭加趋势预测模型§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变动的预测——1.季节性迭加趋势预测§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变动的预测——1.

季节性迭加趋势预测模型§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变动的预测——1.

季节性迭加趋势预测模型§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变动的预测——1.

季节性迭加趋势预测模型第1年第2年第3年第4年§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变有些市场现象时间序列，既存在明显的季节变动又含有长期趋势变动，而且时间序列的季节变动幅度，随着市场现象的趋势变动而加大，时，需要采取季节性交乘趋势预测模型进行研究预测季节性交乘趋势预测模型为：§11.3季节变动模型市场预测法Ŷt＝（a＋bt）fi趋势方程参数趋势值部分平均季节比率时间序列观察期序号含趋势变动市场现象季节变动的预测——2.季节性交乘趋势预测模型预测值有些市场现象时间序列，既存在明显的季节变动又含有长期趋势变动§11.3季节变动模型市场预测法EX:现有某地某种产品产量3年分月的资料，将该现象编制成时间序列，并绘制时间序列的图形，观察其季节变动和趋势变动的状况。(解题步骤见课本P336－341)含趋势变动市场现象季节变动的预测——2.季节性交乘趋势预测模型§11.3季节变动模型市场预测法EX:现有某地某种§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变动的预测——2.季节性交乘趋势预测模型§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变动的预测——2.季节性交乘趋势预测模型§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变动的预测——2.季节性交乘趋势预测模型§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变动的预测——2.季节性交乘趋势预测模型第1年第2年第3年§11.3季节变动模型市场预测法含趋势变动市场现象季节变移动平均季节预测模型：以市场现象时间序列12个月（或4个季度）的移动平均值来反映其趋势变动规律；以实际观察值除以移动平均值得到移动平均系数；再将移动平均系数加以平均和调整，得到季节比率。建立预测模型对市场现象进行预测移动平均季节预测模型，也是适用于既有季节变动又含趋势变动的市场现象预测。它与季节趋势预测模型的不同之处在于，它不是用最小平方法的标准方程求参数a，b，并建立直线方程来反映现象的长期趋势变动，而是用移动平均值来反映现象的长期趋势变动规律移动平均季节预测模型§11.3季节变动模型市场预测法移动平均季节预测模型：以市场现象时间序列12个月（或4个季度移动平均季节预测模型§11.3季节变动模型市场预测法EX:现有某种农副产品几年收购量的分月资料，用移动平均季节预测模型对它进行预测，时间序列资料和所需数据的计算见表24移动平均季节预测模型§11.3季节变动模型市场预测法EX§11.3季节变动模型市场预测法§11.3季节变动模型市场预测法移动平均季节预测模型§11.3季节变动模型市场预测法1.计算移动平均值，反映趋势变动移动平均季节预测模型§11.3季节变动模型市场预测法1.移动平均季节预测模型§11.3季节变动模型市场预测法2.计算季节比率反映季节变动移动平均季节预测模型§11.3季节变动模型市场预测法2.移动平均季节预测模型§11.3季节变动模型市场预测法2.计算季节比率反映季节变动移动平均季节预测模型§11.3季节变动模型市场预测法2.移动平均季节预测模型§11.3季节变动模型市场预测法3.建立预测模型进行预测建立移动平均季节预测模型为：Ŷt

＝（at＋btT）×

fi

预测模型中，at、bt值是利用表24中最后两个“12个月移动平均数”得到。第四年12月的移动平均值为48.5（百斤），比11月份的48.2（百斤）增加了0.3（百斤），则：at＝

48.5、bt＝

0.3，预测模型为：Ŷt

＝（48.5＋0.3T）×

fi

根据预测模型对第五年各月的收购量进行预测（预测值见表26）：Ŷ43

＝（48.5＋0.3）×0.52＝25.38（百斤）……Ŷ48

＝（48.5＋0.3×6）×1.27＝63.88（百斤）……Ŷ54

＝（48.5＋0.3×12）×0.63＝32.82（百斤）预测值市场现象趋势值调整后季节比率移动平均季节预测模型§11.3季节变动模型市场预测法3.●更深入了解●更佳沟通●更佳效果非常感谢！●更深入了解●更佳沟通●更佳效果非常感谢！市场调查与预测市场调查与预测市场调查与预测市场调查与预测…seizethefuture…抓住未来Knowyourworld...了解您的世界……seizethefutureKnowyourwo第十一章时间序列市场预测法（二）——趋势模型和季节变动模型第十一章时间序列市场预测法（二）§11.1直线趋势市场预测法直线趋势延伸市场预测法，是以直线模型研究市场现象趋势变动的方法如若市场现象时间序列具有长期趋势变动，而且呈现直线变化规律，即直线上升趋势或直线下降趋势，就配合直线方程，用直线趋势延伸法进行预测判断时间序列趋势变动是否直线趋势，可以用时间序列图形判断，也可以用时间序列环比增长量（一次差）判断。如果时间序列环比增长量接近于一个常数或差异不大，即可用直线趋势法概念§11.1直线趋势市场预测法直线趋势延伸市场预测法，是以§11.1直线趋势市场预测法直线趋势延伸法的一般方程式为：在直线趋势方程中，关键是确定参数a、b的值，建立直线预测模型，然后再应用预测模型定时间变化量t，对市场现象作出预测直线趋势延伸法确定a、b值的常用方法有直观法和最小平方法一般公式Ŷt＝a＋bt第t期的趋势值（或预测值）直线方程参数，即Y轴上的截距直线的斜率，是单位时间变化量时间序号§11.1直线趋势市场预测法直线趋势延伸法的一般方程式为§11.1直线趋势市场预测法应用示例EX:现有某地区社会商品零售额资料，对此进行预测。资料见表1§11.1直线趋势市场预测法应用示例EX:现有某§11.1直线趋势市场预测法应用示例1.用散点图观察现象的变化规律由该现象的散点图观察，现象基本上呈现直线上升趋势，可用直线趋势延伸法来预测§11.1直线趋势市场预测法应用示例1.用散点图观察现§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.

建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值方法一，用直观法建立数学模型：根据预测者的认识，在市场现象时间序列观察值散点图中，划出一条最有代表性的直线。如某预测者将点（3，39）和点（6，50）连成一条直线，将两点代入直线方程，解方程组确定a、b的值。其方程组应为：39＝a＋3b50＝a＋6b解方程得：a＝28，b＝3.667则直线趋势预测模型为：ŶA＝28＋3.667

t根据此方程预测后两年的社会商品零售额为：

Ŷ12＝28＋3.667×12＝72.004（亿元）

Ŷ13＝28＋3.667

×

13＝75.671（亿元）Ŷ14＝28＋3.667

×

14＝79.338（亿元）§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值直观法比较简单，也比较节省。但穿过实际观察值点或不穿过散点，都可以划出很多条直线，以哪条直线作为预测模型，是由预测者的主管判断而定若另一位预测者选定（4，43）和（7，53）两点，连成一条直线，则得到另一个不同的预测模型：ŶB＝29.668＋3.333

t根据此方程预测后两年的社会商品零售额为：

Ŷ12＝29.668＋3.333×12＝69.664（亿元）

Ŷ13＝29.668＋3.333

×

13＝72.997（亿元）在实际应用时选择哪些模型，必须通过计算预测误差，并对预测误差加以比较，选择误差较小的直线方程作为预测模型（见表2）§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预§11.1直线趋势市场预测法应用示例直线YA的平均绝对误差MAE＝5.346/11＝0.486（亿元）直线YB的平均绝对误差MAE＝12.344/11＝1.122（亿元）因此，可采纳直线YA作为预测模型：即ŶA＝28＋3.667t§11.1直线趋势市场预测法应用示例直线YA的平均绝对误§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值方法二，用最小平方法建立数学模型：最小平方法，也称最小二乘法，它是一种对市场现象时间序列配合数字方程式，建立市场预测模型，用来确定方程中参数a、b值的方法最小平方法的基本思想：如果对市场现象时间序列配合的趋势线满足两点：时间序列实际观察值Yt与趋势线各值Ŷt（在预测期内则称为预测值）的离差平方之和为最小，即∑(Yt－Ŷt)2最小时间序列实际观察值Yt与趋势线各值Ŷt离差之和为零，即∑(Yt－Ŷt)＝0则该直线是最理想的，是对市场现象实际观察值代表性最高的直线§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值求解a、b值的两个标准方程式：

∑Yt＝na＋b∑t

∑tYt＝a∑t＋b∑t2a、b值的解得公式：a＝Y－btb＝∑tYt－∑t∑Ytn1∑t

2－(∑t)

2n1观察期序号实际观察值§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预§11.1直线趋势市场预测法应用示例EX:对某地区社会商品零售额用最小平方法求直线方程参数，建立预测模型进行预测，其计算见表3tt§11.1直线趋势市场预测法应用示例EX:对某地§11.1直线趋势市场预测法应用示例将表3中的有关数据代入求解a、b的标准方程：546＝11a＋66b3691＝66a＋506b若直接代入解得方程求a、b，则b＝(3691－66×546/11)/(506－662/11)＝3.773a＝546/11－3.773×66/11＝26.998直线Yc的平均绝对误差MAE＝4.818/11＝0.438（亿元），相比Ya和Yb为最小a＝26.998b＝3.773计算结果一样Ŷc＝26.998＋3.773

tŶ1＝26.998＋3.773×1＝30.771（亿元）Ŷ2＝26.998＋3.773×2＝34.544（亿元）……Ŷ11＝26.998＋3.773×11＝68.501（亿元）§11.1直线趋势市场预测法应用示例将表3中的有关数据代§11.1直线趋势市场预测法应用示例直线趋势模型的简化法根据表4中的有关数据，用简化法计算预测模型中的参数a、b值：a＝Y＝(∑Yt)/n＝546/11＝49.636b＝∑tYt/∑t2＝415/110＝3.773Ŷt＝49.636＋3.773tŶ1＝49.636＋3.773×(－5)＝30.771（亿元）……Ŷ6＝49.636＋3.773×0＝49.636（亿元）……

Ŷ11＝49.636＋3.773×5＝68.501（亿元）

Ŷ12＝49.636＋3.773×6＝72.274（亿元）∑t＝0其预测期为12的预测值为§11.1直线趋势市场预测法应用示例直线趋势模型的简化法§11.1直线趋势市场预测法应用示例§11.1直线趋势市场预测法应用示例§11.1直线趋势市场预测法应用示例3.对预测模型进行误差检验在上例测算中，我们已经知道，应用最小平方法建立的模型，其误差最小§11.1直线趋势市场预测法应用示例3.对预测模型进行§11.1直线趋势市场预测法应用示例4.

进行预测Ŷ13＝26.998＋3.773×13＝76.047（亿元）或Ŷ13＝49.636＋3.773

×

7＝76.047（亿元）§11.1直线趋势市场预测法应用示例4.进行预测Ŷ13§11.2非线性趋势市场预测法直线趋势只是曲线趋势中的一种特殊表现对于非线性趋势变化的市场现象，必须配合各种曲线预测模型对其进行预测曲线的具体形式有很多，最常见的几种曲线趋势预测模型为：二次曲线趋势市场预测模型三次曲线趋势市场预测模型指数曲线市场预测模型龚伯兹曲线市场预测模型§11.2非线性趋势市场预测法直线趋势只是曲线趋势中的一§11.2非线性趋势市场预测法观察时间序列变动规律的方法有两种：图形观察法计算阶差判断法——通过计算市场现象时间序列实际观察值的环比增减量（也称阶差），来判断现象变动的规律一次差接近一个常数直线趋势模型二次差接近一个常数二次曲线模型三次差接近一个常数三次曲线模型一次比率接近一个常数指数曲线模型§11.2非线性趋势市场预测法观察时间序列变动规律的方法§11.2非线性趋势市场预测法一般形式为：1.二次曲线趋势市场预测模型Ŷt＝a＋bt＋ct

2第t期的趋势值（或预测值）二次曲线参数时间序列各观察期序号§11.2非线性趋势市场预测法一般形式为：1.二次曲线∑t3=0§11.2非线性趋势市场预测法求解二次曲线方程参数的标准方程求参数的标准方程可简化为：1.二次曲线趋势市场预测模型∑Y＝na＋b∑t＋c∑t2∑tY＝a∑t＋b∑t

2＋c∑t3∑t2Y＝a∑t

2＋b∑t

3＋c∑t4∑Y＝na＋c∑t

2∑tY＝b∑t

2∑t2Y＝a∑t

2＋c∑t

4∑t＝0∑t3=0§11.2非线性趋势市场预测法求解二次曲线方程§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型EX:现有某种商品11年生产量的资料，将其编制成时间序列，并用阶差法判断是否可用二次曲线模型进行预测。阶差计算见表5二次差的值在±10之间，相对实际观察值来说不大§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型1.

用图形或阶差法判断模型形式观察表5中二次差的计算结果，其二次差的值在±10之间，即二次差的变动相对实际观察值来说不大，可将它看作接近于一个常数，因此，可决定建立二次曲线模型进行预测§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型2.

计算二次曲线参数，建立趋势模型为使二次曲线模型中对参数a、b、c的计算简化，即令∑t=0，∑t3=0，见表6。根据表中有关数据，求参数a、b、c：3835＝11a＋110b3510＝110b38920＝110a＋1958ca＝341.99b＝31.91c＝0.66Ŷt＝341.99＋31.9t＋31.9t2§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型2.

计算二次曲线参数，建立趋势模型§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型3.

对趋势模型进行误差检验根据此预测模型计算：Ŷ1＝341.99＋31.9×(－5)＋0.66×(－5)

2

＝198.94

(万台)……Ŷ6＝341.99＋31.9×0＋0.66×0

2

＝341.99

(万台)……Ŷ11＝341.99＋31.9×5＋0.66×5

2

＝518.04

(万台)……对预测模型测算预测误差：

MAE=＝22.59/11＝2.054(万台)误差很小，模型可用∑

|Yt-Ŷt|n§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测模型4.

利用趋势模型进行预测对商品生产量后两年预测为：Ŷ12＝341.99＋31.9×6＋0.66×6

2

＝557.21

(万台)Ŷ13＝341.99＋31.9×7＋0.66×7

2

＝597.70

(万台)§11.2非线性趋势市场预测法1.二次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法三次曲线预测模型的公式为：2.三次曲线趋势市场预测模型Ŷt＝a＋bt＋ct

2＋dt

3第t期的趋势值（或预测值）三次曲线参数时间序列各观察期序号§11.2非线性趋势市场预测法三次曲线预测模型的公式为：§11.2非线性趋势市场预测法求解三次曲线方程参数的标准方程求参数的标准方程可简化为：2.三次曲线趋势市场预测模型∑Y＝na＋b∑t＋c∑t2＋d∑t3∑tY＝a∑t＋b∑t

2＋c∑t3＋d∑t4∑t2Y＝a∑t

2＋b∑t

3＋c∑t4＋d∑t5∑t3Y＝a∑t

3＋b∑t

4＋c∑t5＋d∑t6∑Y＝na＋c∑t

2∑tY＝b∑t

2＋d∑t

4∑t2Y＝a∑t

2＋c∑t

4∑t3Y＝b∑t

4＋d∑t

6∑t＝0∑t5=0∑t3＝0§11.2非线性趋势市场预测法求解三次曲线方程参数的标准§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测模型EX:现有某地区某类商品销售额11年的资料，将其编制为时间序列，并计算时间序列的三次差，看是否适合用三次曲线预测模型。三次差计算见表7。三次差的值在±2之间，变动幅度较小§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测模型1.

计算三次曲线参数，建立趋势模型为使三次曲线模型中对参数a、b、c、d的计算简化，即令∑t=0，则∑t3=0，∑t5=0，见表8。根据表中有关数据，求参数a、b、c、d：873＝11a＋110c1452＝110b＋1958d9464＝110a＋1958c25206＝1958b＋41030da＝70.81b＝15.04c＝0.86d＝－0.10Ŷt＝70.81＋15.04t＋0.86t2－0.1t3§11.2非线性趋势市场预测法2.三次曲线趋势市场预测§11.2非线性趋势市场预测法