一模复习4-锐角三角比教师版

上间∠A∠A的对边，即sinA=斜 ∠A∠A的邻边，即cosAb斜 ∠A的正切=∠A的对边，即tanA=∠A的邻 ∠A∠A的邻边，即cotA= 若A为一锐角，则sinA,cosA,tanA,cotA的取值范分别是：（1）特殊锐角（30°，45°，60°）1

1cot

cotsincos,cotAcossin如果AB900，那么sinA=cosB,tanA=cotB（正弦和余弦，正切和余切被称为余仰角和俯角视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水hl的比叫做坡度（或叫做坡比），用i标志，即i=h:l,通常坡度要写成1:m的形方向角一般以观测者的位置为中心将正北或方向为始边旋转到目标的1、（142）在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5sinA的值是A)5

52BAB所经过的路程为（C传送A.6米 米传送C.210米 D. 米 3133、（1415）在△ABC中，∠A、∠B2则△ABC的形状为等 2sin230+tan60

，cosB 2

cos2解：原式D1、求 D （第15题图DAC2AB3，那么6（14

的值 3如图，已知ABCAB6DACAD2CD，CM是ACBBDCME．CE求EBC的正切值 ∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=6， ∵CM是∠ACB的外角平分线

∠ACF ∴∠ECF=∠ABC 又

（第21题图1∴CE 1 （2）过点E作EH⊥BC，垂足为H ∴CH=32EH3

又∵BC=6， ∵∠EHB=90° yCOBx（第24yCOBx（第24xOyyx2bxcxAB两点（AB的左侧），B的坐标为(3,0，y轴交于点C(0,3)D．AC，BC，求ACB解：（1）yx2bxc∴c

b∴c

∴yx24x

（2∵）∴（10） 2 2222 2

∴CH=BC

=2222

（3）yx24x3x 点P是抛物线对称轴上一 ∴可设点P的坐标为(2,n)，把对称轴直x2x轴的交点记为EE的坐标为（20）D（21）B（302 2

∴2n22∴2

23323

∴n1∴n1

1∴P（2， 1

n 1 32例8（虹口14一模9.在Rt△ABC中∠C=90°若AC=5，tanA2则BC= 则线段BD的长是 D. 6分在△ABC中，∠BAC=90°,∠EAF=90°ABAFACAE1若点F为CG的中点，AB=3，AC=4，tanDBG ，求DF的长12FDG FDG∴∠EAB=∠CAF∵ABAFAC （2）解 由tanDBG ∴tanACG

23∵AB=3，AC=4Rt△ACGAGACtanACG225∴CG225515FCG

FG

CG 21由tanDBG12

∴sinDBG 5在Rt△BDG中，DGBGsinDBG 5∴DF

5 51、仰角俯 底到这 米(用含的代数式表示在数学活动课上，九年级⑴班数学小组的在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树端C的仰角为35AB（A、B、D在同一直线上），B看大树顶端C的仰角恰好为45；AB4.5

（第22题图请你根据以上数据求出大树CD的高度．（0.1米（sin350.57cos350.82tan350.70在RtCDBtan

1∴BDCD

在RtCDA中，tanA=CD0.70∴CD0.7

∴x0.7(x

∴x13、16.200100米，则此山坡的坡度是▲CA例14、虹口17.如图，某公园处原有三级台阶，CA17级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点ACBC的坡度i15AC24015、（1421）．（10分BD的距离2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC3.4米，斜坡的坡度i11.875，同时他测得自己NH﹦336cmMN168cm，求铁塔的高度．CM解：CCE⊥BDE，延长ACBDCM在Rt△ 中

i1:1.875 CE

CE=8x,DE=15x ∴在RtABFtan∠FCE1.6

112∴EF=3.2BF=2+3+3.2=8.2AB=4.14.1314、（1422）．（10分AC60°8BC30°C6海里内有一暗礁，问：C∴∠ACB=30°，即∠BAC=∠ACBBC=AB=8．CD⊥C333∴BD=4，CD3∴无触礁．

．而 6

B（第22题图7分

C

1ACsinACsinA △ABC中，AB=AC=12PAAB移动，QCCAQ1厘米/PQ2t

问：当t为何值时，APQ DBDBACsinAACsinA

∴

12

PQPQC 根据题意：AP=2tCQ=tAQAQsin∴AQ=（12—t）厘米,由（1）SAPQ21APAQsin ∴

2 2t(12t)31ABACsin 2

1t212t270解得t1

（舍），t2t=3

38例16（宝山14一模2角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化类似的我可以在腰三角中建立角之间们定义腰三角中(sa)ABCABAAd底边Asad＝＝ABsad ．sad 2 ；(2)0＜sad2作∠B的平分线交边AC于 ，利用角度证△ABC∽△BCDBC=BD=AD(9分sad36°=sadA=

5．217、18、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为333

C的坐标为（2，0）P为斜边OB

18、（1425）．（14分，第（1）小6分，第（2）4分，第（3）4分13，在等腰直角△ABCAC=BCAB4CCP//AB，DCP上一点，EBC上（B、重合），且∠DAE=45°，ACDECD=xtanBAE=yyxA如果△COD与△BEACD ∴∠CAB＝∠B=45°∵CP//AB ∵∠ ∴∠DAC=∠

ADAC

且∠DAE=∠ 过点E作EH⊥AB于点H，由（1）得 P P 2∵△ACB是等腰直角三角形，且 2= Rt△AEH

tanBAE=

4

若△COD与△BEA相似，又△BEA即△COD与△DCA∴只有 ∴CD2COCA∴tan∠CEO＝y 22∴CO

4

∴x2

2x2242222解得x14 ，x2422x1x2x2422∴CD422时，△COD与△BEA4分Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10tanA4DAB3DCDDE⊥CDCBEAD=x．DDABDE当△BEDx

yx 3

（第25题图∴BC=8，AC=6DABDEACDE6DE15 （2）（i）EBC上时．∵△BED是等腰三角形，∠BED．作AD=2AHAH3AH18 AD36x36 （ii）ECB∵△BED是等腰三角形，∠DBE∴∠BCD=∠BDC．∵DH∥ACDHBHBD