初中数学华东师大九年级上册解直角三角形直角三角形性质PPT

1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用.2、巩固以及利用添辅助线证明有关几何问题的方法.3、掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.教学目标在Rt△ABC中，∠C=900，两直角边长分别为a,b斜边长为c，∴a²+b²=c²在Rt△ABC中，∠C=900，∴∠A+∠B=9001.直角三角形的两个锐角互余。问题2：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

bac知识回忆问题1、什么叫直角三角形？有一个角是直角的三角形叫直角三角形。已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=AB命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBD已知：在RtΔABC中∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线

求证：CD=AB12ACBDE证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。

∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形（_________________________________）∴CE=AB（__________________________），∴CD=AB。12∵∠ACB=90°∴四边形AEBC是矩形（______________________________________）对角线互相平分的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等定理1：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。ACBD一、

在Rt△ABC中，∠ACB=900，∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AB，(CD=AD=BD)二、延长短线段的一倍，再证它与长的线段相等几何语言：证明：作斜边AB上的中线CD，则

CD=

½AB=BD(直角三角形斜边中线等于斜边一半)

∵

BD=AD∵

∠A=30°∴

∠B=60°∴

△CDB是等边三角形，

∴

BC=BD=½AB.ACBD例题

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°12求证：BC=AB在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半特殊直角三角形性质已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°提示：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.12求证：BC=ABBC）30°AD证法二：归纳新知含30°直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴BC=AB）30°ABC1、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有______，与∠A相等的角有_____，若∠A=35°，那么∠ECB=______．2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．：

CABEEA，BE∠ACE55°4

课堂检测300143.在△ABC中，∠ACB=900,∠B=600,BC=7,则∠A=----------,AB=----------4.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------55、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmCABD

课堂检测

试一试1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.2、如图，

Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB3cm8cm3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AD=

.24cmD如图，在△ABC中，∠C=900，∠A=30°AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于E,CD=2,求AC?

能力提升BAC解：连接CE

∵DE是AB的垂直平分线∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°

∵∠A=30°∴∠B=60°

∴∠DBC=∠B-∠DBA=30°

∴CD=½BD

∴BD=4,则AD=4

∴AC=CD+AD=6ED□课堂小结：4、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，（１）常用的定理：（2）添辅助线的方法：“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”等

延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，1、直角三角形的两个锐角互余2、直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半课本