2023年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

6.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

7.

8.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

12.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

13.

14.

15.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

16.

17.

18.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

19.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

20.

二、填空题(10题)21.

22.

23.∫sinxcos2xdx=_________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.37.

38.

39.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．40.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

2.C

3.C

4.B

5.D

6.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

7.B解析：

8.C

9.B

10.B

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

12.A

13.A

14.

15.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

16.B

17.C

18.B根据不定积分的定义，可知B正确。

19.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

20.A

21.

22.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

23.

24.

25.

26.

27.e

28.

29.1/2

30.A

31.

32.

33.

34.

35.36.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很