2023届河南省永城市高一上数学期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设集合，，则A. B.C. D.2．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）A.的图像关于点成中心对称B.的最小正周期为2C.的单调增区间为D.没有对称轴3．设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.4．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<15．已知向量，若与垂直，则的值等于A. B.C.6 D.26．一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）A.1 B.2C.3 D.47．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A. B.C. D.8．函数的图像的一个对称中心是A. B.C. D.9．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A.一个圆台 B.两个圆锥C.一个圆柱 D.一个圆锥10．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据：，）A. B.C. D.11．已知全集，集合，集合，则集合为A. B.C. D.12．平行四边形中，若点满足，，设，则A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若是第三象限的角，则是第________象限角；14．给出下列四种说法：（1）函数与函数的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）若函数式定义在R上的偶函数且在为减函数对于锐角则；（4）若函数且,则；其中正确说法序号是________.15．已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为___________.16．设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的值域18．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.19．在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，分别求sinα、cosα、tanα的值20．已知函数（1）写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程；（2）用五点法作图，填表并作出在图象.xy21．计算：（1）；（2）22．求函数的定义域、值域与单调区间；

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.2、C【解析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确故选：C【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键3、D【解析】由得若,即,则向量共线且方向相反，因此当向量共线且方向相反时,能使成立，本题选择D选项.4、D【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故选：D.【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.5、B【解析】，所以，则，故选B6、C【解析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的弧长为6，面积为6，可得，解得，即扇形的圆心角为.故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、D【解析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果【详解】因为且为第二象限角，根据得，，再根据二倍角公式得原式=，将，代入上式得，原式=故选D【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果8、C【解析】令，得，所以函数的图像的对称中心是，然后赋值即可【详解】因为的图像的对称中心为.由，得，所以函数的图像的对称中心是.令，得.【点睛】本题主要考查正切函数的对称性，属基础题9、D【解析】依题意可知，这是一个圆锥.10、B【解析】由题意有，可得，从而可得【详解】由图1可得，又，所以，所以，所以，该地的纬度约为北纬，故选：11、C【解析】,选C12、B【解析】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，由图中几何关系可得到，即可求出的值，进而可以得到答案【详解】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，则，故，，则.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、一或三【解析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.【详解】依题意，，，所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.故答案：一或三14、（1）（3）【解析】(1)根据定义域直接判断；(2)分别求出值域即可判断；(3)利用偶函数图形的对称性得出在上的单调性及锐角，可以判断；(4)通过对数性质及对数运算即可判断.【详解】(1)函数与函数的定义域都为.所以(1)正确.(2)函数的值域为而的值域为，所以值域不同，故(2)错误.(3)函数在定义R上的偶函数且在为减函数,则函数在在为增函数，又为锐角，则，所以，故(3)正确.(4)函数且，则，即，得，故(4)错误.故答案为：(1)(3).【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数与幂函数的定义域与值域的求解，函数的奇偶性和单调性的判定，对数的运算，属于函数知识的综合应用，是中档题.15、【解析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.【详解】解：设圆心角为，半径为，则，由题意知，，解得，故答案为:16、【解析】根据锥体的体积公式，找到并求出三棱锥的高及底面面积即可求解.【详解】由题意可知该三棱锥为棱长为2的正方体的一个角，如图所示：所以故答案为：【点睛】本题考查锥体体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用降幂公式、辅助角公式，结合正弦型函数最小正周期公式进行求解即可；（2）结合（1）的结论，利用正弦型函数的单调性进行求解即可.【小问1详解】，函数的最小正周期为；【小问2详解】由，则，则，即，所以函数在上的值域为.18、（1）或（2）【解析】（1）诱导公式化简可得，结合，求解即可；（2）代入，结合诱导公式化简可得，即，利用二倍角公式化简可得，代入即得解【小问1详解】由题意，若，则或【小问2详解】若，则即，即故19、【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα、tanα的值【详解】解：角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，∴sinα==-、cosα==、tanα==-2【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题20、（1）递减区间，对称轴方程：；（2）见解析【解析】(1)由正弦型函数的单调性与对称性即可求得的单调区间与对称轴；(2)根据五点作图法规则补充表格，然后在所给坐标中描出所取五点，以光滑曲线连接即可.【详解】(1)令，解得，令，解得，所以函数的递减区间为，对称轴方程：；(2)0xy131-11【点睛】本题考查正弦型函数的单调性与对称性，五点法作正(余)弦型函数的图像，属于基础题.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据指数幂的运算法则，以及根式与指数幂的互化公式，直接计算，即可得出结果；（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】（1）原式=（2）原式==22、定义域为，值域为，递减区间为，递增区间为.【解析】由函数的解析式有意义列出不等式，可