相似三角形综合题中考

相似三角形综合题（中考）.已知：直角梯形OABC中，CB〃OA,对角线OB和AC交于点D,OC=2,CB=2,OA=4,点P为对角线CA上的一点，过点P作QHXOA于H,交CB的延长线于点Q,连接BP,如果△BPQs△PHA,则点P的坐标为..如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0,3）,点A的坐标是（8,0）,点B的坐标是（4,3）,P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O移动.设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？（2）当t为何值时，PQXOB?（3）当t为何值时，PQ〃AB?（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6,0）,（6,8）.动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPLBC,交AC于点P,连接MP,已知动点运动了x秒.（1）用含x的代数式表示P的坐标（直接写出答案）；（2）设y=S四边（形PC，求y的最小值，并求此时x的值；（3）是否存在x的值，使以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.4.（2012镇江）等边△ABC的边长为2,P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP,以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE,分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）.工 £圄1 国2（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x.①若BM=3/8，求x的值；②求四边形ADPE与^ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）.当x为何值时，NBAD=15°?此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由.5（2012•漳州）如图，在OABC中，点A在x轴上，NAOC=60°,0c=4cm.OA=8cm.动点P从点0出发，以1cm/s的速度沿线段OA-AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC-CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动•设运动时间为t秒.（1）填空：点C的坐标是（，），对角线OB的长度是cm；（2）当a=1时，设△OPQ的面积为S,求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大？（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，6（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4）,现有两动点P,Q,点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O,C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C,D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P,Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2.（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围.（2）连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形?.(2012•宜昌)如图，在直角梯形ABCD中，AD#BC,ZABC=90°.^E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F.(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？(2)求证：△ABG^ABFE；(3)设AD=a,AB=b,BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a,b,c应满足的关系;②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求NC的度数..(2012-威海)探索发现已知：在梯形ABCD中，CD〃AB,AD,BC的延长线相交于点E,AC,BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N.(1)如图①，如果AD=BC,求证：直线EM是线段AB的垂直平分线.(2)如图②，如果AD，BC,那么线段AM与BM是否相等？请说明理由.学以致用仅用直尺(没有刻度)，试作出图③中的矩形ABCD的一条对称轴.(写出作图步骤，保留作图痕迹)9（2012・三明）在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,点P在线段BC上（不含点B）,NBPE=1/2NACB,PE交BO于点E,过点B作BFLPE,垂足为F,交AC于点（1）当点P与点C重合时（如图1）.求证：△BOG^APOE；（2）通过观察、测量、猜想：BF/PE= ，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3）,若NACB=a,求BF/PE的值.（用含a的式子表示）.（2012•莆田）（1）如图①，在Rt△ABC中，NABC=90°,BD±AC于点D.求证：AB2=AD・AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，NABC=90°,点D为BC边上的点，BE±AD于点E,延长BE交AC于点F.AB/BC=BD/DC=1,^AF/FC的值；（3）在Rt△ABC中，NABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BEXAD于点E,交直线AC于点F.若AB/BC=BD/DC=n,请探究并直接写出AF/FC的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明.B.(2011•哈尔滨)已知：检ABC中，BC=2AC,NDBC=NACB,BD=BC,CD交线段AB于点E.(1)如图1,当NACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系？(2)如图2,当NACB=120°时，求证：DE=3CE；(3)如图3,在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF,DF与AB交于G,△DKG和^DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K,延长DK交AB于点H.若BH=10,求CE的长.(2012•长春)如图，在Rt△ABC中，NACB=90°,AC=8cm,BC=4cm.D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE.点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止.点P在线段AD上以1/5cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时，过点P作PQXAC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M在线段AQ上.设点P的运动时间为t(s).(1)当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm(用含t的代数式表示).(2)当点N落在AB边上时，求t的值.(3)当正方形PQMN与^ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S(cm),求S与t的函数关系式.(4)连接CD,当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s

的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围..(2012•哈尔滨)已知：在4ABC中，NACB=90°,点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M,MNXAC于点N,PQXAB于点Q,AQ=MN.(1)如图1,求证：PC=AN；(2)如图2,点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点，连接DK,NDKE=NABC,EF±PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK：CF=2：3,求DQ的长.ffll)(图ffll)(图h.(2012•河南)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1,在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若AF/EF=3,求CD/CG的值.

(1)尝试探究,CG和EH的在图1中，过点E作EH〃AB交BG于点H,则,CG和EH的数量关系是