第六章离散时间系统的时域分析课件

第六章离散时间系统

的时域分析第六章1本章的内容1.离散时间信号-序列2.离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应5.卷积6.反卷积本章的内容1.离散时间信号-序列2第一节

前言第一节

前言3一、离散时间系统研究的发展史离散时间系统研究的历史：17世纪的经典数值分析技术—奠定它的数学基础。20世纪40和50年代的研究抽样数据控制系统60年代计算机科学的发展与应用是离散时间系统的理论研究和实践进入一个新阶段。1965年库利（J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey)—发明FFT快速傅里叶变换。同时，超大规模集成电路研制的进展使得体积小、重量轻、成本低的离散时间系统得以实现。用数字信号处理的观点来认识和分析各种问题。20世纪未，数字信号处理技术迅速发展。如通信、雷达、控制、航空与航天、遥感、声纳、生物医学、地震学、核物理学、微电子学…。一、离散时间系统研究的发展史离散时间系统研究的历史：4二、离散时间系统、连续时间系统时域分析对比时域经典求解方法：相同。先求齐次解，再求特解。对于连续时间系统离散时间系统数学模型：微分方程描述差分方程描述时域卷积（和）求解方法：相同，重要。变换域求解方法：拉普拉斯变换与傅里叶变换法z变换与序列傅里叶变换、离散傅里叶变换运用系统函数的概念：处理各种问题。二、离散时间系统、连续时间系统时域分析对比时域经典求解方法：5三、离散、连续时间系统研究的差异研究二者差异主要方面：1、数学模型的建立与求解2、系统性能分析3、系统实现原理4、连续时间系统注重研究一维变量的研究，离散时间系统更注重二维、三维或多维技术的研究。离散时间系统的优点：1、精度高，便于实现大规模集成2、重量轻、体积小3、灵活，通用性三、离散、连续时间系统研究的差异研究二者差异主要方面：离散时6四、离散时间系统研究四、离散时间系统研究7第二节

离散时间信号——序列第二节

离散时间信号8一、离散时间信号概念一、离散时间信号概念9离散信号概念各线段的长短——各序列值的大小。x(n)图解表示：n——横坐标并取整数;纵坐标;－－表示原点位置离散信号概念各线段的长短——各序列值的大小。10

离散信号的运算二、离散信号的运算离散信号的运算二、离散信号的运算11离散信号的运算离散信号的运算12举例6.1举例6.113离散信号的运算离散信号的运算14离散信号的运算离散信号的运算15典型离散信号１）单位样值序列（单位冲激序列）：ＵnitSample/UnitImpulse三、典型离散信号典型离散信号１）单位样值序列（单位冲激序列）：三、典型离散信16典型离散信号n=0,其值=1典型离散信号n=0,其值=117典型离散信号典型离散信号18典型离散信号典型离散信号19典型离散信号典型离散信号20典型离散信号典型离散信号21典型离散信号复序列可用极坐标表示：典型离散信号复序列可用极坐标表示：22

离散信号的分解四、离散信号的分解离散信号的分解四、离散信号的分解23作业下册P367-1，7-2，7-4。作业下册24第三节

离散时间系统的数学模型第三节

离散时间系统的数学模型25一、离散时间系统数学模型数学模型离散时间系统x(n)y(n)一、离散时间系统数学模型数学模型离散时间系统x(n)y(n26二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特性线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性。离散时间系统离散时间系统离散时间系统二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特性线性时不变离散27二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特性离散时间系统x(n-N)y(n-N)离散时间系统x(n)y(n)二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特性离散时间系统x28基本单元三、离散时间系统的基本单元基本单元:基本单元三、离散时间系统的基本单元基本单元:29举例6.2

整理得：举例6.2整理得：30常系数线性差分方程：（递归关系式）数学模型四、离散时间系统的数学模型常系数线性差分方程：（递归关系式）数学模型四、离散时间系统的31差分方程与微分方程：离散、连续模型之间联系五、离散、时间系统的数学模型联系差分方程与微分方程：离散、连续模型之间联系五、离散、时间系统32举例3-5假定每对兔子每月可以生育一对小兔，新生的小兔子要隔一个月才具有生育能力，若第一个月只有一对新生小兔，求第n个月兔子对的数目是多少？解：设第n个月兔子对的数目为y(n)。可知：y(0)=0,y(1)=1,y(2)=1,y(3)=2,y(4)=3,y(5)=5…可以想到：第n个月时，应有y(n-2)对兔子具有生育能力，因而从y(n-2)对变成2y(n-2)对；另外，还有y(n-1)-y(n-2)对兔子没有生育能力；（新生的）即其差分方程为：y(n)=2y(n-2)+[y(n-1)-y(n-2)]整理得：y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0

费班纳西（Fibonacci）数列举例3-5假定每对兔子每月可以生育一对小兔，新生的小兔子要隔33作业P377-5，7-8，7-9，7-10作业P3734第四节

常系数线性差分方程的求解第四节

常系数线性差分方程的求解35

差分方程的求解方法求解方法：一、求解常系数线性差分方程的方法差分方程的求解方法求解方法：一、求解常系数线性差分方程的方36时域经典求解：差分方程的时域经典求解二、时域经典求解时域经典求解：差分方程的时域经典求解二、时域经典求解37差分方程的求解1、齐次解差分方程的求解1、齐次解38差分方程的求解2、特解差分方程的求解2、特解39差分方程的求解3、完全解—矩阵形式差分方程的求解3、完全解—矩阵形式40差分方程的求解差分方程的求解41差分方程的求解差分方程的求解42完全响应的分解：差分方程的求解3、完全响应的分解完全响应的分解：差分方程的求解3、完全响应的分解43差分方程的求解差分方程的求解44举例3.6:举例3.6:45举例3.6:举例3.6:46举例3.6:举例3.6:47举例3.6:举例3.6:48举例3.8:举例3.8:49举例3.8:举例3.8:50举例3.8:举例3.8:51举例3.10:举例3.10:52举例3.10:举例3.10:53举例3.10:举例3.10:54举例3.10:举例3.10:55作业P387-12，7-14，7-17,7-23作业P3856第五节

离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应第五节

离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应57单位样值响应单位样值响应58举例6.6:举例6.6:59举例6.6:举例6.6:60作业P407-32，7-33作业P4061第六节

卷积（卷积和）第六节

卷积（卷积和）62一、卷积和1.卷积和方法求响应一、卷积和1.卷积和方法求响应63卷积和方法求响应卷积和方法求响应64举例4.15：举例4.15：65举例4.15：举例4.15：66举例4.15：举例4.15：67举例4.15：举例4.15：68举例4.16：举例4.16：69举例6.7：举例6.7：70作业P417-31作业P4171第七节

解卷积（反卷积）第七节

解卷积722.解卷积求激励或冲激响应2.解卷积求激励或冲激响应73解卷积求激励或冲激响应解卷积求激励或冲激响应74解卷积求激励或冲激响应发射天线目标接收天线解卷积求激励或冲激响应发射天线目标接收天线75复习1.离散时间信号-序列2.离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应5.卷积6.反卷积复习1.离散时间信号-序列761.离散时间信号-序列各线段的长短——各序列值的大小。x(n)图解表示：n——横坐标并取整数;纵坐标;－－表示原点位置1.离散时间信号-序列各线段的长短——各序列值的大77离散信号的运算离散信号的运算78１）单位样值序列（单位冲激序列）典型离散信号１）单位样值序列（单位冲激序列）典型离散信号79第六章离散时间系统的时域分析课件80

离散信号的分解离散信号的分解81线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性。2.离散时间系统数学模型线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性。2.离散时间系统数学82基本单元:离散时间系统的基本单元基本单元:离散时间系统的基本单元83常系数线性差分方程：（递归关系式）离散时间系统的数学模型常系数线性差分方程：（递归关系式）离散时间系统的数学模型84求解方法：3.求解常系数线性差分方程的方法求解方法：3.求解常系数线性差分方程的方法85时域经典求解时域经典求解86完全响应的分解：完全响应的分解完全响应的分解：完全响应的分解874.单位样值响应4.单位样值响应885.卷积和方法求响应5.卷积和方法求响应89卷积和方法图解法和性质卷积和方法图解法和性质906.反卷积求激励或冲激响应6.反卷积求激励或冲激响应91第六章离散时间系统

的时域分析第六章92本章的内容1.离散时间信号-序列2.离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应5.卷积6.反卷积本章的内容1.离散时间信号-序列93第一节

前言第一节

前言94一、离散时间系统研究的发展史离散时间系统研究的历史：17世纪的经典数值分析技术—奠定它的数学基础。20世纪40和50年代的研究抽样数据控制系统60年代计算机科学的发展与应用是离散时间系统的理论研究和实践进入一个新阶段。1965年库利（J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey)—发明FFT快速傅里叶变换。同时，超大规模集成电路研制的进展使得体积小、重量轻、成本低的离散时间系统得以实现。用数字信号处理的观点来认识和分析各种问题。20世纪未，数字信号处理技术迅速发展。如通信、雷达、控制、航空与航天、遥感、声纳、生物医学、地震学、核物理学、微电子学…。一、离散时间系统研究的发展史离散时间系统研究的历史：95二、离散时间系统、连续时间系统时域分析对比时域经典求解方法：相同。先求齐次解，再求特解。对于连续时间系统离散时间系统数学模型：微分方程描述差分方程描述时域卷积（和）求解方法：相同，重要。变换域求解方法：拉普拉斯变换与傅里叶变换法z变换与序列傅里叶变换、离散傅里叶变换运用系统函数的概念：处理各种问题。二、离散时间系统、连续时间系统时域分析对比时域经典求解方法：96三、离散、连续时间系统研究的差异研究二者差异主要方面：1、数学模型的建立与求解2、系统性能分析3、系统实现原理4、连续时间系统注重研究一维变量的研究，离散时间系统更注重二维、三维或多维技术的研究。离散时间系统的优点：1、精度高，便于实现大规模集成2、重量轻、体积小3、灵活，通用性三、离散、连续时间系统研究的差异研究二者差异主要方面：离散时97四、离散时间系统研究四、离散时间系统研究98第二节

离散时间信号——序列第二节

离散时间信号99一、离散时间信号概念一、离散时间信号概念100离散信号概念各线段的长短——各序列值的大小。x(n)图解表示：n——横坐标并取整数;纵坐标;－－表示原点位置离散信号概念各线段的长短——各序列值的大小。101

离散信号的运算二、离散信号的运算离散信号的运算二、离散信号的运算102离散信号的运算离散信号的运算103举例6.1举例6.1104离散信号的运算离散信号的运算105离散信号的运算离散信号的运算106典型离散信号１）单位样值序列（单位冲激序列）：ＵnitSample/UnitImpulse三、典型离散信号典型离散信号１）单位样值序列（单位冲激序列）：三、典型离散信107典型离散信号n=0,其值=1典型离散信号n=0,其值=1108典型离散信号典型离散信号109典型离散信号典型离散信号110典型离散信号典型离散信号111典型离散信号典型离散信号112典型离散信号复序列可用极坐标表示：典型离散信号复序列可用极坐标表示：113

离散信号的分解四、离散信号的分解离散信号的分解四、离散信号的分解114作业下册P367-1，7-2，7-4。作业下册115第三节

离散时间系统的数学模型第三节

离散时间系统的数学模型116一、离散时间系统数学模型数学模型离散时间系统x(n)y(n)一、离散时间系统数学模型数学模型离散时间系统x(n)y(n117二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特性线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性。离散时间系统离散时间系统离散时间系统二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特性线性时不变离散118二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特性离散时间系统x(n-N)y(n-N)离散时间系统x(n)y(n)二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特性离散时间系统x119基本单元三、离散时间系统的基本单元基本单元:基本单元三、离散时间系统的基本单元基本单元:120举例6.2

整理得：举例6.2整理得：121常系数线性差分方程：（递归关系式）数学模型四、离散时间系统的数学模型常系数线性差分方程：（递归关系式）数学模型四、离散时间系统的122差分方程与微分方程：离散、连续模型之间联系五、离散、时间系统的数学模型联系差分方程与微分方程：离散、连续模型之间联系五、离散、时间系统123举例3-5假定每对兔子每月可以生育一对小兔，新生的小兔子要隔一个月才具有生育能力，若第一个月只有一对新生小兔，求第n个月兔子对的数目是多少？解：设第n个月兔子对的数目为y(n)。可知：y(0)=0,y(1)=1,y(2)=1,y(3)=2,y(4)=3,y(5)=5…可以想到：第n个月时，应有y(n-2)对兔子具有生育能力，因而从y(n-2)对变成2y(n-2)对；另外，还有y(n-1)-y(n-2)对兔子没有生育能力；（新生的）即其差分方程为：y(n)=2y(n-2)+[y(n-1)-y(n-2)]整理得：y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0

费班纳西（Fibonacci）数列举例3-5假定每对兔子每月可以生育一对小兔，新生的小兔子要隔124作业P377-5，7-8，7-9，7-10作业P37125第四节

常系数线性差分方程的求解第四节

常系数线性差分方程的求解126

差分方程的求解方法求解方法：一、求解常系数线性差分方程的方法差分方程的求解方法求解方法：一、求解常系数线性差分方程的方127时域经典求解：差分方程的时域经典求解二、时域经典求解时域经典求解：差分方程的时域经典求解二、时域经典求解128差分方程的求解1、齐次解差分方程的求解1、齐次解129差分方程的求解2、特解差分方程的求解2、特解130差分方程的求解3、完全解—矩阵形式差分方程的求解3、完全解—矩阵形式131差分方程的求解差分方程的求解132差分方程的求解差分方程的求解133完全响应的分解：差分方程的求解3、完全响应的分解完全响应的分解：差分方程的求解3、完全响应的分解134差分方程的求解差分方程的求解135举例3.6:举例3.6:136举例3.6:举例3.6:137举例3.6:举例3.6:138举例3.6:举例3.6:139举例3.8:举例3.8:140举例3.8:举例3.8:141举例3.8:举例3.8:142举例3.10:举例3.10:143举例3.10:举例3.10:144举例3.10:举例3.10:145举例3.10:举例3.10:146作业P387-12，7-14，7-17,7-23作业P38147第五节

离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应第五节

离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应148单位样值响应单位样值响应149举例6.6:举例6.6:150举例6.6:举例6.6:151作业P407-32，7-33作业P40152第六节

卷积（卷积和）第六节

卷积（卷积和）153一、卷积和1.卷积和方法求响应一、卷积和1.卷积和方法求响应154卷积和方法求响应卷积和方法求响应155举例4.15：举例4.15：156举例4.15：举例4.15：157举例4.15：举例4.15：158举例4.15：举例4.15：159举例4.16：举例4.16：160举例6.7：举例6.7：161