高三物理高考二轮复习专题：带电粒子在电场中的运动

PAGE用心爱心专心《带电粒子的运动》专题复习［知识结构］［重点知识回顾］一.粒子运动的环境—电场和磁场（一）有关电场1.静电场的形成：任何电荷都在自己的周围空间激发电场，电荷之间的相互作用通过电场传递，相对于观察者静止的电荷在其周围空间激发的电场称为静电场。作为一种物质，静电场具有能量。2.静电场基本性质：（1）电场强度反映了电场力的性质，其量值和方向仅由电场本身决定，与检验电荷无关；（2）电势是表示电场能的性质的物理量，对空间某定点：为常量，与检验电荷无关。3.静电场描绘工具——电场线。4.电场强度有关公式：

（二）磁场的性质：1.磁场描绘量——磁感应强度（B）2.表达式：3.描绘：磁感线

（三）电磁场对比：1.静电场与恒定磁场对比：（f）静电场与恒定磁场对比表：2.电场线、磁感线分布图（1）典型电场电场线分布：（2）典型磁场磁感线的分布：

二.粒子运动的类型：（一）电场中粒子运动类型：1.带电粒子在场力作用下的匀变速运动（1）静电直线加速（2）静电直线减速（3）静电偏转——匀变速曲线2.静电场中带电微粒的曲线运动（1）静电摆动（2）静电圆周运动

（二）带电粒子在磁场作用下的运动1.磁回旋2.磁偏转3.在强度不同两有界匀强磁场中带电粒子的运动

（三）带电粒子（微粒）在复合场中的运动1.静电加速后的磁偏转：示波管、质谱仪、回旋加速器、速度选择器。2.带电粒子在三维正交的重力场、匀强电场、匀强磁场中做变速曲线运动。电场力作功，重力作功，洛仑兹力不作功，须用功能原理去解。第1讲带电粒子在电场中的运动★考情直播1．【考纲解读】从2009高考考纲来看，带电粒子在电场中的运动依然为高考命题的热点之一。在高考带电粒子在电场中的运动是命题的重点，包括电场力做功的特点，带电粒子在电场中的运动，其中加速和偏转两种情况．考纲内容能力要求考向定位1.带电粒子在电场中的运动1.掌握带电粒子在电场中的加速、偏转规律，了解示波器的原理,会用运动的分解来求解有关偏转问题.带电粒子在匀强电场中的运动是电场最核心的内容，也是高考的热点问题，几乎全国各地每年都有大题是考查这一知识点的，对带电粒子的平衡、加速、偏转三类问题，要认识到这些问题是力学问题，只是在受力分析时多了电场力而已.另外电容器的动态变化也是常考的一个问题.【高考预测】这部分的考查在考卷中主要以选择题和计算题的形式出现，以考查力电综合的题目为主．本专题是电学的基础，在历年的高考中占有很大的比例，尤其是在力电综合试题中巧妙地把电场和牛顿定律、动能定理和动量定理等知识有机地结合在一起，除此之外，电场问题与生产技术、生活实际、科学研究等知识联系也很多，这些都是命题的新动向．2.考点整合考点一、电场中的平衡带电粒子在电场中处于静止或匀速直线运动状态时，则粒子在电场中处于平衡状态．假设匀强电场的两极板间的电压为U，板间的距离为d，则：mg=qE=，有q=．[特别提醒]：在不考虑重力的带电粒子平衡时，为各电场合力为零。当考虑粒子重力时，为电场力与重力平衡。特别注意电场力的方向的分析：正电荷受力与场强方向相同，负电荷相反。＆1.1（2008年全国卷2）一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比.若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升.若两极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是（）A．2v、向B．2v、向上C．3v、向下D．3v、向上[解析]当不加电场时，油滴匀速下降，即；当两极板间电压为U时，油滴向上匀速运动，即，解之得:,当两极间电压为－U时，电场力方向反向，大小不变，油滴向下运动，当匀速运动时，，解之得：v'=3v，C项正确.[答案]C[名师指引]本题因是带电油滴在电场中的运动，故一定要考虑油滴的重力.考点二带电粒子在电场中的加速问题1.基本粒子（如质子、电子、离子、带电粒子等）在没有明确指出或暗示下，重力一般忽略不计，当研究对象为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”时，重力一般不能忽略.2.带电粒子的加速问题可以从能量的观点和牛顿运动定律的观点解决.①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解②根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解．基本方程：在非匀强电场中的加速问题一般属于物体受变力作用运动问题．处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解．基本方程：[特别提醒]：带电粒子在电场中的加速问题可以从受力的角度来分析，根据牛顿第二定律和运动学公式求解，也可以从能量的角度用动能定理求解.如动能定理.对于带电粒子在交变电场中的运动往往用v-t图象求解.＆1.2（09·浙江·23）如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q>0）的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？答案：（1）（2）时间为，停在处或距离B板为解析：本题考查电场中的动力学问题（1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动。电场强度为小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为故小物块运动的加速度为设小物块与A板相碰时的速度为v1，由解得（2）小物块与A板相碰后以v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小为加速度大小为设小物块碰后到停止的时间为t，注意到末速度为零，有解得设小物块碰后停止时距离为，注意到末速度为零，有则或距离B板为[名师指引]本题在动力学中分析问题的运动加入了电场力的作用，注意带电体的电量在碰撞后电性的改变。当然这道题目也可以用动能定理来分析但要注意摩擦力在整个过程为变力。ULdvULdv0m，qyvtθθ1.规律：平行于板方向：；垂直于板方向：.2.侧位移：3.偏转角：注意事项：常用的结论垂直电场方向进入电场的粒子，离开电场时都好像从中间位置沿直线飞出的一样从静止开始经过同一电场加速的并垂直进入同一偏转电场的粒子，离开电场时相同的偏转角和偏转距离是否考虑带电粒子的重力根据具体情况而定。一般来说：基本粒子：如电子、质子、离子等除有说明或有明确暗示之外，一般不考虑重力。带电颗粒：如液滴、油滴、小球等除有说明或有明确暗示之外，一般不能忽略[特别提醒]:带电粒子在匀强电场中的偏转实际上相当于一个类平抛运动，故求解的思维方法和平抛运动的一模一样，用运动的分解进行求解，当然，有时也可从能量的角度来求解.＆1.3（2008年重庆一模）喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号控制.带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场后，打到纸上，显示出字体.无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒.设偏转板板长为L=1.6cm，两板间的距离为d=0.50cm，偏转板的右端距纸L1=3.2cm，若一个墨汁微滴的质量为m=1.6×10-10kg，以v0=20m／s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是U=8.0×10（1）上述墨汁微滴通过带电室带的电量是多少；（2）若用（1）中的墨汁微滴打字，为了使纸上的字体放大10％，偏转板间电压应是多大。解析：（1）墨汁微滴在平行板运动时，由电学知识可得：U=Ed墨汁微滴在竖直方向的加速度:a=墨汁微滴在竖直方向的位移:y=at2墨汁微滴在平行板运动时间：L=v0t由几何学知识可得：联立可解得：q=1.25×10-13(C)(2)要使字体放大10%，则墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离应是Y’=Y(1+10%)设此时墨汁微滴在竖直方向的位移是y’，由几何知识可得：可解得：U=8.8×103（V）[方法技巧]求解带电粒子在电场中的偏转问题最基本的思维方法是运动的分解，即分解速度和分解位移，可类比平抛运动的求解，另外做平抛运动和类平抛运动的物体某点的速度反向延长线必经过对应水平位移的中点，这个结论对求解类平抛运动很有好处.考点四带电粒子在变化的电场中往复运动tφU0-U0tφU0-U0oT/2T3T/22T[解析]作出不同时刻的释放电子的v-t图象，从图可知AC正确.[方法技巧]带电粒子的加速问题可以从力学的观点来求解，即根据牛顿第二定律求解，但粒子必须是在匀强电场中运动,对于带电粒子在交变电场中的运动往往用v-t图象求解.高考重点热点题型探究热点1带电粒子在电场中的运动【真题1】（2008年上海卷）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）.（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置.（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置.（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置.[解析]（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有解得y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有 解得xy＝，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置.（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有 ，解得，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置[名师指引]本题考查带电粒子在匀强电场中的加速和偏转，能很好的考查同学们的思维能力.1-1．如图所示，距离为L的两块平行金属板A、B竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，并与车内电动势为U的电池两极相连，金属板B下开有小孔，整个装置质量为M，静止放在光滑水平面上，一个质量为m带正电q的小球以初速度v0沿垂直于金属板的方向射入小孔，若小球始终未与A板相碰，且小球不影响金属板间的电场．(1)当小球在A、B板之间运动时，车和小球各做什么运动？加速度各是多少？(2)假设小球经过小孔时系统电势能为零，则系统电势能的最大值是多少？从小球刚进入小孔，到系统电势能最大时，小车和小球相对于地面的位移各是多少？答案：解：(1)小球做匀减速运动，，小车做匀加速运动，.(2)系统的电势能最大时，小球相对小车静止，设此时小车与小球的速度均为v，由动量守恒，得,即则系统的最大电势能为。小球位移为小车位移为★励志高考自主学习训练1.如图所示，在某水平方向的电场线AB上(电场线方向未标明)，将一受到水平向右恒定拉力的带电粒子（不计重力）在A点由静止释放，带电粒子沿AB方向开始运动，经过B点时的速度恰好为零，则下列结论正确的有（BD）A．粒子在A、B两点间移动时，恒力做功的数值大于粒子在AB两点间电势能差的绝对值B．可能A点的电势高于B点的电势，也可能A点的电势低于B点的电势C．A处的场强可能大于B处的场强D．粒子的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动2．（09年上海物理）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则(CD)A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大3．（09年天津卷）.如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点。则(B)A.粒子受电场力的方向一定由M指向NB.粒子在M点的速度一定比在N点的大C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大D.电场中M点的电势一定高于N点的电势4.（09年四川卷）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度V1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（V2＜V1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则(AD)A．小物体上升的最大高度为B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小5.（09年江苏物理）空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是、，下列说法中正确的有(AD)A．的大小大于的大小B．的方向沿轴正方向C．电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功6.（09年安徽卷）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中(D)A.先作匀加速运动，后作匀减速运动B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C.电势能与机械能之和先增大，后减小D.电势能先减小，后增大7.（2008江苏物理6.）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（ABC）A.＞＞B.EC＞EB＞EAC.UAB＜UBCD.UAB=UBC8.（09.北京）图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为(B)A．B．C．D．9.（2008广东物理19).如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示.不带电的绝缘小球P2静止在O点.t=0时，带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域，随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，P1的质量为m1，带电量为q，P2的质量m2=5m1,A、O间距为L0，O、B间距.已知.（1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间.（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.所需时间：10.（2008年佛山二模）如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场E0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子.从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为L/2.不计粒子的重力及它们间的相互作用.试求：（1）电场强度E0与E1；（2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？AACE0v0PBE1DT2QMR答案：解析：（1）设粒子经PT直线上的点R由E0电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2，到达R时竖直速度为vy，则：由、及得：①②③④上述三式联立解得：,即(2)由E1＝2E0及③式可得t1＝2t2.因沿PT方向粒子做匀速运动，故P、R两点间的距离是R、T两点间距离的两倍.即粒子在E0电场做类平抛运动在PT方向的位移是在E1电场中的两倍.设PQ间到P点距离为△y的F处射出的粒子通过电场后也沿水平方向，若粒子第一次达PT直线用时△t，水平位移为△x，则粒子在电场E1中可能做类平抛运动后垂直CD边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回E0电场，在E0电场中做类平抛运动垂直CD水平射出，或在E0电场中做类斜抛运动再返回E1电场.若粒子从E1电场垂直CD射出电场，则（n＝0、1、2、3、……）解之得：（n＝0、1、2、3、……）若粒子从E0电场垂直CD射出电场，则（k＝1、2、3、……）（k＝1、2、3、……）即PF间的距离为其中n＝0、1、2、3、……，k＝1、2、3、……或（n＝1、2、3、……）解之得：（n＝1、2、3、……）即PF间的距离为（n=1，2，3，……）本题也作出场强方向的v-t图象求解.励志高考高考新题训练11．如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ=53°，sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的