2022-2023学年浙江省东阳市东阳中学高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B.C. D.2．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）A. B.C. D.3．已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A.10 B.13C.15 D.204．已知角的终边过点，则等于（）A.2 B.C. D.5．设，则下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.6．过点，直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4C.1或3 D.1或47．已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是A. B.C. D.8．函数（其中mR）的图像不可能是（）A. B.C. D.9．《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=×（弦×矢+矢）．弧田（如图1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为2米的弧田（如图2），则这个弧田面积大约是（）平方米．（，结果保留整数）A.2 B.3C.4 D.510．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.12．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有的解的和为___________.13．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________①在R上单调递增；②；③14．已知，则____________.（可用对数符号作答）15．函数的定义域是_____________16．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.18．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放个(，且)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为，其中.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液浓度不低于克/升时，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升，求的值；(2)若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放个单位的洗衣液，分钟后再投放个单位的洗衣液，则在第分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.19．如图，、分别是的边、上的点，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.20．已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数解析式，并写出函数的单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.21．已知.（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【详解】函数的定义域是，解得：，当时，，函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.2、C【解析】先根据点在曲线上求出，然后根据即可求得的值【详解】点在曲线上，可得：化简可得：可得：（）解得：（）若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则等价于则有：可得：故选：C3、B【解析】如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52则|AC|·|BD|=，当时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四边形ABCD面积的最大值为13故选B点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小4、B【解析】由正切函数的定义计算【详解】由题意故选：B5、D【解析】对ABC举反例判断即可；对D，根据函数的单调性判断即可【详解】对于A，，，选项A错误；对于B，，时，，不存在，选项B错误；对于C，由指数函数的单调性可知，选项C错误；对于D，由不等式性质可得，选项D正确故选：D6、A【解析】解方程即得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7、C【解析】函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.8、C【解析】对m分类讨论，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.【详解】易见，①当时，图像如A选项；②当时，时，易见在递增，得在递增；时，令，得为对勾函数，所以在递增，递减，所以根据复合函数单调性得在递减，递增，图像为D；③当时，时，易见在递减，故在递减；时为对勾函数，所以在递减，递增，图像为B.因此，图像不可能是C.故选：C.【点睛】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.9、A【解析】先由已知条件求出，然后利用公式求解即可【详解】因为，所以，在中，，所以,所以，所以这个弧田面积为，故选：A10、B【解析】由奇偶性排除，再由增减性可选出正确答案.【详解】项为奇函数，项为非奇非偶函数函数，为偶函数，项中，在单减，项中，在单调递增.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】根据给定条件①可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.【详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，由于单调递增，则，又，解得，取，所以.故答案为：（答案不唯一）12、【解析】根据给定条件，分析函数，函数的性质，再在同一坐标系内作出两个函数图象，结合图象计算作答.【详解】当时，，则函数在上单调递减，函数值从减到0，而是R上的偶函数，则函数在上单调递增，函数值从0增到，因，有，则函数的周期是2，且有，即图象关于直线对称，令，则函数在上递增，在上递减，值域为，且图象关于直线对称，在同一坐标系内作出函数和的图象，如图，观察图象得，函数和在上的图象有8个交点，且两两关于直线对称，所以方程在区间上所有解的和为.故答案为：【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.13、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指数函数的性质以及运算得出.【详解】对函数，因在R上单调递增，所以在R上单调递增；，.故答案为：（答案不唯一，形如均可）14、【解析】根据对数运算法则得到，再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.【详解】∵，∴，又，.故答案为：15、.【解析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.考点：函数的定义域.16、【解析】利用相位变换直接求得.【详解】按照相位变换，把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）时，分别求出集合，，，再根据集合的运算求得答案；（2）根据，列出相应的不等式组，解得答案.【小问1详解】当时，，，所以，故.【小问2详解】因为，所以,解得.18、（1）；（2）分钟；（3）见详解.【解析】（1）由只投放一次个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升，根据已知可得，，代入可求出的值；（2）由只投放一次个单位的洗衣液，可得，分、两种情况解不等式即可求解；（3）令，由题意求出此时的值并与比较大小即可.【详解】（1）因为，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升时，可得，即，解得；（2）因为，所以，当时，，将两式联立解之得；当时，，将两式联立解之得，综上可得，所以若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达分钟；（3）当时，由题意，因为，所以在第分钟时洗衣液能起到有效去污的作用.【点睛】本题主要考查分段函数模型的选择和应用，其中解答本题的关键是正确理解水中洗衣液浓度不低于克/升时，它才能起到有效去污的作用，属中等难度题.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法则可求出、的值，进而可计算出的值；（2）设，设，根据平面向量的基本定理可得出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出关于、的表达式，然后用、表示，最后利用平面向量数量积的运算律和定义即可计算出的值.【详解】（1），，，因此，；（2）设，再设，则，即，所以，，解得，所以，因此，.【点睛】本题考查利用平面向量的基本定理求参数，同时也考查了平面向量数量积的计算，解题的关键就是选择合适的基底来表示向量，考查计算能力，属于中等题.20、（1），递增区间为；（2）.【解析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得，根据的图象关于直线对称，求得的值，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由图象可知，，所以，所以，由图可求出最低点的坐标为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，可得.所以函数的单调递增区间为.（2）由题意知，函数，因为的图象关于直线对称，所以，即，因为，所以，所以.当时，，可得，所以，即函数的