频率及时间测量课件

第五章时间、频率和相位的测量目录5.1概述5.2电子计数法测量频率5.3电子计数法测量周期5.4电子计数法测量时间间隔5.5单片10MHz频率计数器5.6其它测量频率的方法1第五章时间、频率和相位的测量目录15-1概述一、时间、频率的基本概念

1.时间的定义与标准时间是国际单位制中七个基本物理量之一，基本单位是秒（s）

“时间”在一般概念中有“时刻”“间隔”两种含义.如图中的矩形脉冲信号在t1时刻开始出现，在t2时刻消失；而t＝t2－t1，表示t1、t2这两个时刻之间的间隔，即矩形脉冲持续的时间长度。“时刻”与“间隔”二者的测量方法是不同的。图5.1－1时刻、时间间隔示意图第五章时间、频率和相位的测量25-1概述一、时间、频率的基本概念图5.1－11)、世界时（UT）：地球自转一周所需要的时间定义一天，把它的1/86400定为1秒。误差：10－8

历书时（ET）：地球公转一周所需要的时间定义一年，1900年1月1日0时起始的回归年（太阳连续两次“经过”春分点所经历的时间）长度的1/31556925.9747为1秒。误差：10－9第五章时间、频率和相位的测量时间的定义：31)、世界时（UT）：第五章时间、频率和相位的测量时间

2)、原子时（AT）：秒定义为：“秒是铯133原子（Cs133）基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期所持续的时间。”误差：10－14

3)、协调世界时(UTC):采用原子时的速率（对秒的定义）通过闰秒方法使原子时和世界时接近的时间尺度。是一种折衷的产物。第五章时间、频率和相位的测量时间的定义：42)、原子时（AT）：第五章时间、频率和相位的测量时第五章时间、频率和相位的测量现在各国标准时间发播台所发送的是协调世界时标UTC），其精确度优于±2×10-11s。陕西天文台是规模较大的现代化授时中心,台内的铯原子钟作为我国原子时间标准，它能够保持三万年以上正负一秒的偏差。

5第五章时间、频率和相位的测量现在各国标准时间发

频率是单位时间内周期过程的重复、循环、或振动的次数，记为f。联系周期与频率的定义，不难看出f与T之间有下述关系，即：

f=1/T（5.1-2）若周期T的单位是秒，由上式可知频率的单位就是

1/秒，即赫兹（Hz）。第五章时间、频率和相位的测量2.频率的定义与标准

6频率是单位时间内周期过程的重复、循环、或振动的常用的频率标准有石英晶体振荡器（晶振），它使用在一般的电子设备与系统中。优点：很高的机械稳定性和热稳定性，振荡频率受外界因素的影响小，可以达到10-10左右的频率稳定度。第五章时间、频率和相位的测量2.频率的定义与标准

7常用的频率标准有石英晶体振荡器（晶振），它使用在一般最准确的频率标准是原子频率标准，简称为原子频标。原子频标有许多种，其中铯束原子频标的稳定性、制作重复性较好，高标准的频率标准源大多采用铯束原子频标。第五章时间、频率和相位的测量时间标准和频率标准具有同一性，可由时间标准导出频率标准，也可由频率标准导出时间标准。

一般情况下不再区分时间和频率标准，而统称为时频标准。2.频率的定义与标准

8最准确的频率标准是原子频率标准，简称为原子频标。原子3．标准时频的传递其一．本地比较法用户把自己要校准的装置搬到拥有标准源的地方，或者由有标准源的主控室通过电缆把标准信号送到需要的地方，然后通过中间测试设备进行比对。使用这类方法时，环境条件可控制得很好，外界干扰可减至最小，标准的性能得以最充分利用。

缺点是作用距离有限，远距离用户要将自己的装置搬来搬去，会带来许多问题和麻烦。第五章时间、频率和相位的测量93．标准时频的传递其一．本地比较法第五章时间、频率和相位3．标准时频的传递其二．发送-接收标准电磁波法

指其时间频率受标准源控制的电磁波，或含有标准时频信息的电磁波。拥有标准源的地方通过发射设备将上述标准电磁波发送出去，用户用相应的接收设备将标准电磁波接收下来，便可得到标准时频信号，并与自己的装置进行比对测量。现在，从甚长波到微波的无线电的各频段都有标准电磁波广播。

第五章时间、频率和相位的测量103．标准时频的传递其二．发送-接收标准电磁波法第五章时间用标准电磁波传送标准时频，是时频量值传递与其他物理量传递方法显著不同的地方，它极大地扩大了时频精确测量的范围，大大提高了远距离时频的精确测量水平。第五章时间、频率和相位的测量3．标准时频的传递11用标准电磁波传送标准时频，是时频量值传递与其他物理量传递方法①具有动态性：与长度、质量、温度等常规量不同,必须依靠时钟的稳定性，期望后一个周期是下一个周期的准确复现。②测量精度高：有着各种等级的时频标准源(如前述的晶体振荡器时钟、铯原子时钟等)，采用无线电波传递标准时频方便、迅速，改变了传统的量值传递方式。频率时间测量所能达到的分辨率和准确度是最高的。第五章时间、频率和相位的测量4．频率时间测量的特点12①具有动态性：与长度、质量、温度等常规量不同,必须依靠时钟③测量范围广：现代科学技术中所涉及到的频率范围是极其宽广的，从10-8Hz到1012Hz以上,都可以做到高精度的测量。④频率信息的传输和处理方便：倍频、分频和混频等都比较容易，并且精确度很高.正因为如此，人们想到了通过巧妙的数学方法和先进的电子技术，将其他的物理量测量转换为频率(时间)的测量，以提高其测量精度。第五章时间、频率和相位的测量4．频率时间测量的特点13③测量范围广：现代科学技术中所涉及到的频率范围是极其宽广的根据测量频率的原理，测频方法大体上可作如下分类：直读法:利用无源网络频率特性测频法包含有电桥法和谐振法。比较法:将被测频率信号与已知频率信号相比较，通过观、听比较结果，获得被测信号的频率。属比较法的有：拍频法、差频法、示波法。第五章时间、频率和相位的测量14根据测量频率的原理，测频方法大体上可作如下分类：第五章时计数法有电容充放电式和电子计数式两种。后者是根据频率的定义进行测量的一种方法，它是用电子计数器显示单位时间内通过被测信号的周期个数来实现频率的测量。第五章时间、频率和相位的测量15计数法有电容充放电式和电子计数式两种。第五章时间、频率和5-2电子计数法测量频率一、电子计数法测频原理若某一信号在T秒时间内重复变化了N次，则根据频率的定义，可知该信号的频率fs为（5.2-1）

通常T取l秒或其它十进时间，如0.1s，0.0ls等第五章时间、频率和相位的测量165-2电子计数法测量频率一、电子计数法测频原理若某一信号计数式频率计测频由三部分组成时间基准T产生电路：作用是提供准确的计数时间T，也称闸门时间脉冲T＝mTc（10ms、0.1s、1s、10s）第五章时间、频率和相位的测量计数脉冲形成电路：作用是将被测的周期信号转换为可计数的窄脉冲Tx。计数显示电路：计数被测周期信号重复的次数，显示被测信号的频率。17计数式频率计测频由三部分组成第五章时间、频率和相位的测量电子计数器的测频原理实质上是以比较法为基础的。它将被测信号频率fx和已知时基信号频率fc相比，将相比的结果以数字的形式显示出来。第五章时间、频率和相位的测量被测信号被测窄脉冲信号闸门时间脉冲被测窄脉冲信号18电子计数器的测频原理实质上是以比较法为基础的。它将被测信号频二、误差分析计算计数式测量频率的方法虽有许多优点，但也存在测量误差。由式：（5.2-2）电子计数测频方法引起的测频相对误差，由计数脉冲值的相对误差和标准时间相对误差两部分组成。第五章时间、频率和相位的测量得19二、误差分析计算计数式测量频率的方法虽有许多优点，但也存在为了得到频率测量相对误差，分别讨论两部分相对误差：1.脉冲计数误差（±1误差）

在测频时，主门的开启时刻与计数脉冲的出现不相关。脉冲的随机出现使在相同的主门开启时间T(先假定标准时间相对误差为零)内，计数器所计得值却不一定相同，其值多1、或少1、或正好。这便是脉冲计数误差（量化误差）即±l误差产生的原因。图5.2-2脉冲计数误差示意图第五章时间、频率和相位的测量20为了得到频率测量相对误差，分别讨论两部分相对误差：1.脉冲下图T为计数器的主门开启时间，Tx为被测信号周期，Δt1为主门开启时刻至第一个计数脉冲前沿的时间(假设计数脉冲前沿使计数器翻转计数)，Δt2为闸门关闭时刻至下一个计数脉冲前沿的时间。设计数值为N(处在T区间之内窄脉冲个数)。由图可见：（5.2-3）（5.2-4）

第五章时间、频率和相位的测量21下图T为计数器的主门开启时间，Tx为被测信号周期，Δt1为主1、考虑Δt1和Δt2都是不大于Tx的正时间量，即|ΔN|≤l2、ΔN计数增量只能为实整数，ΔN＝0、1、－l所以，脉冲计数最大绝对误差为ΔN＝±l

（5.2-5）则脉冲计数最大相对误差为（5.2-6）Fx：被测信号频率T：闸门时间

第五章时间、频率和相位的测量221、考虑Δt1和Δt2都是不大于Tx的正时间量，即|ΔN|由式可得如下结论：

脉冲计数相对误差与被测信号频率成反比；与闸门时间成反比。即是说被测信号频率越高、闸门时间越宽，此项相对误差越小。第五章时间、频率和相位的测量23由式可得如下结论：第五章例如：若闸门时间T=ls，被测频率fx为100Hz，则±1误差为±1Hz；若fx为1000Hz，土l误差也为±1Hz。

而计算其相对误差，前者是±l％，而后者却是±0.l％；显然被测频率高，相对误差小。再如，若被测频率fx＝100Hz，当T＝ls时，±1误差为±lHz，其相对误差为土l％；当T＝10s时土l误差为±0.1Hz，其相对误差为±0.1％。本例用数据表明：当fx一定时，增大闸门时间T，可减小脉冲计数相对误差。第五章时间、频率和相位的测量24例如：若闸门时间T=ls，被测频率fx为12．闸门时间误差(标准时间误差)：闸门时间不准，造成主门启闭时刻不准，会产生测频计数误差。闸门信号T是由频率为fc(周期为Tc)晶振信号m分频而得，则：（5.2-7）

对上式微分，得（5.2-8）第五章时间、频率和相位的测量252．闸门时间误差(标准时间误差)：闸门时间不由式(5.2-8)、(5.2-7)可知（5.2-9）考虑相对误差定义中使用的是增量符号Δ，用增量符号代替上式中微分符号，改写为（5.2-10）上式表明：闸门时间相对误差在数值上等于晶振频率的相对误差。第五章时间、频率和相位的测量26由式(5.2-8)、(5.2-7)可知（5.2-9）考虑相将式、代入式得（5.2-11）若考虑极限情况，测量频率的最大相对误差应写为（5.2-12）由上式可看出：提高频率测量的准确度措施是：①提高晶振频率的准确度和稳定度以减小闸门时间误差。②扩大闸门时间T或倍频被测信号频率以减小±1误差。③被测信号频率较低时，采用测周期的方法测量.第五章时间、频率和相位的测量27将式、代入计数式频率计的测频准确度主要取决于仪器本身闸门时间的准确度、稳定度和恰当选择闸门时间。用优质的石英晶体振荡器是可以满足一般电子测量对闸门时间准确度、稳定度的要求的。第五章时间、频率和相位的测量28计数式频率计的测频准确度主要取决于仪器本身闸门时间的一台可显示8位数的计数式频率计，取测量单位为kHz。若被测信号频率为fx＝10MHz，当选择闸门时间T＝1s时，仪器显示值为10000.000kHz；选T＝0.1s时，显示值为010000．00kHz选T＝10ms时，显示值为0010000．0kHz由此可见，选择T大一些数据的有效位数多，同时量化误差小，因而测量准确度高。但是，在实际测频时并非闸门时间越长越好，它也是有限度的。第五章时间、频率和相位的测量闸门时间的选择（举例）29一台可显示8位数的计数式频率计，取测量单位本例如选T＝10s，则仪器显示为0000．0000kHz，把最高位丢了。造成虚假现象。原因是由于实际的仪器显示的数字都是有限的，而产生了溢出造成的。所以，选择闸门时间的原则是：

在不使计数器产生溢出现象的前提下，应取闸门时间尽量大一些，减少量化误差的影响，使测量的准确度最高。第五章时间、频率和相位的测量30本例如选T＝10s，则仪器显示为0000．0000k三、测量频率范围的扩大

测频时，测量的最高频率主要取决于计数器的工作速率，而这又是由数字集成电路器件的速度所决定的。目前计数器测量频率的上限为1GHz左右，为了能测量高于1GHz的频率，有许多种扩大测量频率范围的方法。这里只介绍一种称之为外差法扩大频率测量范围的基本原理。第五章时间、频率和相位的测量31三、测量频率范围的扩大测频时，测量的最高频设计数器直接计数的频率为fA。被测频率为fx，fx>fA。fL为标准频率fc经m次倍频的频率。fL与fx混频以后的差频为：（5.2-13）当用计数器频率计测得fA

，被测频率fx为：（5.2-14）经此变频技术处理，可使实际所测频率高出计数器直接计数测频mfc。图5.2—3外差法扩频测量的原理框图第五章时间、频率和相位的测量32设计数器直接计数的频率为fA。被测频率为fx，fx>显示器根据倍频开关的位置，直接显示的就是被测频率，并不需要人工再进行相加运算。测试时需估计fx的大致频率范围，并预置倍频器开关在适当的位置上。若不知fx所处的大致频率范围，倍频开关置于何位置合适无法知道。也许，开关搬至两三个位置上都得到了计数，但三者不一致，还需判别哪一种情况是准确的。这样，在实际测试时很不方便实用。第五章时间、频率和相位的测量33显示器根据倍频开关的位置，直接显示的就是被测频率，尤其当被测频率可能很高时，由于倍频器选择性不够高，本地振荡频率可能是第m次和第m±1次谐波的混合，从而导致错误的测量结果。因此，应用这种方法对被测频率范围的扩展，不能扩的很宽。第五章时间、频率和相位的测量34尤其当被测频率可能很高时，由于倍频器选择性不第五章时间、频率和相位的测量目录5.1概述5.2电子计数法测量频率5.3电子计数法测量周期5.4电子计数法测量时间间隔5.5单片10MHz频率计数器5.6其它测量频率的方法35第五章时间、频率和相位的测量目录15-1概述一、时间、频率的基本概念

1.时间的定义与标准时间是国际单位制中七个基本物理量之一，基本单位是秒（s）

“时间”在一般概念中有“时刻”“间隔”两种含义.如图中的矩形脉冲信号在t1时刻开始出现，在t2时刻消失；而t＝t2－t1，表示t1、t2这两个时刻之间的间隔，即矩形脉冲持续的时间长度。“时刻”与“间隔”二者的测量方法是不同的。图5.1－1时刻、时间间隔示意图第五章时间、频率和相位的测量365-1概述一、时间、频率的基本概念图5.1－11)、世界时（UT）：地球自转一周所需要的时间定义一天，把它的1/86400定为1秒。误差：10－8

历书时（ET）：地球公转一周所需要的时间定义一年，1900年1月1日0时起始的回归年（太阳连续两次“经过”春分点所经历的时间）长度的1/31556925.9747为1秒。误差：10－9第五章时间、频率和相位的测量时间的定义：371)、世界时（UT）：第五章时间、频率和相位的测量时间

2)、原子时（AT）：秒定义为：“秒是铯133原子（Cs133）基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期所持续的时间。”误差：10－14

3)、协调世界时(UTC):采用原子时的速率（对秒的定义）通过闰秒方法使原子时和世界时接近的时间尺度。是一种折衷的产物。第五章时间、频率和相位的测量时间的定义：382)、原子时（AT）：第五章时间、频率和相位的测量时第五章时间、频率和相位的测量现在各国标准时间发播台所发送的是协调世界时标UTC），其精确度优于±2×10-11s。陕西天文台是规模较大的现代化授时中心,台内的铯原子钟作为我国原子时间标准，它能够保持三万年以上正负一秒的偏差。

39第五章时间、频率和相位的测量现在各国标准时间发

频率是单位时间内周期过程的重复、循环、或振动的次数，记为f。联系周期与频率的定义，不难看出f与T之间有下述关系，即：

f=1/T（5.1-2）若周期T的单位是秒，由上式可知频率的单位就是

1/秒，即赫兹（Hz）。第五章时间、频率和相位的测量2.频率的定义与标准

40频率是单位时间内周期过程的重复、循环、或振动的常用的频率标准有石英晶体振荡器（晶振），它使用在一般的电子设备与系统中。优点：很高的机械稳定性和热稳定性，振荡频率受外界因素的影响小，可以达到10-10左右的频率稳定度。第五章时间、频率和相位的测量2.频率的定义与标准

41常用的频率标准有石英晶体振荡器（晶振），它使用在一般最准确的频率标准是原子频率标准，简称为原子频标。原子频标有许多种，其中铯束原子频标的稳定性、制作重复性较好，高标准的频率标准源大多采用铯束原子频标。第五章时间、频率和相位的测量时间标准和频率标准具有同一性，可由时间标准导出频率标准，也可由频率标准导出时间标准。

一般情况下不再区分时间和频率标准，而统称为时频标准。2.频率的定义与标准

42最准确的频率标准是原子频率标准，简称为原子频标。原子3．标准时频的传递其一．本地比较法用户把自己要校准的装置搬到拥有标准源的地方，或者由有标准源的主控室通过电缆把标准信号送到需要的地方，然后通过中间测试设备进行比对。使用这类方法时，环境条件可控制得很好，外界干扰可减至最小，标准的性能得以最充分利用。

缺点是作用距离有限，远距离用户要将自己的装置搬来搬去，会带来许多问题和麻烦。第五章时间、频率和相位的测量433．标准时频的传递其一．本地比较法第五章时间、频率和相位3．标准时频的传递其二．发送-接收标准电磁波法

指其时间频率受标准源控制的电磁波，或含有标准时频信息的电磁波。拥有标准源的地方通过发射设备将上述标准电磁波发送出去，用户用相应的接收设备将标准电磁波接收下来，便可得到标准时频信号，并与自己的装置进行比对测量。现在，从甚长波到微波的无线电的各频段都有标准电磁波广播。

第五章时间、频率和相位的测量443．标准时频的传递其二．发送-接收标准电磁波法第五章时间用标准电磁波传送标准时频，是时频量值传递与其他物理量传递方法显著不同的地方，它极大地扩大了时频精确测量的范围，大大提高了远距离时频的精确测量水平。第五章时间、频率和相位的测量3．标准时频的传递45用标准电磁波传送标准时频，是时频量值传递与其他物理量传递方法①具有动态性：与长度、质量、温度等常规量不同,必须依靠时钟的稳定性，期望后一个周期是下一个周期的准确复现。②测量精度高：有着各种等级的时频标准源(如前述的晶体振荡器时钟、铯原子时钟等)，采用无线电波传递标准时频方便、迅速，改变了传统的量值传递方式。频率时间测量所能达到的分辨率和准确度是最高的。第五章时间、频率和相位的测量4．频率时间测量的特点46①具有动态性：与长度、质量、温度等常规量不同,必须依靠时钟③测量范围广：现代科学技术中所涉及到的频率范围是极其宽广的，从10-8Hz到1012Hz以上,都可以做到高精度的测量。④频率信息的传输和处理方便：倍频、分频和混频等都比较容易，并且精确度很高.正因为如此，人们想到了通过巧妙的数学方法和先进的电子技术，将其他的物理量测量转换为频率(时间)的测量，以提高其测量精度。第五章时间、频率和相位的测量4．频率时间测量的特点47③测量范围广：现代科学技术中所涉及到的频率范围是极其宽广的根据测量频率的原理，测频方法大体上可作如下分类：直读法:利用无源网络频率特性测频法包含有电桥法和谐振法。比较法:将被测频率信号与已知频率信号相比较，通过观、听比较结果，获得被测信号的频率。属比较法的有：拍频法、差频法、示波法。第五章时间、频率和相位的测量48根据测量频率的原理，测频方法大体上可作如下分类：第五章时计数法有电容充放电式和电子计数式两种。后者是根据频率的定义进行测量的一种方法，它是用电子计数器显示单位时间内通过被测信号的周期个数来实现频率的测量。第五章时间、频率和相位的测量49计数法有电容充放电式和电子计数式两种。第五章时间、频率和5-2电子计数法测量频率一、电子计数法测频原理若某一信号在T秒时间内重复变化了N次，则根据频率的定义，可知该信号的频率fs为（5.2-1）

通常T取l秒或其它十进时间，如0.1s，0.0ls等第五章时间、频率和相位的测量505-2电子计数法测量频率一、电子计数法测频原理若某一信号计数式频率计测频由三部分组成时间基准T产生电路：作用是提供准确的计数时间T，也称闸门时间脉冲T＝mTc（10ms、0.1s、1s、10s）第五章时间、频率和相位的测量计数脉冲形成电路：作用是将被测的周期信号转换为可计数的窄脉冲Tx。计数显示电路：计数被测周期信号重复的次数，显示被测信号的频率。51计数式频率计测频由三部分组成第五章时间、频率和相位的测量电子计数器的测频原理实质上是以比较法为基础的。它将被测信号频率fx和已知时基信号频率fc相比，将相比的结果以数字的形式显示出来。第五章时间、频率和相位的测量被测信号被测窄脉冲信号闸门时间脉冲被测窄脉冲信号52电子计数器的测频原理实质上是以比较法为基础的。它将被测信号频二、误差分析计算计数式测量频率的方法虽有许多优点，但也存在测量误差。由式：（5.2-2）电子计数测频方法引起的测频相对误差，由计数脉冲值的相对误差和标准时间相对误差两部分组成。第五章时间、频率和相位的测量得53二、误差分析计算计数式测量频率的方法虽有许多优点，但也存在为了得到频率测量相对误差，分别讨论两部分相对误差：1.脉冲计数误差（±1误差）

在测频时，主门的开启时刻与计数脉冲的出现不相关。脉冲的随机出现使在相同的主门开启时间T(先假定标准时间相对误差为零)内，计数器所计得值却不一定相同，其值多1、或少1、或正好。这便是脉冲计数误差（量化误差）即±l误差产生的原因。图5.2-2脉冲计数误差示意图第五章时间、频率和相位的测量54为了得到频率测量相对误差，分别讨论两部分相对误差：1.脉冲下图T为计数器的主门开启时间，Tx为被测信号周期，Δt1为主门开启时刻至第一个计数脉冲前沿的时间(假设计数脉冲前沿使计数器翻转计数)，Δt2为闸门关闭时刻至下一个计数脉冲前沿的时间。设计数值为N(处在T区间之内窄脉冲个数)。由图可见：（5.2-3）（5.2-4）

第五章时间、频率和相位的测量55下图T为计数器的主门开启时间，Tx为被测信号周期，Δt1为主1、考虑Δt1和Δt2都是不大于Tx的正时间量，即|ΔN|≤l2、ΔN计数增量只能为实整数，ΔN＝0、1、－l所以，脉冲计数最大绝对误差为ΔN＝±l

（5.2-5）则脉冲计数最大相对误差为（5.2-6）Fx：被测信号频率T：闸门时间

第五章时间、频率和相位的测量561、考虑Δt1和Δt2都是不大于Tx的正时间量，即|ΔN|由式可得如下结论：

脉冲计数相对误差与被测信号频率成反比；与闸门时间成反比。即是说被测信号频率越高、闸门时间越宽，此项相对误差越小。第五章时间、频率和相位的测量57由式可得如下结论：第五章例如：若闸门时间T=ls，被测频率fx为100Hz，则±1误差为±1Hz；若fx为1000Hz，土l误差也为±1Hz。

而计算其相对误差，前者是±l％，而后者却是±0.l％；显然被测频率高，相对误差小。再如，若被测频率fx＝100Hz，当T＝ls时，±1误差为±lHz，其相对误差为土l％；当T＝10s时土l误差为±0.1Hz，其相对误差为±0.1％。本例用数据表明：当fx一定时，增大闸门时间T，可减小脉冲计数相对误差。第五章时间、频率和相位的测量58例如：若闸门时间T=ls，被测频率fx为12．闸门时间误差(标准时间误差)：闸门时间不准，造成主门启闭时刻不准，会产生测频计数误差。闸门信号T是由频率为fc(周期为Tc)晶振信号m分频而得，则：（5.2-7）

对上式微分，得（5.2-8）第五章时间、频率和相位的测量592．闸门时间误差(标准时间误差)：闸门时间不由式(5.2-8)、(5.2-7)可知（5.2-9）考虑相对误差定义中使用的是增量符号Δ，用增量符号代替上式中微分符号，改写为（5.2-10）上式表明：闸门时间相对误差在数值上等于晶振频率的相对误差。第五章时间、频率和相位的测量60由式(5.2-8)、(5.2-7)可知（5.2-9）考虑相将式、代入式得（5.2-11）若考虑极限情况，测量频率的最大相对误差应写为（5.2-12）由上式可看出：提高频率测量的准确度措施是：①提高晶振频率的准确度和稳定度以减小闸门时间误差。②扩大闸门时间T或倍频被测信号频率以减小±1误差。③被测信号频率较低时，采用测周期的方法测量.第五章时间、频率和相位的测量61将式、代入计数式频率计的测频准确度主要取决于仪器本身闸门时间的准确度、稳定度和恰当选择闸门时间。用优质的石英晶体振荡器是可以满足一般电子测量对闸门时间准确度、稳定度的要求的。第五章时间、频率和相位的测量62计数式频率计的测频准确度主要取决于仪器本身