2023年高考数学(理数)一轮复习课时37《空间点、线、面的位置关系》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时37《空间点、线、面的位置关系》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列命题中，真命题的个数为()①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l.A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线AD折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A.相交且垂直B.相交但不垂直C.异面且垂直D.异面但不垂直LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法错误的是()A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C.如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D.如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行LISTNUMOutlineDefault\l3α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题正确的是()A.若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB.若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥nC.若m不垂直于平面α，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线D.若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βLISTNUMOutlineDefault\l3已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β=c，那么直线c一定()A.与a，b都相交B.只能与a，b中的一条相交C.至少与a，b中的一条相交D.与a，b都平行LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)LISTNUMOutlineDefault\l3下列各图是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()LISTNUMOutlineDefault\l3在四面体ABCD中，若AB=CD=eq\r(3)，AC=BD=2，AD=BC=eq\r(5)，则直线AB与CD所成角的余弦值为()A.－eq\f(1,3)B.－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,3)LISTNUMOutlineDefault\l3若l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面LISTNUMOutlineDefault\l3在空间中，可以确定一个平面的条件是()A.两两相交的三条直线B.三条直线，其中的一条与另外两条分别相交C.三个点D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝()A.8B.9C.10D.11二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为________.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱有________条.LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且eq\f(CF,CB)=eq\f(CG,CD)=eq\f(2,3)，则下列说法正确的是.(填写所有正确说法的序号)①EF与GH平行；②EF与GH异面；③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；④EF与GH的交点M一定在直线AC上.LISTNUMOutlineDefault\l3三条直线可以确定三个平面，这三条直线的公共点个数是.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：根据公理2，可判断①是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故②是假命题；在空间中，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故③是假命题；根据平面的性质可知④是真命题.综上，真命题的个数为2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：在题图1中，AD⊥BC，故在题图2中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因为BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，D不在BC上，所以AD⊥BC，且AD与BC异面.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，A正确，排除A；过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直，B正确，排除B；如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直，C正确，排除C；如果两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两条直线不一定平行，D错误，选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：对于选项A，直线n是否垂直于平面β未知，所以平面α不一定垂直于平面β，选项A错误；对于选项B，由条件只能推出直线m与n共面，不能推出m⊥n，选项B错误；对于选项C，命题“若m不垂直于平面α，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线”的逆否命题是“若直线m垂直于平面α内的无数条直线，则m垂直平面α”，这不符合线面垂直的判定定理，选项C错误；对于选项D，因为n⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m⊥α，所以α∥β，选项D正确.选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b，又a⊂α，b⊂β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交.反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行.故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：如果c与a、b都平行，那么由平行线的传递性知a、b平行，与异面矛盾.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：连接BC1，易证BC1∥AD1，则∠A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角.连接A1C1，设AB＝1，则AA1＝2，A1C1＝eq\r(2)，A1B＝BC1＝eq\r(5)，故cos∠A1BC1＝eq\f(5＋5－2,2×\r(5)×\r(5))＝eq\f(4,5).故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：①在A中易证PS∥QR，∴P，Q，R，S四点共面.②在C中易证PQ∥SR，∴P，Q，R，S四点共面.③在D中，∵QR⊂平面ABC，PS∩面ABC＝P且P∉QR，∴直线PS与QR为异面直线.∴P，Q，R，S四点不共面.④在B中P，Q，R，S四点共面，证明如下：取BC中点N，可证PS，NR交于直线B1C1上一点，∴P，N，R，S四点共面，设为α，可证PS∥QN，∴P，Q，N，S四点共面，设为β.∵α，β都经过P，N，S三点，∴α与β重合，∴P，Q，R，S四点共面.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1与l3也可能相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：两两相交的三条直线，它们可能相交于同一点，也可能不相交于同一点，当三条直线相交于同一点时，这三条直线可能不在同一个平面内，A错；条件中另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，三条直线不能确定一个平面，B错；空间三个点可能不在同一条直线上，也可能在同一条直线上.当三个点在同一条直线上时，经过这三个点的平面有无数个，C错；因为三条直线两两相交于不同的点，所以三个交点不在同一条直线上，由公理2知，这三条直线可以确定一个平面，D正确.选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：如图，CE⊂平面ABPQ，从而CE∥平面A1B1P1Q1，易知CE与正方体的其余四个面所在平面均相交，∴m＝4；∵EF∥平面BPP1B1，EF∥平面AQQ1A1，且EF与正方体的其余四个面所在平面均相交，∴n＝4，故m＋n＝8.选A.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(π,3).解析：[如图，将原图补成正方体ABCD­QGHP，连接AG，GP，则GP∥BD，所以∠APG为异面直线AP与BD所成的角，在△AGP中，AG=GP=AP，所以∠APG=eq\f(π,3).]LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：5解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条件的有5条.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：④.解析：连接EH，FG(图略)，依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，所以E，F