2023年高考数学(理数)一轮复习课时30《数列求和》达标练习（教师版）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时30《数列求和》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1=2，且a1a5=64，则数列{SKIPIF1<0}的前n项和是()A.1－eq\f(1,2n＋1－1)B.1－eq\f(1,2n＋1)C.1－eq\f(1,2n＋1)D.1－eq\f(1,2n－1)【答案解析】答案为：A.解析：∵数列{an}为等比数列，an>0，a1=2，a1a5=64，∴公比q=2，∴an=2n，SKIPIF1<0=eq\f(2n,2n－12n＋1－1)=eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1－1).设数列{SKIPIF1<0}的前n项和为Tn，则Tn=1－eq\f(1,22－1)＋eq\f(1,22－1)－eq\f(1,23－1)＋eq\f(1,23－1)－eq\f(1,24－1)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1－1)=1－eq\f(1,2n＋1－1)，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于()A.15B.12C.－12D.－15【答案解析】答案为：A解析：∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.LISTNUMOutlineDefault\l3在数列{an}中，若an＋1＋(－1)nan=2n－1，则数列{an}的前12项和等于()A.76B.78C.80D.82【答案解析】答案为：B；解析：由已知an＋1＋(－1)nan=2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1an＋1=2n＋1，得an＋2＋an=(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n=1,5,9及n=2,6,10，结果相加可得S12=a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12=78.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}满足：an＋1=an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1=1，a2=2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2028=()A.3B.2C.1D.0【答案解析】答案为：A；解析：∵an＋1=an－an－1，a1=1，a2=2，∴a3=1，a4=－1，a5=－2，a6=－1，a7=1，a8=2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2028=336×0＋a2027＋a2028=a1＋a2=3.故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＋…＋aeq\o\al(2,n)等于()A.(3n－1)2B.eq\f(1,2)(9n－1)C.9n－1D.eq\f(1,4)(3n－1)【答案解析】答案为：B解析：因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2).则n≥2时，an＝2×3n－1.当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2×3n－1(n∈N*).则数列{aeq\o\al(2,n)}是首项为4，公比为9的等比数列.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}满足a1=1，an＋1·an=2n(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则S2020=()A.22020－1B.3×21010－3C.3×21010－1D.3×22020－2【答案解析】答案为：B；解析：依题意得an·an＋1=2n，an＋1·an＋2=2n＋1，于是有eq\f(an＋1·an＋2,an·an＋1)=2，即eq\f(an＋2,an)=2，数列a1，a3，a5，…，a2n－1，…是以a1=1为首项、2为公比的等比数列；数列a2，a4，a6，…，a2n，…是以a2=2为首项、2为公比的等比数列，于是有S2020=(a1＋a3＋a5＋…＋a2019)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2020)=eq\f(1－21010,1－2)＋eq\f(21－21010,1－2)=3×21010－3，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3化简Sn=n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是()A.2n＋1＋n－2B.2n＋1－n＋2C.2n－n－2D.2n＋1－n－2【答案解析】答案为：D.解析：因为Sn=n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，①2Sn=n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②所以①－②得，－Sn=n－(2＋22＋23＋…＋2n)=n＋2－2n＋1，所以Sn=2n＋1－n－2.LISTNUMOutlineDefault\l3已知an=eq\f(3,2n－101)(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为()A.99B.100C.101D.102【答案解析】答案为：C解析：由通项公式得a1＋a100=a2＋a99=a3＋a98=…=a50＋a51=0，a101=eq\f(3,101)＞0.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a3a5＝eq\f(1,4)a1，且a4与a7的等差中项为eq\f(9,8)，则S5等于()A.35B.33C.31D.29【答案解析】答案为：C解析：设等比数列{an}的公比是q，所以a3a5＝aeq\o\al(2,1)q6＝eq\f(1,4)a1，得a1q6＝eq\f(1,4)，即a7＝eq\f(1,4).又a4＋a7＝2×eq\f(9,8)，解得a4＝2，所以q3＝eq\f(a7,a4)＝eq\f(1,8)，所以q＝eq\f(1,2)，a1＝16，故S5＝eq\f(a11－q5,1－q)＝31.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}满足a1=2，4a3=a6，数列{eq\f(an,n)}是等差数列，则数列{(－1)nan}的前10项和S10=()A.220B.110C.99D.55【答案解析】答案为：B；解析：设数列{eq\f(an,n)}的公差为d，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a3,3)＝2＋2d，,\f(a6,6)＝2＋5d，,4a3＝a6，))解得d=2，所以eq\f(an,n)=2＋2(n－1)=2n，即an=2n2，所以数列{(－1)nan}的前10项和S10=－2×1＋2×22－2×32＋…＋2×102=2×(3＋7＋11＋15＋19)=110，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}满足a1=1，an＋1=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an，n为正奇数，,an＋1，n为正偶数，))则其前6项之和是()A.16B.20C.33D.120【答案解析】答案为：C.解析：由已知得a2=2a1=2，a3=a2＋1=3，a4=2a3=6，a5=a4＋1=7，a6=2a5=14，所以S6=1＋2＋3＋6＋7＋14=33.LISTNUMOutlineDefault\l3在数列{an}中，已知a1=3，且数列{an＋(－1)n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1＋a2＋…＋an≥λan＋1恒成立，则实数λ的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,5)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3)))D.(－∞，1]【答案解析】答案为：C；解析：由已知，an＋(－1)n=[3＋(－1)1]·2n－1=2n，∴an=2n－(－1)n.当n为偶数时，a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1)=2n＋1－2，an＋1=2n＋1－(－1)n＋1=2n＋1＋1，由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1，得λ≤eq\f(2n＋1－2,2n＋1＋1)=1－eq\f(3,2n＋1＋1)对n∈N*恒成立，∴λ≤eq\f(2,3)；当n为奇数时，a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1－1)=2n＋1－1，an＋1=2n＋1－(－1)n＋1=2n＋1－1，由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1得，λ≤eq\f(2n＋1－1,2n＋1－1)=1对n∈N*恒成立，综上可知λ≤eq\f(2,3).二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项.若数列{bn}满足bn=log3an＋2(n∈N*)，则数列{an＋bn}的前n项和Sn=________.【答案解析】答案为：eq\f(3n－1,6)＋SKIPIF1<0.解析：由前5项积为243得a3=3.设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，由2a3为3a2和a4的等差中项，得3×eq\f(3,q)＋3q=4×3，由公比不为1，解得q=3，所以an=3n－2，故bn=log3an＋2=n，所以an＋bn=3n－2＋n，数列{an＋bn}的前n项和Sn=3－1＋30＋31＋32＋…＋3n－2＋1＋2＋3＋…＋n=eq\f(3－11－3n,1－3)＋eq\f(nn＋1,2)=eq\f(3n－1,6)＋SKIPIF1<0.LISTNUMOutlineDefault\l3在数列{an}中，a1=－2，a2=3，a3=4，an＋3＋(－1)nan＋1=2(n∈N*).记Sn是数列{an}的前n项和，则S20的值为________.【答案解析】答案为：130.解析：由题意知，当n为奇数时，an＋3－an＋1=2，又a2=3，所以数列{an}中的偶数项是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a2＋a4＋a6＋…＋a20=10×3＋eq\f(10×9,2)×2=120.当n为偶数时，an＋3＋an＋1=2，又a3＋a1=2，所以数列{an}中的相邻的两个奇数项之和均等于2，所以a1＋a3＋a5＋…＋a17＋a19=(a1＋a3)＋(a5＋a7)＋…＋(a17＋a19)=2×5=10，所以S20=120＋10=130.LISTNUMOutlineDefault\l3数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=anan＋1an＋2(n∈N*)，设Sn为{bn}的前n项和.若a12=eq\f(3,8)a5＞0，则当Sn取得最大值时n的值为________.【答案解析】答案为：16解析：设{an}的公差为d，由a12=eq\f(3,8)a5＞0，得a1=－eq\f(76,5)d，d＜0，所以an=(n-SKIPIF1<0)d，从而可知当1≤n≤16时，an＞0；当n≥17时，an＜0.从而b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18＞…，b15=a15a16a17＜0，b16=a16a17a18＞0，故S14＞S13＞…＞S1，S14＞S15，S15＜S16，S16＞S17＞S18＞….因为a15=－eq\f(6,5)d＞0，a18=eq\f(9,5)d＜0，所以a15＋a18=－eq\f(6,5)d＋eq\f(9,5)d=eq\f(3,5)d＜0，所以b15＋b16=a16a17(a15＋a18)＞0