四川省乐山市犍为县初中2022-2023学年高一数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（）A. B.C. D.2．对于函数，若存在，使，则称点是曲线“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为A.1 B.2C.4 D.63．已知命题p：，，则为（）A.， B.，C.， D.，4．在平面直角坐标系中,以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,点分别在线段上,若,与圆相切,则的最小值为A. B.C. D.5．四名学生按任意次序站成一排，若不相邻的概率是（）A. B.C. D.6．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）A. B.C. D.47．条件p：|x|>x，条件q：，则p是q的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件8．下列四个式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.9．函数的图象如图所示，则函数的零点为（）A. B.C. D.10．下列各组函数与的图象相同的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．______12．如果函数仅有一个零点，则实数的值为______13．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.14．___________，__________15．若，且，则上的最小值是_________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？17．如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是中点（）求证：平面（）求直线与平面所成角的正切值18．已知函数（1）求的解析式，并证明为R上的增函数；（2）当时，且的图象关于点对称．若，对，使得成立，求实数的取值范围19．已知函数，（，，）图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.20．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.21．求解下列问题（1）已知，且为第二象限角，求的值.（2）已知，求的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】由幂函数的定义解出a，再把点代入解出b.【详解】∵函数是幂函数，∴，即，∴点（4，2）在幂函数的图象上，∴，故故选：A.2、C【解析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数【详解】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，由可得，关于原点对称的函数，，联立和，解得或，则存在点和为“优美点”，曲线的“优美点”个数为4，故选C【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.3、C【解析】全称命题的否定定义可得.【详解】根据全称命题的否定，：，.故选：C.4、D【解析】因为为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,点分别在线段上,若,与圆相切，设切点为，所以，设，则，，故选D.考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题．求最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②三角函数法：将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题主要应用方法②求的最小值的5、B【解析】利用捆绑法求出相邻的概率即可求解.【详解】四名学生按任意次序站成一排共有，相邻的站法有，相邻的的概率，故不相邻的概率是.故选：B【点睛】本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.6、D【解析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.【详解】由题意得：，解得，所以，解得：，故选：D【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.7、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根据推出关系得到答案.【详解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因为或，且或，故p是q的充分不必要条件故答案为：D8、D【解析】，故错误，故错误，故错误故选9、B【解析】根据函数的图象和零点的定义，即可得出答案.【详解】解：根据函数的图象，可知与轴的交点为，所以函数的零点为2.故选：B.10、B【解析】根据相等函数的定义即可得出结果.【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；D：与的解析式不相同，故排除D.故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由指数和对数运算法则直接计算即可.【详解】.故答案为：.12、【解析】利用即可得出.【详解】函数仅有一个零点，即方程只有1个根，，解得.故答案为：.13、【解析】根据分段函数的单调性，可知每段函数的单调性，以及分界点处的函数的的大小关系，即可列式求解.【详解】因为分段函数在上单调递减，所以每段都单调递减，即，并且在分界点处需满足，即，解得：.故答案为：14、①.##-0.5②.2【解析】根据诱导公式计算即可求出；根据对数运算性质可得【详解】由题意知，；故答案为：15、【解析】将的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值【详解】解：因为，且，，当且仅当时，即，时等号成立；故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）100百件【解析】（1）根据收益总收入成本，进行分情况讨论，构建出分段函数；（2）对分段函数每一段进行研究最大值，然后再求出整个函数的最大值.【详解】解：（1）当时，；当时，；；（2）当时，，当时，；当时，，当且仅当，即时，.年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.【点睛】本题考查了数学建模问题、分段函数最值问题，数学建模要能准确地从题意中抽象出函数模型，分段函数是一个函数，分段不分家，一般需要分情况讨论。17、（1）见解析（2）.【解析】（1）设BC1与CB1交于点O，连接OD，利用三角形中位线性质，证明OD∥AC1，利用线面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1（2）过D作DE⊥BC，连结B1E，则DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，计算tan∠DB1E【详解】（1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点在△ABC1中，连接OD，∵D，O分别为AB，BC1的中点，∴OD为△ABC1的中位线，∴OD∥AC1，又AC1⊄平面CDB1，OD⊂平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1（2）过D作DE⊥BC，连结B1E，则DE⊥平面BCC1B1，∴∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角∵D是AB的中点，∴DE，BE，∴B1E∴tan∠DB1E【点晴】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，属于中档题18、（1）；证明见解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函数的定义证明即可；（2）求出函数在上的值域为，求出在上的最值，根据的最值都属于列式可求出结果.【小问1详解】依题意可得，解得，所以.证明：任取，且，则，因为，，所以，所以为R上的增函数.【小问2详解】依题意，即，当时，为增函数，，，所以在上的值域为，因为在上的最值只可能在或或处取得，所以在上的最值只可能在或或处取得，所以在上的最值只可能是或或，因为的图像关于点对称，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，对，使得成立，则的最值都属于，所以，即，所以，所以，又，所以.【点睛】关键点点睛：（2）中，求出在上的最值，根据题意转化为的最值都属于是解题关键.19、（1），（2）【解析】（1）根据函数的最大值得到，根据周期得到，根据得到，从而得到.（2）首先根据题意得到，再根据，利用正弦函数图象性质求解值域即可.【详解】（1）因为，，所以.又因为，所以，即，.因为，，，所以，又因为，所以，.（2）.因为，所以，所以，即，故函数的值域为.20、见解析【解析】连接AF并延长交BC于M