动量守恒中几种常见的模型

关于动量守恒中几种常见的模型第一页，共十二页，2022年，8月28日

模型一：子弹击打木块模型1、动力学规律：子弹和木块组成的系统受到大小相等方向相反的一对相互作用力，故加速度的大小和质量成反比，方向相反。2、运动学及热量计算：子弹穿过木块的过程可以看作是两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题，在一段时间内子弹射入木块的深度，就是二者相对位移的大小。而整个过程产生的热量等于滑动摩擦力和相对位移的乘积。即Q=Ff*s3、动量规律：由于系统不受外力作用，故而系统遵守动量守恒。第二页，共十二页，2022年，8月28日模型二：人船模型人船模型的适用条件是一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，动量守恒或有一个方向动量守恒，其表达式是m人s人=m船s船。例题：质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？第三页，共十二页，2022年，8月28日在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mV2t-MV1t=0,即ms2-Ms1=0,而s1+s2=L,所以,。解：当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统都在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒。设某时刻人对地的速度为V2，船对地的速度为V1，则mV2-MV1=0，即第四页，共十二页，2022年，8月28日模型三：滑块-木板模型如图所示，在光滑的水平面上静止放有一质量M=4kg的长木板，现有一质量为m=1kg的小物块（视为质点）以v0=10m/s的初速度从木板的左端滑上木板，已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，要使物块不能从木板上滑下，求木板的长度至少为多少？解：根据动量守恒定律得：mv0=（M+m）v代入数据得：V=2m/s

根据能量守恒定律得：而f=μmg代入数据解得：L=10m．第五页，共十二页，2022年，8月28日模型四：带弹簧的木板与滑块模型如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：

（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；

（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．第六页，共十二页，2022年，8月28日解：（1）物块A从坡道顶端由静止滑至O点的过程，由机械能守恒定律，得：

代入数据得：（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：A、B克服摩擦力所做的功：从AB碰撞到弹簧压缩最短过程：代入数据得：思考：如果题目让你求解整个系统所产生的热量和压缩弹簧过程产生的热量，又该怎么求？解：（1）物块A从坡道顶端由静止滑至O点的过程，由机械能守恒定律，得：

代入数据得：（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：A、B克服摩擦力所做的功：从AB碰撞到弹簧压缩最短过程：代入数据得：第七页，共十二页，2022年，8月28日规律总结：带弹簧的木板与滑块的模型，可以分为三个过程：A物体下滑过程，遵循的是机械能守恒定律或动能定理；A物体碰撞B物体过程，由于内力远大于外力，遵循动量守恒定律；A、B压缩弹簧的过程，又遵循能量守恒定律（摩擦力做功，机械能不守恒），分清物理过程，应用物理规律建立方程，是解决这类问题的关键。第八页，共十二页，2022年，8月28日1、一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v0射入静止的木块，子弹的质量为m，打入木块的深度为d，木块向前移动S后以速度v与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为（）

A.B.C.D.随堂练习AC

第九页，共十二页，2022年，8月28日2、如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度向右行驶，一颗质量为m0=0.04㎏的子弹以速度v0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应

满足什么条件？解：子弹射入木块时，可认为木块未动。子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度v1时，小车速度不变，有m0v0-mv=(m0+m)v1

①

第十页，共十二页，2022年，8月28日此后木块(含子弹)以v1向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车左端与小车有共同速度v2，则(m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2

②

有能量守恒定律得