初中数学华东师大八年级上册勾股定理华东师大版八年级上册勾股定理的应用PPT

勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

[西方国家也称为“毕达哥拉斯定理”]用数学式子可表示为：CBa

bAc温故知新在Rt△ABC中，a2+b2=c2.一、直接运用勾股定理求三角形的边长、周长、高、面积；BAC应用探索例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=25cm，AC=20cm.则BC=

，AB边的高=

，

l△ABC=

，

S△ABC=

.15cm12cm60cm150cm2二、利用勾股定理还可以解决很多实际问题：25002000CBA2000例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方2000米处.过了10秒，飞机距离这个男孩2500米,飞机每小时飞行多少千米？2500把实际问题抽象化、简单化、规则化，得到数学图形，从而解决问题。25002000CBA例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方2000米处.过了10秒，飞机距离这个男孩2500米,飞机每小时飞行多少千米？解：由题意，得在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=2500m，AC=2000m.根据勾股定理，得BC=AB2-AC2=1500m则1500÷10×3600=540km/h答：飞机每小时飞行540千米.例2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？ABC解：依题意，如图，AB为建筑物，

AC是云梯的长，则BC=2.5m，根据勾股定理，在Rt△ABC中，

BC2+AB2=AC2，所以AB2=6.52-2.52=36=62.因此消防队员能进入三楼灭火。ABCD1m2m例3：一个小区电梯的尺寸如图所示，一根长2.2m的钢筋能否放进电梯间?

为什么?解:连结AC.在Rt△ABC中,

∵AC＞2.2m

∴将钢筋斜着放就可以放进放进电梯间.AC=AB2+BC2=12+22=5≈2.24m例4：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?在Rt△OCD中，由勾股定理得CH=0.6＋2.3=2.9(米)＞2.5(米)因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.

解:如图点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB,则OC=1米，OD=0.8米.CD=OC2-OD2=12-0.82=0.6mACBDOH2米2.3米例5：某农民开垦出一块三边长分别为7m、8m、9m三角形地块准备种植花生，聪明的同学，你能帮他算一算这块地的面积吗？不是直角三角形，怎么办呢？78972+82≠92789ABC解：如图,过点A作AD⊥BC于D得Rt△ADB和Rt△ADC.

D由勾股定理得AD=AB2-BD2=AC2-CD2即82-BD2=72-(9-BD)2解得BD=163则AD=82-(

)2163=5

83∴这块地的面积为5

8392×=125m2.

例6：你能画出下列长度的线段吗?235610171121231252351561310例7：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.（精确到0.01cm）ABCDADA'BCB'例8：如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长度吗？在Rt△ABC中，∠ACB=90°

∴AB2=AC2+BC2(勾股定理）解：由题意得AC=11.25×4=45cm,

BC=20×3=60cm.∴通道的长度为75cm.∴AB=AC2+BC2=452+602=75cmABC例9：如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD.ABCD提示：等式的证明，要根据条件选择从左到右或从右到左的过程进行变形。此题等式左边出现了线段的平方，应构造直角三角形。ABCD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC,∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了___步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）54小试身手34ABC“路”2、如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？1830241、已知直角三角形一条直角边长为8，另两边长为连续奇数，求这个三角形的周长。2、如图，在△ABC中，

AB=13，AD=12，AC=15,CD=9．求△ABC的面积．3、在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm,求△ABC的面积及AC边上的高。课后作业ABDC5、已知直角三角形的周长为12，斜边长为5，求这个三角形的面积。6、四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90o，求∠DAB的度数。4、等边三角形ABC的边长是6．求△ABC的面积．7、如图所示，现在已测得长方体木块的长2，宽1，高3.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？AB8、在一棵树的20米的B处有两只猴子，其中一只