利用导数探究方程根的个数问题

关于利用导数探究方程根的个数问题第一页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022一、如何利用导数判断函数的单调性？f(x)为增函数f(x)为减函数若函数y=f(x)在（a,b）内可导，二、如何利用导数求函数的极值与最值？求函数极值的一般步骤（1）确定定义域（2）求导数f’(x)（3）求f’(x)=0的根（4）列表（5）判断(1)求f(x)在区间(a,b)内极值；(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值。复习求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：第二页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022例：已知函数f(x)=x3-3x2+1思考1：画出函数的草图.思考2：方程x3-3x2+1=0在R上有几个根？思考3：方程x3+1=3x2在（0,2）内有几个根？思考4：讨论方程x3-3x2-a=0(a∈R)的根的个数.新课思考5：若方程x3-3x2-a=0在区间[-1,1]有一解.思考6：若方程x3-3x2-a=0在区间[-1,1]有两解.思考7：若方程x3-3x2-a=0在区间[-1,1]有解.思考8：若方程x3-3x2-a=0在区间[-2,3]有三解.第三页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022例：已知函数f(x)=x3-3x2+1思考1：画出函数的草图？新课第四页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022例：已知函数f(x)=x3-3x2+1思考2：方程x3-3x2+1=0在R上有几个根？新课第五页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022例：已知函数f(x)=x3-3x2+1思考3：方程x3+1=3x2在（0,2）内有几个根？新课第六页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022

方程x3-3x2

-a=0的根的个数新课思考4：函数y=x3-3x2

-a的零点个数.函数y=x3-3x2与直线y=a的交点个数.第七页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022

方程x3-3x2

-a=0的根的个数新课思考4：函数f(x)=x3-3x2

-a的零点个数.函数y=x3-3x2与直线y=a的交点个数.第八页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022新课思考5：若方程x3-3x2-a=0在[-1,1]有解.第九页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022思考5：新课若方程x3-3x2=a在[-1,1]有解.分析：第十页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022若方程x3-3x2=a在[-1,1]有解.思考5：新课若方程x3-3x2=a在[-1,1]有一解.若方程x3-3x2=a在[-1,1]有两解.思考6：思考7：第十一页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022若方程x3-3x2-a=0在区间[-2,3]有三解.新课思考8：第十二页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022根的个数.交点个数.变式训练交点构造函数h(x)=f(x)-g(x)=x3-3x2-a方程x3-3x2-a-1=0有3个不同的根第十三页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022练习1.若函数f(x)=x3-x2-x与直线y=a有3个不同的公共点，求实数a的取值范围.第十四页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/20221.若函数f(x)=x3-x2-x与直线y=a有3个不同的公共点，求实数a的取值范围.练习第十五页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022练习第十六页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/20223：练习第十七页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022思考题1.已知函数f(x)=x3-x2-x+a的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围.第十八页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/20223、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想的应用.2、解这类题的关键是利用导数对函数的单调性，函数的极值讨论.1、我们借助于导数探究方程根的个数、直线与函数图象交点、两函数图象交点问题都可以转化为函数零点问题.小结第十九页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022再见！谢谢！第二十页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022知识总结方程的根函数

的零点函数的图象与x轴的交点的横坐标。1.第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022函数与的图象的交点的横坐标。方程的根方程的根的零点2.知识总结第二十二