材料力学电子教案

轴向拉伸与压缩第二章轴向拉伸和压缩§2-1轴向拉伸和压缩的概念§2-2内力·截面法·及轴力图§2-3应力·拉(压)杆内的应力§2-4拉(压)杆的变形·胡克定律

§2-5材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-6强度条件·安全因数·许用应力§2-1轴向拉伸和压缩的概念第二章轴向拉伸和压缩工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图桁架的示意图受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆第二章轴向拉伸和压缩二、变形特点

沿轴向伸长或缩短一、受力特点

外力的合力作用线与杆的轴线重合三、计算简图FFFF轴向压缩轴向拉伸§2-2内力·截面法·及轴力图材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。1.内力根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。

通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力第二章轴向拉伸和压缩mmFF设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡,欲求杆件横截面mm上的内力.我们来共同学习求解横截面内力的方法截面法在求内力的截面m-m处,假想地将杆截为两部分.取左部分部分作为研究对象.弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替,合力为FN.mmFFN2.截面法（1）截开mmFF（2）代替对研究对象列平衡方程FN

=F式中：FN

为杆件任一横截面mm上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力（3）平衡mmFFmmFFN3.轴力符号的规定

FNmFFmmFFNmFm（1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的,称为拉力（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的,称为压力4、轴力图图用平行于杆杆轴线的坐坐标表示横横截面的位位置，用垂垂直于杆轴轴线的坐标标表示横截截面上的轴轴力数值，，从而绘出出表示轴力力与横截面面位置关系系的图线，，称为轴力力图.将将正的轴轴力画在x轴上侧，负负的画在x轴下侧.xFNO例题2-1试作此杆的的轴力图。。等直杆的受受力示意图图第二章轴轴向拉伸和和压缩(a)为求轴力方方便，先求求出约束力FR=10kN为方便，取取横截面1－1左边为分离离体，假设设轴力为拉拉力，得FN1=10kN(拉力力)解：第二章轴轴向拉伸和和压缩为方便取截截面3－3右边为分离离体，假设设轴力为拉拉力。FN2=50kN(拉力)FN3=-5kN（压压力），同理，FN4=20kN(拉力)第二章轴轴向拉伸和和压缩轴力图(FN图)显示了了各段杆横横截面上的的轴力。第二章轴轴向拉伸和和压缩画轴力图步步骤1、分析外外力的个数数及其作用用点；2、利用外外力的作用用点将杆件件分段；3、截面法法求任意两两个力的作作用点之间间的轴力；；4、做轴力力图；5、轴力为为正的画在在水平轴的的上方，表表示该段杆杆件发生拉拉伸变形画轴力图注注意事项1、两个力力的作用点点之间轴力力为常量；；2、轴力只只随外力的的变化而变变化；与材料变化化，截面变变化均无关关；3、只有沿沿轴线方向向的外力才才产生轴力力；4、x轴永永远与轴线线平行，且且用外力的的作用点将将x轴分段段；5、每一次次求内力时时必须严格格用截面法法；且在整个杆杆件上分二二留一；150kN100kN50kNFN

+-复习题：作图示杆件件的轴力图图，并指出出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN5kN8kN4kN1kNO复习题：作作图示杆的的轴力图。。FNx2kN3kN5kN1kN++–例题：试作作此杆的轴轴力图。FFFqFR112233FFFFRF'=2qlFFFl2ll解：第二章轴轴向拉伸和和压缩FqFFx1FFx12FFFq11233x第二章轴轴向拉伸和和压缩FFq=F/ll2llF第二章轴轴向拉伸和和压缩FN图FFF+-+要判断某个个截面的强强度是否足足够，不仅仅要知道该该截面上的的内力，还还必须了解解内力在截截面上的分分布规律。。从直观上上来说，同同样的内力力分布在较较大的截面面积上相对对要安全。。根据材料料的连续均均匀性假设设，内力在在截面上是是连续分布布的。内力力在截面上上各点分布布的强弱或或密集程度度，即内力力的集度，，称为应力力。§2-3应力·拉(压)杆内内的应力Ⅰ.应力的的概念受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布内力的平均集度即平均应力，，其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。第二章轴轴向拉伸和和压缩该截面上M点处分布内力的集度为，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。第二章轴轴向拉伸和和压缩总应力p法向分量正应力s某一截面上上法向分布布内力在某某一点处的的集度切向分量切应力t某一截面上上切向分布布内力在某某一点处的的集度应力单位：：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。第二章轴轴向拉伸和和压缩Ⅱ.拉(压压)杆横截截面上的应应力第二章轴轴向拉伸和和压缩FFabcd1、变形现现象（1）横横向线ab和cd仍为直线，，且仍然垂垂直于轴线线;（2）ab和cd分别平行移移至a'b'和c'd',且伸长长量相等.结论：各纤纤维的伸长长相同，所所以它们所所受的力也也相同.FFabcd2.平面假假设变形前原为为平面的横横截面，在在变形后仍仍保持为平平面，且仍仍垂直于轴轴线.3.内力的的分布FFN均匀分布式中，FN为轴力，A为杆的横截截面面积，，的符号与轴轴力FN的符号相同同.当轴力为正正号时（拉拉伸），正应力也为正号，称称为拉应力；当轴力为负负号时（压压缩），正应力也为负号，称称为压应力.4.正应力力公式例题2-2试求此正方方形砖柱由由于荷载引引起的横截截面上的最最大工作应应力。已知知F=50kN。第二章轴轴向拉伸和和压缩Ⅱ段柱横截截面上的正正应力所以，最大大工作应力力为smax=s2=-1.1MPa(压应应力））解：Ⅰ段柱横横截面面上的的正应应力(压应力)(压应力)第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩50例2-3：：作图图示杆杆件的的轴力力图，，并求求1-1、、2-2、、3-3截截面的的应力力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+例2-4：：图示示结构构，试试求杆杆件AB、、CB的应应力。。已知知F=20kN；；斜杆杆AB为直直径20mm的的圆截截面杆杆，水水平杆杆CB为15××15的方方截面面杆。。FABC解：1、计计算各各杆件件的轴轴力。。45°°12BF45°2、计计算各各杆件件的应应力。。FABC45°12FBF45°Ⅲ.拉(压压)杆杆斜截截面上上的应应力第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩1.斜斜截截面上上的应应力FkkFαpα以pα表示斜斜截面面k-k上的应力，，于是是有FkkF沿截面面法线线方向向的正正应力力沿截面面切线线方向向的剪剪应力力将应力力pα分解为为两个个分量量：pαFkkFFkkxnpα（1））α角角2.符符号的的规定定（2）正应力拉伸为正压缩为负（3））切应应力对对研究究对象象任一一点取取矩pαFkkFFkkxnpα顺时针为正逆时针为负逆时针时

为正号顺时针时

为负号自x转向n思考：：1.写写出图图示拉拉杆其其斜截截面k-k上的正正应力力sa和切应应力ta与横截截面上上正应应力s0的关系系。并并示出出它们们在图图示分分离体体的斜斜截面面k-k上的指指向。。2.拉杆内内不同同方位位截面面上的的正应应力其其最大大值出出现在在什么么截面面上？？绝对对值最最大的的切应应力又又出现现在什什么样样的截截面上上？第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩kk（1））当=0°时，（2））当=45°°时，（3））当=-45°时，（4））当=90°°时，，讨论论xnFkk例2-6直直径径为d=1cm杆受拉拉力P=10kN的作用用，试试求最最大剪剪应力力，并并求与与横截截面夹夹角30°°的斜斜截面面上的的正应应力和和剪应应力。§2-4拉(压压)杆杆的变变形··胡胡克定定律拉(压压)杆杆的纵纵向变变形基本情情况下下(等等直杆杆，两两端受受轴向向力)：纵向总总变形形Δl=l1-l（反映映绝对对变形形量））纵向线应变（反映变形程度）

第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩横向变变形——与与杆轴轴垂直直方向向的变变形在基本本情况况下第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩引进比比例常常数E，且注注意到到F=FN，有胡克定律(Hooke’slaw),适用于拉(压)杆。

式中：：E称为弹性模模量(modulusofelasticity)，由实实验测测定，，其量纲纲为ML-1T-2，单位为为Pa；EA——杆的拉伸(压缩缩)刚刚度。胡克定定律(Hooke’slaw)工程中中常用用材料料制成成的拉拉(压压)杆杆，当当应力力不超超过材材料的的某一一特征征值(“比比例极极限””)时时，若若两端端受力力第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩胡克定律的另一表达形式：

←单轴应力状态下的胡克定律

第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩低碳钢(Q235)：

低碳钢钢(Q235)：n=0.24~0.28。亦即

横向变变形因因数(泊松松比)(Poisson’sratio)单轴应应力状状态下下，当当应力力不超超过材材料的的比例例极限限时，，某一一方向向的线线应变变e与和该该方向向垂直直的方方向(横向向)的的线应应变e'的绝对对值之之比为为一常常数，，此比比值称称为横向变变形因因数或泊松松比(Poisson’sratio)：第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩2.横截截面B,C及端面面D的纵向向位移移与各各段杆杆的纵纵向总总变形形是什什么关关系？？思考：：等直杆杆受力力如图图，已已知杆杆的横横截面面面积积A和材料料的弹性模模量E。1.列出出各段段杆的的纵向向总变变形ΔlAB，ΔlBC，ΔlCD以及整整个杆杆纵向向变形形的表达达式。。第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩FFFN图F+-+位移：：变形：：3.图图(b)所示杆杆，其其各段段的纵纵向总总变形形以及及整个个杆的的纵向向总变变形与与图(a)的变形形有无无不同同？各各横截截面及及端面面的纵纵向位位移与与图(a)所示杆杆的有有无不不同？？何故故？第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩(a)第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩FFFN图F+-+位移：：变形：：§2-5材料在在拉伸伸和压压缩时时的力力学性性能Ⅰ.材料的的拉伸伸和压压缩试试验拉伸试试样圆截面面试样样：l=10d或l=5d(工作段段长度度称为为标距距)。矩形截面试样：或。

第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩试验设设备：：(1)万能试试验机机：强强迫试试样变变形并并测定定试样样的抗抗力。。(2)变形仪仪：将将试样样的微微小变变形放放大后后加以以显示示的仪仪器。。压缩试试样圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能)

正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能)

第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩实验装装置（（万能试试验机机）第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩Ⅱ.低碳钢钢试样样的拉拉伸图图及低低碳钢钢的力力学性性能拉伸图图纵坐标标———试样样的抗抗力F(通常常称为为荷载载)横坐标标———试样样工作作段的的伸长长量第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩低碳钢钢试样样在整整个拉拉伸过过程中中的四四个阶阶段：：(1)阶段ⅠⅠ———弹性阶阶段变形完完全是是弹性性的，，且Δl与F成线性性关系系，即即此时时材料料的力学行行为符符合胡胡克定定律。。第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩(2)阶段ⅡⅡ———屈服阶阶段在此阶阶段伸伸长变变形急急剧增增大，，但抗抗力只只在很很小范范围内内波动动。此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45°的滑移线(，当α=±45°时τa的绝对值最大)。第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩(3)阶段ⅢⅢ———强化阶阶段第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩卸载及及再加加载规规律若在强强化阶阶段卸卸载，，则卸卸载过过程中中F－Δl关系为为直线线。可可见在在强化化阶段段中，，Δl=Δle+Δlp。卸载后后立即即再加加载时时，F－Δl关系起起初基基本上上仍为为直线线(cb)，直直至当当初卸卸载的的荷载载———冷作硬硬化现现象。试样样重新新受拉拉时其其断裂裂前所所能产产生的的塑性性变形形则减减小。。第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩(4)阶段ⅣⅣ———局部变变形阶阶段试样上上出现现局部部收缩缩———颈缩，并导导致断断裂。。第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩低碳钢钢的应应力——应变变曲线线(s－e曲线)为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即，其中：A——试样横截面的原面积，l——试样工作段的原长。第二章章轴轴向拉拉伸和和压缩缩低碳钢钢s－e曲线上的的特征点点：比例极限限sp(proportionallimit)弹性极限限se(elasticlimit)屈服极限限ss(屈服的的低限)(yieldlimit)强度极限限sb(拉伸强度度)(ultimatestrength)Q235钢的主要要强度指指标：ss=240MPa，sb=390MPa第二章轴轴向拉拉伸和压压缩低碳钢拉拉伸破坏坏第二章轴轴向拉拉伸和压压缩低碳钢拉拉伸试件件低碳钢拉拉伸破坏坏断口第二章轴轴向拉拉伸和压压缩低碳钢的的塑性指指标：伸长率断面收缩缩率：A1——断口口处最小小横截面面面积。。Q235钢：y≈60%第二章轴轴向拉拉伸和压压缩Q235钢：

(通常d>5%的材料称为塑性材料)Ⅲ.其他金属属材料在在拉伸时时的力学学性能第二章轴轴向拉拉伸和压压缩由s－e曲线可见见：第二章轴轴向拉拉伸和压压缩材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段√√√屈服阶段×××强化阶段√√√局部变形阶段×√√伸长率sp0.2(规定非比比例伸长长应力，，屈服强强度)用于无屈屈服阶段段的塑性性材料第二章轴轴向拉拉伸和压压缩割线弹性性模量用于基本本上无线线弹性阶阶段的脆脆性材料料脆性材料料拉伸时时的唯一一强度指指标：sb←基本上上就是试试样拉断断时横截截面上的的真实应应力。第二章轴轴向拉拉伸和压压缩铸铁拉伸伸时的应应力应变变曲线铸铁拉伸伸破坏断断口第二章轴轴向拉拉伸和压压缩Ⅳ.金属材料料在压缩缩时的力力学性能能低碳钢拉拉、压时时的ss基本相同同。低碳钢压压缩时s-e的曲线第二章轴轴向拉拉伸和压压缩低碳钢材材料轴向向压缩时时的试验验现象第二章轴轴向拉拉伸和压压缩铸铁压缩缩时的sb和d均比拉伸伸时大得得多；不论拉伸伸和压缩缩时在较较低应力力下其力力学行为为也只近近似符合合胡克定定律。灰口铸铁铁压缩时时的s－e曲线第二章轴轴向拉拉伸和压压缩试样沿着着与横截截面大致致成50°－55°的斜截面面发生错错动而破破坏。材料按在在常温(室温)、静荷荷载(徐徐加荷载载)下由由拉伸试试验所得得伸长率率区分为为塑性材材料和脆脆性材料料。第二章轴轴向拉拉伸和压压缩铸铁压缩缩破坏断断口：第二章轴轴向拉拉伸和压压缩铸铁压缩缩破坏Ⅴ.几种非金金属材料料的力学学性能(1)混凝土压压缩时的的力学性性能使用标准准立方体体试块测测定端面润滑时的破坏形式端面未润滑时的破坏形式第二章轴轴向拉拉伸和压压缩压缩强度度sb及破坏形形式与端端面润滑滑情况有有关。以以s－e曲线上s=0.4sb的点与原原点的连连线确定定“割线线弹性模模量”。。混凝土的的标号系系根据其其压缩强强度标定定，如C20混混凝土是是指经28天养养护后立立方体强强度不低低于20MPa的混混凝土。。压缩强度度远大于于拉伸强强度。第二章轴轴向拉拉伸和压压缩木材的力力学性能能具有方方向性，，为各向向异性材材料。如如认为木木材任何何方面的的力学性性能均可可由顺纹纹和横纹纹两个相相互垂直直方向的的力学性性能确定定，则又又可以认认为木材材是正交各向向异性材材料。松木在顺顺纹拉伸伸、压缩缩和横纹纹压缩时时的s－e曲线如图图。(2)木材拉伸伸和压缩缩时的力力学性能能木材的横横纹拉伸伸强度很很低(图图中未示示)，工工程中也也避免木木材横纹纹受拉。。木材的的顺纹拉拉伸强度度受木节节等缺陷陷的影响响大。第二章轴轴向拉拉伸和压压缩§2-6强度条件件·安全全因数··许用应应力1.拉(压)杆的强强度条件件强度条件件——保证证拉(压压)杆在在使用寿寿命内不不发生强强度破坏坏的条件件：其中：smax——拉(压)杆杆的最大大工作应应力，[s]——材材料拉伸伸(压缩缩)时的的许用应应力。第二章轴轴向拉拉伸和压压缩2.材料的拉拉、压许许用应力力塑性材料：脆性材料：许用拉应力其中，ns——对应应于屈服服极限的的安全因因数其中，nb——对应应于拉、、压强度度的安全全因数第二章轴轴向拉拉伸和压压缩常用材料料的许用用应力约约值(适用于于常温、、静荷载载和一般般工作条条件下的的拉杆和和压杆））材料名称牌号

许用应力/MPa低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）Q23516MnC20C3017023034－540.440.66.4170230160－200710.310轴向拉伸伸轴向压缩缩3.强度度计算的的三种类类型(2)截面选选择已知拉拉(压压)杆杆材料料及所所受荷荷载，，按强强度条条件求求杆件件横截截面面面积或或尺寸寸。(3)计算许许可荷荷载已知拉拉(压压)杆杆材料料和横横截面面尺寸寸，按按强度度条件件确定定杆所所能容容许的的最大大轴力力，进进而计计算许许可荷荷载。。FN,max=A[s]，由由FN,max计算算相相应应的的荷荷载载。。第二二章章轴轴向向拉拉伸伸和和压压缩缩

(1)

强度校核已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件对于等截面直杆即为例题题2-9试选选择择计计算算简简图图如如图图中中(a)所所示示桁桁架架的的钢钢拉拉杆杆DI的直直径径d。已已知知：：F=16kN，[s]=120MPa。。第二二章章轴轴向向拉拉伸伸和和压压缩缩2.求所所需需横横截截面面面面积积并并求求钢钢拉拉杆杆所所需需直直径径由于于圆圆钢钢的的最最小小直直径径为为10mm，故故钢钢拉拉杆杆DI采用用f10圆钢钢。。解: