2023届湖北省巴东一中数学高一上期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是A.-8 B.0C.2 D.102．若定义运算，则函数的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]3．已知，，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.4．设是周期为的奇函数，当时，，则A. B.C. D.5．若a＞b，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.6．若角，则（）A. B.C. D.7．有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命题的是A.， B.，C.， D.，8．用斜二测画法画一个水平放置平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）A. B.C. D.9．设函数与的图象的交点为，，则所在的区间是A. B.C. D.10．函数的最小值为（）A. B.3C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为_____12．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______.13．已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的面积为___________.14．的单调增区间为________.15．已知函数恰有2个零点，则实数m的取值范围是___________.16．若函数，，则_________；当时，方程的所有实数根的和为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；(2)求△ABC的面积18．已知函数⑴判断并证明函数的奇偶性；⑵若，求实数的值.19．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.20．已知函数的定义域是，设，（1）求的定义域；（2）求函数的最大值和最小值.21．已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与夹角

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故选A2、D【解析】作出函数的图像，结合图像即可得出结论.【详解】由题意分析得：取函数与中的较小的值，则，如图所示（实线部分）：由图可知：函数的值域为：.故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.3、B【解析】根据题意不妨设，利用对数的运算性质化简x，利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幂的运算求出z，进而得出结果.【详解】由，不妨设，则，，，所以，故选：B4、A【解析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣）=﹣f（），再根据f（x）是周期函数，周期为2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），进行求解.【详解】∵设f（x）是周期为2的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故选A【点睛】此题主要考查周期函数和奇函数的性质及其应用，注意所求值需要利用周期进行调节，此题是一道基础题.5、A【解析】由不等式的基本性质，逐一检验即可【详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，2-a＜2-b，故选项B错误，-2a<-2b，故选项C错误，a2，b2无法比较大小，故选项D错误，故选A【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6、C【解析】分母有理化再利用平方关系和商数关系化简得解.【详解】解：.故选：C7、A【解析】故是假命题；令但故是假命题.8、C【解析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.【详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，∴该平面图形面积为.故选：C9、A【解析】设，则，有零点的判断定理可得函数的零点在区间内，即所在的区间是．选A10、C【解析】运用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【详解】由三角函数的性质知当且仅当，即，即，时，等号成立.故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由指数函数图象所过定点求出，利用“1”的代换凑配出定值后用基本不等式得出最小值．【详解】令，，则，∴定点为，，，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故答案为：．【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，考查用基本不等式求最值．“1”的代换是解题关键．12、2【解析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.【详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故.故答案为：2.【点睛】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.13、【解析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得故答案为：14、【解析】求出给定函数的定义域，由对数函数、正弦函数单调性结合复合函数单调性求解作答.【详解】依题意，，则，解得，函数中，由得，即函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，又函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为.故答案为：【点睛】关键点睛：函数的单调区间是定义域的子区间，求函数的单调区间，正确求出函数的定义域是解决问题的关键.15、【解析】讨论上的零点情况，结合题设确定上的零点个数，根据二次函数性质求m的范围.【详解】当时，恒有，此时无零点，则，∴要使上有2个零点，只需即可，故有2个零点有；当时，存在，此时有1个零点，则，∴要使上有1个零点，只需即可，故有2个零点有；综上，要使有2个零点，m的取值范围是.故答案为：.16、①.0②.4【解析】直接计算，可以判断的图象和的图象都关于点中心对称，所以所以两个函数图象的交点都关于点对称，数形结合即可求解.【详解】因为，所以，分别作出函数与的图象，图象的对称中心为，令，可得，当时，，所以的对称中心为，所以两个函数图象的交点都关于点对称，当时，两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则，，所以，所以方程的所有实数根的和为，故答案为：，【点睛】关键点点睛：本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称，作出函数图象可知两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则和关于中心对称，和关于中心对称，所以，，即可求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.试题解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以点A到直线BC的距离d＝，故S△ABC＝.【点睛】已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积,还可求出三边长借助海伦公式去求；求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程.18、（1）（2）【解析】（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；（2）是奇函数,则结合，求解代入求解即可.【详解】(1)解：是奇函数.证明：要等价于即故的定义域为设任意则又因为所以是奇函数.(2)由(1)知，是奇函数,则联立得即解得19、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，直接进行补集和并集运算