生产与运作管理库存管理教材课件

第五章库存管理2022/12/171第五章库存管理2022/12/151

重点：库存的各种不同职能库存控制目标有效库存管理的要求确定订货批量、订货时机的技术

本章要点好的库存管理是许多企业成功运作的关键。原因很多，一是库存代表着现金量，二是库存对组织的日常运作产生影响。本章专注于产成品、原材料、买入部件和零售品种的管理。主要讲解：2022/12/172重点：库存的各种不同职能本§1概述

一、库存的概念和定义库存是指商品的存贮和储备。小到铅笔、螺钉，大到机器、建筑设备。制造业企业持有原材料供给、买入部件、在制品、产成品、机器、工具等。百货公司持有服装、家具、地毯、文具、礼品、玩具等。请问医院、超级市场有什么库存？这些库存品种大多与他们所从事的业务有关。定义：库存是为了满足未来需要而暂时闲置的资源。2022/12/173§1概述一、库存的概念和定义定义：库存是为了满足未来关于库存概念上的变化：1.在历史上库存是财富的象征2JIT认为：库存是万恶之源3.

现代的观念是：库存降低可以暴露管理问题：

质量问题；工人缺勤、训练不佳问题；供应商质量和交货期问题；领导决策失误、计划脱期问题。

2022/12/174关于库存概念上的变化：2022/12/154

库存对于增加企业运作的灵活性有着重要的作用。它的5种作用是：为预期的用户提供存货。可以应付各种有规律的或偶然性的变化，起应急、备用的缓冲作用。“安全库存”，就是指手头有多余的库存就能避免缺货的危险。可以从数量折扣中得到好处。因为大批量购买可以在很大程度上降低产品价格。可以套购保值以防止通货膨胀和价格变化。为生产运行过程提供周转储备量，使生产得以顺利进行。二、库存的作用与类型2022/12/175库存对于增加企业运作的灵活性有着重要的作用。它的5种作用是库存的作用与类型

企业拥有4种类型的库存：原材料库存、在制品库存、维护/维修/作业用品库存和产成品库存。按需求特性分，库存可分为独立需求库存与相关需求库存。独立需求是指那些不确定、随机性、企业自身不能控制的需求，如用户对企业产成品、产品零配件、维修备件等的需求都属此类。预测在此很重要。（本章重点在于独立需求库存的管理）

相关需求是指产品的需求与其它产品需求之间有内在的相关性，如对冰箱零部件的需求是与冰箱的生产相关的。企业可以对这类库存进行确定型的控制。其库存数量取决于生产计划。2022/12/176库存的作用与类型企业拥有4种类型的库存：原材料库存、在制三、库存控制目标对库存的不良控制会导致库存的不足或过剩。

库存管理基于两点考虑：一是用户服务水平，即在正确的地点，正确的时间，有足够数量的合适商品。二是订货成本与库存持有成本。库存管理的总目标：在库存成本合适范围内达到满意的顾客服务水平。决策者为此而做的两项基本决策：

订货时机与订货批量（何时订货与订多少货）2022/12/177三、库存控制目标对库存的不良控制会导致库存的不足或过剩。库存四、有效库存管理的必要条件

管理有两项关于库存的基本职能：一是建立系统，明确库存细项；二是关于订货数量与时间的决策。为达有效，管理必须具备：一个系统，用于确定持有的和订货中的库存。可靠的需求预测，其中包括对可能预测失误的说明。对生产提前期及其变化幅度的了解。对库存持有成本、订货成本与缺货成本的合理评价。库存品种的分类系统。与库存相关的3种基本成本2022/12/178四、有效库存管理的必要条件管理有两项关于库存的基本职

持有成本与实际发生的库存品种有关，包括：利息、保险、折旧、变质、损坏、偷窃、损耗、仓库成本（租金、保安、供电等）。——这些是成本中的可变部分。持有成本的重要程度取决于库存种类。其表达方式有两种：单位价格百分比与单位金额数。有效库存管理的必要条件

订货成本包括供应、处理订货、出差、文书等方面的成本。当所订产品正在生产时，称为准备成本，它是为生产一批订货而准备机器或工序的成本。不管订货批量大小，订货成本通常以单位订单的固定金额表示。

缺货成本是在需求大于手头的库存供应量时发生的。包括：未实现销售的机会成本、丧失顾客信誉、延迟装料、生产线停工及其他类似成本。缺货成本有时很难度量，只能进行主观估计。1、与库存相关的三种基本成本2022/12/179持有成本与实际发生的库存品种有关，包括：利息、保有效库存管理的必要条件2、库存控制系统对独立需求库存的监视可以分为两大类：连续观测系统（Q系统），也称定量控制法或订货点法。它通过观测库存是否达到再订货点来实现库存控制。其模型如图1所示。这种系统适用于重要物资的库存控制，银行事务如用户存、取款就是典型范例。定期观测系统（P系统），也称定期检查法或订货间隔期法。它通过有周期性规律的观测实现对库存的补充。其模型如图2所示。小杂货店的管理者就常用这种方法定期检查货架和储藏室。2022/12/1710有效库存管理的必要条件2、库存控制系统2022/12/151图1

订货点法安全库存量

订货提前期订货提前期订货提前期订货提前期数量时间均衡消费消费加快消费减慢订货点订货点不变订货点升高订货点降低

增加订货量订货量不变LT最大库存批量LTLTLT需要为系统确定两个参量：订货点=日需要量×订货提前期

订货批量可选择经济订货批量（EOQ）库存控制系统2022/12/1711图1订货点法安全库存量订货提前期订货提前期订货订货量Q1InventoryTime目标库存量SLTTT

订货间隔期订货间隔期图2定期观测库存系统模型订货量Q2订货量Q3I1I3

建立系统前应确定的两个主要参量：

目标库存量S主要考虑为库存设定一个控制限额订货间隔期T可以选择经济订货周期（EOI）2022/12/1712订货量Q1InventoryTime目标库存量SLT订货量如何确定？规则：设订货时的实际库存为I，则：当I＞S时，不订货；当I＜S时，需要订货，订货量Q=S－I+R，R为订货提前期内预计的消耗量。目标库存S如何确定？规则：必须保证在订货间隔期和订货提前期（T+LT）内的库存为非负值。2022/12/1713订货量如何确定？目标库存S如何确定？2022/12/1513Q系统与P系统的比较P系统的优势Q系统的优势固定补充间隔补充间隔是变化的可以将若干订货组合起来给一个供应商更适于有订购批量折扣或能力限制的情况没必要连续观测安全库存较少2022/12/1714Q系统与P系统的比较P系统的优势Q系统的优势固定补充间隔补充3、库存分类系统——ABC分类法

ABC分类法是将手头的库存按年度货币占用量分为三类：品种占库存总数占库存资金存货清点次数（循环计数）A类非常重要15%左右80%左右频繁，约每月一次B类适度重要30%左右15%左右较少，约一季度一次C类最不重要55%左右5%左右约6个月一次

管理者在许多方面都可以运用ABC概念来提高运作效率。结论：应按年度货币占用量对存货单元加以区别对待，采用不同的库存控制策略分别进行控制2022/12/17153、库存分类系统——ABC分类法品种占库存总数占库存资金§2库存控制模型

大多数库存控制模型的目标是使总成本最小化。在不允许缺货条件下：

总成本＝持有成本＋订货成本（＋采购成本）

库存控制的模型有许多种，运筹学中的存储论对库存问题作了大量的研究。在此我们只讨论三种简单实用的库存模型。2022/12/1716§2库存控制模型大多数库存控制模型的目标是使一、基本经济订货批量模型（EOQ）

库存控制模型

EOQ是一种最古老、也是最通用的库存控制技术。经济批量是指总费用为最低时的订货批量（其模型如图3）。它假定：库存需求是连续均匀的；集中到货，补充时间为零；单位货物的存储费用（单位持有成本）为H；不允许缺货；每次订货成本为S；货物单价为P；每次订购量为Q；计划期总需求量为D；单件货物存储费用与货物单价之比为I。则有：2022/12/1717一、基本经济订货批量模型（EOQ）库存控制模型EO订货次数

=D/Q订货成本

=S×D/Q持有成本（平均库存成本）

=H×Q/2库存物品采购成本=P×D总成本=采购成本

+订货成本

+持有成本

=PD+SD/Q+HQ/2经求解可得经济订货批量（Q*）为：总成本库存成本订货成本采购成本费用最佳订货量Q*订货批量图3库存控制模型2022/12/1718订货次数=D/Q总成本库存成本订货成本采购成本费用最佳订二、经济生产批量模型（EPQ）

EOQ假设整批订货在一定时刻同时到达，补充率为无限大。而实际生产中产品是逐渐生成出来的。当生产率大于需求率时，库存逐渐增加，要使库存不无限增加，当库存达到一定量时，应该停止生产一段时间。由于生产系统调整准备时间的存在，在补充成品库存的生产中，也有一个一次生产多少最经济的问题，这就是经济生产批量问题。其模型也叫经济生产量模型（EPQ）。库存控制模型2022/12/1719二、经济生产批量模型（EPQ）库存控制模型2022/12/1库存控制模型LTtpTdp-dp0RL时间库存量QImax图4图4描述了EPQ模型下库存量随时间变化的过程。图中：p为生产率（单位时间产量）

d为需求率（单位时间出库量），d﹤p

tp为生产时间；LT为生产提前期；RL为订货点

Imax为最大库存量；Q为生产批量2022/12/1720库存控制模型LTtpTdp-dp0RL时间库总成本＝采购成本

+订货成本

+持有成本＝H（Imax/2）＋Ｓ（D/Q）＋ＰD

式中：

Imax=（p－d）tp

Q＝ptp

总成本＝H（1－d/p

）Q/2＋Ｓ（D/Q）＋ＰD2022/12/1721总成本＝采购成本+订货成本+持有成本2022/12/例：某公司生产无痛注射针供应医院，为了减少存货成本，要求最佳的每批批量。年需求量为D=1000单元每次订货成本：S=$10保存成本：每年每单元H=$0.5(1)用经济订货模型总成本为：2022/12/1722例：某公司生产无痛注射针供应医院，为了减少存货成本，要求最佳(2)用生产模型总成本为：边生产边供货p=8每天供货率，即生产率d=6每天需求率则2022/12/1723(2)用生产模型总成本为：边生产边供货p=8每天供三、数量折扣模型

库存控制模型

为了增加销售，许多企业给他们的顾客提供数量折扣。而当顾客购买的产品数量较多时，企业会以较低的价格卖给他们。常见的数量折扣计划见表1。序号折扣数量折扣（%）折扣价格（元）10～99905.0021000～199944.8032000以上54.75表1

数量折扣计划2022/12/1724三、数量折扣模型库存控制模型为了增加销售，许多企业给他库存控制模型

当顾客争取数量折扣时，一方面产品成本下降，订货成本、缺货损失减少，抵御涨价的能力增强；另一方面又使存储成本增加，流动资金周转减慢。因此，当考虑数量折扣时，就需要权衡减少的产品成本和增加的存储成本。订货批量Q带数量折扣的总成本曲线由各价格下的总成本曲线部分组成Q1Q2

订货成本SD/Q采购成本PiD库存成本HiQ/2总成本=PiD+HiQ/2+SD/Q费用P=5.00P=4.75P=4.802022/12/1725库存控制模型当顾客争取数量折扣时，一方面产品成本下降例：

某公司销售玩具汽车，对其实行数量折扣计划见表1。若每次订货成本为49元，年需求为5000辆玩具汽车，存储成本为商品成本的20%，则总库存成本最小的订货数量是多少？

库存控制模型解：第一步对表1中的每个折扣计算相应的Q*值，如下所示：

序号折扣数量折扣（%）折扣价格（元）10～99905.0021000～199944.8032000以上54.75表1

数量折扣计划2022/12/1726例：某公司销售玩具汽车，对其实行数量折扣计划见表1。若每次库存控制模型第二步将在允许折扣范围以下的Q*值向上调整。因为Q1*在0～999之间，它不需调整。Q2*低于允许范围1000～1999，所以它必须调整到1000。同理Q3*也要调整到2000。第三步将调整后的订货数量代入总成本公式计算每个订货数量的总成本。见表2。2022/12/1727库存控制模型第二步将在允许折扣范围以下的Q*值向上调整。第四步选择总成本最低的那个订货数量。从表2中可以看出，订货数量为1000辆可使总成本最小。但是，我们还应看到订货2000辆的总成本只比定购1000辆大一点。因此，若第三个折扣成本再降一点，这一订货数量也许会使总库存成本最小。折扣数目单价订货数量年产品成本年订货成本年存储成本总计1￥5.00700￥25,000￥350￥350￥25,7002￥4.801,000￥24,000￥245￥480￥24,7253￥4.752,000￥23,750￥122.5￥950￥24,882.5表2库存控制模型2022/12/1728第四步选择总成本最低的那个订货数量。从表2中可以看出，订库存控制模型

以上讨论的是非连续价格函数下最佳订货量。在连续价格函数（当订货量达到或超过折扣限量时，在订货批量范围区间的订货量可按折扣优惠价格计价——分段计价）下，总成本曲线如下：Q1Q2Q3数量

连续价格函数价格Q*1Q1Q*2Q2Q*3Q3数量

连续价格函数时总成本曲线

成本其最佳订货量的确定参阅参考书目[1]2022/12/1729库存控制模型以上讨论的是非连续价格函数下最佳订货量。四、何时以经济订货批量再订货EOQ模型回答了订多少货的问题，而何时订货则是根据数量确定再订货点（ROP）的一个函数模型：一旦库存持有数量降至某一事先确定的数量，就会发生再订货。再订货数量取决于以下4个因素：需求率d（通常基于预测）生产提前期LT需求范围与生产提前期的变化量管理者可以接受的缺货风险程度如果需求与生产提前期都是常数，则：

ROP=d×LT（1）2022/12/1730四、何时以经济订货批量再订货EOQ模

一旦需求或LT发生变化，就有缺货可能，为此需设立安全库存，再订货点则为：

ROP=订货提前期内的需求期望+安全库存（2）（DE）（SS）1、服务水平管理者必须仔细权衡持有安全库存的成本与遭遇缺货风险的损失。随着缺货风险的降低，客户服务水平会相应上升。服务水平定义：生产提前期内的需求不超过供给的可能性。

服务水平=1–

缺货风险2022/12/1731一旦需求或LT发生变化，就有缺货可能，为此需设立安期望需求再订货点数量

安全库存

服务水平（无缺货概率）缺货风险0zz值范围生产提前期内需求基于正态分布的再订货点安全库存量取决于以下因素：平均需求率与平均生产提前期需求与生产提前期变化量想要达到的服务水平

在服务水平较低时，稍稍增加一点安全库存，服务水平提高效果很明显。当服务水平增加到比较高的水平，再提高服务水平就需要大幅度增加安全库存。Z为标准差数2022/12/1732期望需求再订货点例：某公司根据分析，认为提前期中需求变化为正态分布，均值为：u=350单元，标准差：10箱。公司策略是：出现缺货的概率为5%，求：安全库存SS。解：从正态分布表查到0.95的分位数z=1.65SS==1.65×10=16.5单元2022/12/1733例：2022/12/1533几个存在变化时要用到的模型：在提前期内需求符合正态分布，则（2）式改写为：

ROP=DE+ZσdLT

（3）如果生产提前期的需求数据不充分，（3）式就不能使用。但我们可以利用实际数据来确定需求与生产提前期是否可变，这个变化与σdLT

有关。则出现以下公式：如果只有需求可变，则：，再订货点为：（4）

式中：——平均日或周需求；

σd——

每日或每周需求的标准差；2022/12/1734几个存在变化时要用到的模型：2022/12/1534如果需求与生产提前期均可改变，那么再订货点为：

ROP=+Z

（6）这些模型请参阅参考书目[2]如果只有生产提前期可变，那么σdLT=dσLT，再订货点为

ROP=+ZdσLT（5）

式中：d——日或周需求；

——

生产提前期平均天数或周数；

σLT——生产提前期天数或周数的标准差；LT2022/12/1735如果需求与生产提前期均可改变，那么Q0+SSROPSS0安全存货SS需求日需求分布交货周期需求分布服务水平风险交货周期生产提前期需求评论：三个再订货点的公式第一部分都是期望需求，即日需求与生产提前期乘积。第二部分是Z乘以生产提前期需求的标准差。只有需求可变的公式（4），假定日需求符合正态分布，并具有相同的均值与标准差（如下图）。整个生产提前期的标准差来自日（或周）需求变化量之和，再求平方根。2022/12/1736Q0+SS安全存货SS需求交货周期需求分布交货周期生产提前期本章小结：好的库存管理往往是运作良好的组织的标志。为使持有库存的成本与提供合理顾客服务水平的成本达到平衡，必须对库存水平进行认真地计划。成功的库存管理需要一个能够追踪库存事项的系统、准确的需求与生产提前期信息、对有关库存成本的现实评价、为库存品种分类并确定控制强度的一个优化系统等。本章讨论了独立需求库存控制模型：经济订货批量、经济生产批量、数量折扣等，它们提出了订多少货的问题；而再订货点模型提出了何时订货的问题。2022/12/1737本章小结：2022/12/1537本章参考书目：

[1]《现代生产管理学》潘家轺清华版，1994[2]《生产与运作管理》（美）WilliamJ.Stevenson，机械工业出版社，2000[3]《生产与作业管理教程》（第四版）（美）杰伊·海泽等，华夏出版社，19992022/12/1738本章参考书目：2022/12/1538第五章库存管理2022/12/1739第五章库存管理2022/12/151

重点：库存的各种不同职能库存控制目标有效库存管理的要求确定订货批量、订货时机的技术

本章要点好的库存管理是许多企业成功运作的关键。原因很多，一是库存代表着现金量，二是库存对组织的日常运作产生影响。本章专注于产成品、原材料、买入部件和零售品种的管理。主要讲解：2022/12/1740重点：库存的各种不同职能本§1概述

一、库存的概念和定义库存是指商品的存贮和储备。小到铅笔、螺钉，大到机器、建筑设备。制造业企业持有原材料供给、买入部件、在制品、产成品、机器、工具等。百货公司持有服装、家具、地毯、文具、礼品、玩具等。请问医院、超级市场有什么库存？这些库存品种大多与他们所从事的业务有关。定义：库存是为了满足未来需要而暂时闲置的资源。2022/12/1741§1概述一、库存的概念和定义定义：库存是为了满足未来关于库存概念上的变化：1.在历史上库存是财富的象征2JIT认为：库存是万恶之源3.

现代的观念是：库存降低可以暴露管理问题：

质量问题；工人缺勤、训练不佳问题；供应商质量和交货期问题；领导决策失误、计划脱期问题。

2022/12/1742关于库存概念上的变化：2022/12/154

库存对于增加企业运作的灵活性有着重要的作用。它的5种作用是：为预期的用户提供存货。可以应付各种有规律的或偶然性的变化，起应急、备用的缓冲作用。“安全库存”，就是指手头有多余的库存就能避免缺货的危险。可以从数量折扣中得到好处。因为大批量购买可以在很大程度上降低产品价格。可以套购保值以防止通货膨胀和价格变化。为生产运行过程提供周转储备量，使生产得以顺利进行。二、库存的作用与类型2022/12/1743库存对于增加企业运作的灵活性有着重要的作用。它的5种作用是库存的作用与类型

企业拥有4种类型的库存：原材料库存、在制品库存、维护/维修/作业用品库存和产成品库存。按需求特性分，库存可分为独立需求库存与相关需求库存。独立需求是指那些不确定、随机性、企业自身不能控制的需求，如用户对企业产成品、产品零配件、维修备件等的需求都属此类。预测在此很重要。（本章重点在于独立需求库存的管理）

相关需求是指产品的需求与其它产品需求之间有内在的相关性，如对冰箱零部件的需求是与冰箱的生产相关的。企业可以对这类库存进行确定型的控制。其库存数量取决于生产计划。2022/12/1744库存的作用与类型企业拥有4种类型的库存：原材料库存、在制三、库存控制目标对库存的不良控制会导致库存的不足或过剩。

库存管理基于两点考虑：一是用户服务水平，即在正确的地点，正确的时间，有足够数量的合适商品。二是订货成本与库存持有成本。库存管理的总目标：在库存成本合适范围内达到满意的顾客服务水平。决策者为此而做的两项基本决策：

订货时机与订货批量（何时订货与订多少货）2022/12/1745三、库存控制目标对库存的不良控制会导致库存的不足或过剩。库存四、有效库存管理的必要条件

管理有两项关于库存的基本职能：一是建立系统，明确库存细项；二是关于订货数量与时间的决策。为达有效，管理必须具备：一个系统，用于确定持有的和订货中的库存。可靠的需求预测，其中包括对可能预测失误的说明。对生产提前期及其变化幅度的了解。对库存持有成本、订货成本与缺货成本的合理评价。库存品种的分类系统。与库存相关的3种基本成本2022/12/1746四、有效库存管理的必要条件管理有两项关于库存的基本职

持有成本与实际发生的库存品种有关，包括：利息、保险、折旧、变质、损坏、偷窃、损耗、仓库成本（租金、保安、供电等）。——这些是成本中的可变部分。持有成本的重要程度取决于库存种类。其表达方式有两种：单位价格百分比与单位金额数。有效库存管理的必要条件

订货成本包括供应、处理订货、出差、文书等方面的成本。当所订产品正在生产时，称为准备成本，它是为生产一批订货而准备机器或工序的成本。不管订货批量大小，订货成本通常以单位订单的固定金额表示。

缺货成本是在需求大于手头的库存供应量时发生的。包括：未实现销售的机会成本、丧失顾客信誉、延迟装料、生产线停工及其他类似成本。缺货成本有时很难度量，只能进行主观估计。1、与库存相关的三种基本成本2022/12/1747持有成本与实际发生的库存品种有关，包括：利息、保有效库存管理的必要条件2、库存控制系统对独立需求库存的监视可以分为两大类：连续观测系统（Q系统），也称定量控制法或订货点法。它通过观测库存是否达到再订货点来实现库存控制。其模型如图1所示。这种系统适用于重要物资的库存控制，银行事务如用户存、取款就是典型范例。定期观测系统（P系统），也称定期检查法或订货间隔期法。它通过有周期性规律的观测实现对库存的补充。其模型如图2所示。小杂货店的管理者就常用这种方法定期检查货架和储藏室。2022/12/1748有效库存管理的必要条件2、库存控制系统2022/12/151图1

订货点法安全库存量

订货提前期订货提前期订货提前期订货提前期数量时间均衡消费消费加快消费减慢订货点订货点不变订货点升高订货点降低

增加订货量订货量不变LT最大库存批量LTLTLT需要为系统确定两个参量：订货点=日需要量×订货提前期

订货批量可选择经济订货批量（EOQ）库存控制系统2022/12/1749图1订货点法安全库存量订货提前期订货提前期订货订货量Q1InventoryTime目标库存量SLTTT

订货间隔期订货间隔期图2定期观测库存系统模型订货量Q2订货量Q3I1I3

建立系统前应确定的两个主要参量：

目标库存量S主要考虑为库存设定一个控制限额订货间隔期T可以选择经济订货周期（EOI）2022/12/1750订货量Q1InventoryTime目标库存量SLT订货量如何确定？规则：设订货时的实际库存为I，则：当I＞S时，不订货；当I＜S时，需要订货，订货量Q=S－I+R，R为订货提前期内预计的消耗量。目标库存S如何确定？规则：必须保证在订货间隔期和订货提前期（T+LT）内的库存为非负值。2022/12/1751订货量如何确定？目标库存S如何确定？2022/12/1513Q系统与P系统的比较P系统的优势Q系统的优势固定补充间隔补充间隔是变化的可以将若干订货组合起来给一个供应商更适于有订购批量折扣或能力限制的情况没必要连续观测安全库存较少2022/12/1752Q系统与P系统的比较P系统的优势Q系统的优势固定补充间隔补充3、库存分类系统——ABC分类法

ABC分类法是将手头的库存按年度货币占用量分为三类：品种占库存总数占库存资金存货清点次数（循环计数）A类非常重要15%左右80%左右频繁，约每月一次B类适度重要30%左右15%左右较少，约一季度一次C类最不重要55%左右5%左右约6个月一次

管理者在许多方面都可以运用ABC概念来提高运作效率。结论：应按年度货币占用量对存货单元加以区别对待，采用不同的库存控制策略分别进行控制2022/12/17533、库存分类系统——ABC分类法品种占库存总数占库存资金§2库存控制模型

大多数库存控制模型的目标是使总成本最小化。在不允许缺货条件下：

总成本＝持有成本＋订货成本（＋采购成本）

库存控制的模型有许多种，运筹学中的存储论对库存问题作了大量的研究。在此我们只讨论三种简单实用的库存模型。2022/12/1754§2库存控制模型大多数库存控制模型的目标是使一、基本经济订货批量模型（EOQ）

库存控制模型

EOQ是一种最古老、也是最通用的库存控制技术。经济批量是指总费用为最低时的订货批量（其模型如图3）。它假定：库存需求是连续均匀的；集中到货，补充时间为零；单位货物的存储费用（单位持有成本）为H；不允许缺货；每次订货成本为S；货物单价为P；每次订购量为Q；计划期总需求量为D；单件货物存储费用与货物单价之比为I。则有：2022/12/1755一、基本经济订货批量模型（EOQ）库存控制模型EO订货次数

=D/Q订货成本

=S×D/Q持有成本（平均库存成本）

=H×Q/2库存物品采购成本=P×D总成本=采购成本

+订货成本

+持有成本

=PD+SD/Q+HQ/2经求解可得经济订货批量（Q*）为：总成本库存成本订货成本采购成本费用最佳订货量Q*订货批量图3库存控制模型2022/12/1756订货次数=D/Q总成本库存成本订货成本采购成本费用最佳订二、经济生产批量模型（EPQ）

EOQ假设整批订货在一定时刻同时到达，补充率为无限大。而实际生产中产品是逐渐生成出来的。当生产率大于需求率时，库存逐渐增加，要使库存不无限增加，当库存达到一定量时，应该停止生产一段时间。由于生产系统调整准备时间的存在，在补充成品库存的生产中，也有一个一次生产多少最经济的问题，这就是经济生产批量问题。其模型也叫经济生产量模型（EPQ）。库存控制模型2022/12/1757二、经济生产批量模型（EPQ）库存控制模型2022/12/1库存控制模型LTtpTdp-dp0RL时间库存量QImax图4图4描述了EPQ模型下库存量随时间变化的过程。图中：p为生产率（单位时间产量）

d为需求率（单位时间出库量），d﹤p

tp为生产时间；LT为生产提前期；RL为订货点

Imax为最大库存量；Q为生产批量2022/12/1758库存控制模型LTtpTdp-dp0RL时间库总成本＝采购成本

+订货成本

+持有成本＝H（Imax/2）＋Ｓ（D/Q）＋ＰD

式中：

Imax=（p－d）tp

Q＝ptp

总成本＝H（1－d/p

）Q/2＋Ｓ（D/Q）＋ＰD2022/12/1759总成本＝采购成本+订货成本+持有成本2022/12/例：某公司生产无痛注射针供应医院，为了减少存货成本，要求最佳的每批批量。年需求量为D=1000单元每次订货成本：S=$10保存成本：每年每单元H=$0.5(1)用经济订货模型总成本为：2022/12/1760例：某公司生产无痛注射针供应医院，为了减少存货成本，要求最佳(2)用生产模型总成本为：边生产边供货p=8每天供货率，即生产率d=6每天需求率则2022/12/1761(2)用生产模型总成本为：边生产边供货p=8每天供三、数量折扣模型

库存控制模型

为了增加销售，许多企业给他们的顾客提供数量折扣。而当顾客购买的产品数量较多时，企业会以较低的价格卖给他们。常见的数量折扣计划见表1。序号折扣数量折扣（%）折扣价格（元）10～99905.0021000～199944.8032000以上54.75表1

数量折扣计划2022/12/1762三、数量折扣模型库存控制模型为了增加销售，许多企业给他库存控制模型

当顾客争取数量折扣时，一方面产品成本下降，订货成本、缺货损失减少，抵御涨价的能力增强；另一方面又使存储成本增加，流动资金周转减慢。因此，当考虑数量折扣时，就需要权衡减少的产品成本和增加的存储成本。订货批量Q带数量折扣的总成本曲线由各价格下的总成本曲线部分组成Q1Q2

订货成本SD/Q采购成本PiD库存成本HiQ/2总成本=PiD+HiQ/2+SD/Q费用P=5.00P=4.75P=4.802022/12/1763库存控制模型当顾客争取数量折扣时，一方面产品成本下降例：

某公司销售玩具汽车，对其实行数量折扣计划见表1。若每次订货成本为49元，年需求为5000辆玩具汽车，存储成本为商品成本的20%，则总库存成本最小的订货数量是多少？

库存控制模型解：第一步对表1中的每个折扣计算相应的Q*值，如下所示：

序号折扣数量折扣（%）折扣价格（元）10～99905.0021000～199944.8032000以上54.75表1

数量折扣计划2022/12/1764例：某公司销售玩具汽车，对其实行数量折扣计划见表1。若每次库存控制模型第二步将在允许折扣范围以下的Q*值向上调整。因为Q1*在0～999之间，它不需调整。Q2*低于允许范围1000～1999，所以它必须调整到1000。同理Q3*也要调整到2000。第三步将调整后的订货数量代入总成本公式计算每个订货数量的总成本。见表2。2022/12/1765库存控制模型第二步将在允许折扣范围以下的Q*值向上调整。第四步选择总成本最低的那个订货数量。从表2中可以看出，订货数量为1000辆可使总成本最小。但是，我们还应看到订货2000辆的总成本只比定购1000辆大一点。因此，若第三个折扣成本再降一点，这一订货数量也许会使总库存成本最小。折扣数目单价订货数量年产品成本年订货成本年存储成本总计1￥5.00700￥25,000￥350￥350￥25,7002￥4.801,000￥24,000￥245￥480￥24,7253￥4.752,000￥23,750￥122.5￥950￥24,882.5表2库存控制模型2022/12/1766第四步选择总成本最低的那个订货数量。从表2中可以看出，订库存控制模型

以上讨论的是非连续价格函数下最佳订货量。在连续价格函数（当订货量达到或超过折扣限量时，在订货批量范围区间的订货量可按折扣优惠价格计价——分段计价）下，总成本曲线如下：Q1Q2Q3数量

连续价格函数价格Q*1Q1Q*2Q2Q*3Q3数量

连续价格函数时总成本曲线

成本其最佳订货量的确定参阅参考书目[1]2022/12/1767库存控制模型以上讨论的是非连续价格函数下最佳订货量。四、何时以经济订货批量再订货EOQ模型回答了订多少货的问题，而何时订货则是根据数量确定再订货点（ROP）的一个函数模型：一旦库存持有数量降至某一事先确定的数量，就会发生再订货。再订货数量取决于以下4个因素：需求率d（通常基于预测）生产提前期LT需求范围与生产提前期的变化量管理者可以接受的缺货风险程度如果需求与生产提前期都是常数，则：

ROP=d×LT（1）2022/12/1768四、何时以经济订货批量再订货EOQ模

一旦需求或LT发生变化，就有缺货可能，为此需设立安全库存，再订货点则为：

ROP=订货提前期内的需求期望+安全库存（2）（DE）（SS）1、服务水平管理者必须仔细权衡持有安全库存的成本与遭遇缺货风险的损失。随着缺货风险的降低，客户服务水平会相应上升。服务水平定义：生产提前期内的需求不超过供给的可能性。

服务水平=1–

缺货风险2022/12/1769一旦需求或LT发生变化，就有缺货可能，为此需设立安期望需求再订货点数量

安全库存

服务水平（无缺货概率）缺货风险0z