中考数学考前冲刺专题《正方形》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题《正方形》过关练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.16B.12C.24D.18LISTNUMOutlineDefault\l3菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB=4，AE=1，则BH的长为()A.1；

B.2；

C.3；

D.；LISTNUMOutlineDefault\l3已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④LISTNUMOutlineDefault\l3已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形LISTNUMOutlineDefault\l3如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A.90°

B.45°

C.30°

D.22.5°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A.30

B.34

C.36

D.40LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.4个

B.6个C.8个

D.10个LISTNUMOutlineDefault\l3如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A.7B.8C.7eq\r(2)D.7eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A.2

B.eq\r(3)

C.eq\r(2)

D.1LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(3,3)，点E、F分别在边BC、BA上，CE=1,若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是(

)A.1

B.eq\f(4,3)

C.eq\r(2)

D.eq\f(3,2)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交

于点O，则四边形ABOD′的周长是（

）A.6eq\r(2)B.6C.3eq\r(2)D.3+3eq\r(2)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3若正方形的面积是9，则它的对角线长是.LISTNUMOutlineDefault\l3在正方形ABCD中，对角线AC=2cm，那么正方形ABCD的面积为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为．LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为____________.LISTNUMOutlineDefault\l3我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①).图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3=.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6eq\r(2)，则AC=.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：(1)AE⊥BF；(2)四边形BEGF是平行四边形．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．(1)求证：点O在∠BAC的平分线上；(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB.(1)求证：△BCP≌△DCP；(2)求证：∠DPE=∠ABC；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC=58°，则∠DPE=________°.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C；LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：5．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：7LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：12.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：16解析：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO，∴OA=OG=6，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG=12，即AC=12+4=16.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴BE=AF.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF=∠CEG，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CEG+∠BEA=90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；(2)延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，如图所示：则AP=CE，∠EBP=90°，∴∠P=45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG=45°，∴∠P=∠ECG，由(1)得∠BAE=∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG(ASA)，∴AE=EG，∵AE=BF，∴EG=BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．LISTNUMOutlineDefault\l3解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG＋∠FAG=∠DAG＋∠BAG=∠DAB=45°，故∠EAF=45°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)证明：过点O作OM⊥AB于点M，∵BD是∠ABC的平分线，∴OE＝OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE＝OF，∴OF＝OM，∵OM⊥AB，OF⊥AD，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；(2)∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(52＋122)＝13，设CE＝CF＝x，BE＝BM＝y，AM＝AF＝z，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，,y＋z＝13，,x＋z＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝10，,z