2014专项行测课程讲义答案-数量关系

第一部分数例1.【答案】B。解析：要考虑所有由0，3，4，5组成的四位数，那么显然只能考虑从整体判断的数字：3、93+4+5=1239B【进阶训练【答案】7；2或9；2。解析：①根据9的倍数的判定，□中的数字是7；②根据的倍数的判定，□中的数字是2或9；③根据11的倍数的判定，□中的数字是2【答案】C。解析：由于这个四位数能被72整除，则这个四位数能被8和9整除数各位数字加起来需能被9整除，排除A项。因此只能选择C。【答案】C。解析：因为275=5×5×11，故修改后的数必须既能被11整除，也能【答案】D515的倍数，观察只有D满足。【答案】B。解析：由题意可知，租车费是35的倍数，35=5×7，因此租车费应是的倍数，选项中只有B例2.【答案】B。解析：由题意，所求大米总袋数为5的倍数和7的倍数，故是的倍数，选择B【进阶训练【答案】B。解析：根据题意，最终女性人数是总人数的2，则最后总人数应是5的倍数，原有48人，结合选项，只有加入2名女性才能满足题意【答案】C。解析：根据题中比例关系，可得出土地局∶地税局∶局25，所以土地局有30×（50÷25）=60人参【答案】B方法二，甲部门将每棵树木锯成4段，乙部门将每棵树木锯成3段，丙部门将每棵树2木锯成2段。所属部门共锯了27段，能被3整除，故属于乙部门，共锯了3

3次；所属部门共锯了28段，能被4整除，故属于甲部门，共锯了1

=214五所属部门共锯了34段，属于丙部门，共锯了数最少，即速度最慢，选择B

=17次。相同时间内丙部门所锯2选项中只有D项满足条件。【进阶训练【答案】B。解析：共做出 C3C1道菜肴，所得结果一定能被7整除，选择B 【答案】B。解析：方法一，根据售价=成本×（1+利润率），设的成本为x，则这部卖了（1+10%=1.1x，此题最后的结果一定能被11除尽，依据11的整除特性，可知只有1375能够被11除尽，故选择B项。方法二，设进价为x元，由题意可得：x（1+10%）-x（1-10%（1+20%）=25，解得x=1250元，则这部卖了1250×（1+10%）=1375元，应选B。【答案】B。解析：方法一，每个汉堡包成本为4.5元，利润为6元，都可以被除尽，则要求的总利润也可以被3除尽，选项中只有B项可以被3除尽200×1025×4=1900个，每个可以赚10.5-4.5=6元，共1900×6=11400元。未卖出汉25×4=100个，每个亏4.5元，100×4.5=45011400-450=10950例1.【答案】1968。解析：被除数+除数+商+余数=被除数+除数+17+13=2113，所以被除数+除数=2083，由于被除数是除数的17倍还多13，则由“和倍问题”可得：除数=（2083-13）÷（17+1）=115，所以被除数=2083-115=1968【进阶训练【答案】1000，88。解析：方法一，因为甲=乙×11+32，所以甲+乙=乙×11+32+乙=×12+32=1088，则乙=（1088-32）÷12=88，甲=1088-乙=1000方法二，将余数先去掉变成整除问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以后1056就应当是乙的11+1=12倍，所以乙=1056÷12=88，甲=1088-乙=1000【答案】B。解析：余数b最大为42，最大的三位数为999。999÷43=23……10，23+10＜42。令商a=22，余数b=42，那么这个三位数就是22×43+42=988＜999，此时a+b达到最大值22+42=64。【答案】D。解析：被除数是54×3+7=169，169÷45=3……34，正确的商和余数之和是3+34=37。【答案】D。解析：余数是8且除数是一位数，那么除数只能为9。被除数是两位数，则商小于11。由商是两位数推知其为10，被除数为9×10+8=98。四个数的和为例2.【答案】4。解析：甲数加上乙数，则它们除以7的余数和为6+5=11，11里面又有一个7，所以最后它们的和除以7的余数就是11-7=4。【进阶训练1 的倍数，选项中只有A方法二，据题意可知，这个数为7、8、9的倍数，根据9的整除特性排除D，根据的整除特性排除C，根据7的整除特性排除B，只有A满足题意2.答案】B。解析：222222=222×1001=222×7×11×13，能够被13整除，2000÷6=3332，因此222……22（2000个2）=222……2200（1998个2）+22，即所求余数为的余数，为93.【答案】D。解析 52=25，25÷19=1……6，所以n=5，5除以19的余数5【答案】星期天，星期天，星期一。解析：19887=284，所以再过1988天是星期天；根据同余定理，多个数乘积的余数决定于多个余数的乘积。所以，再过19881986 表示为210n+2（n为正整数），当n取1，2，3，4时，这个数是三位数，故符合条件P4【进阶训练【答案】BP，P除以118，则P+311的倍数；P1310，则P+313的倍数。综上，P是的公倍数，已知11、13的最小公倍数为143，那么在小于200的数中，P的值为140。方法二，代入排除法。选项中只有B【答案】253。解析：从题干可知，两次除法中除数与余数的和均为13，根据剩余定理中“和同加和”，被除数可表示成60n+13，又知被除数大于200小于300，故n=4，蟠60×4+13=253【答案】D。解析：方法一，逐步满足法。根据题意可得，人数除以11余5，除302【答案】A。解析：方法一，逐步满足法。先找出满足被5除余数为1的最小数1，然后1的基础上每次都5直到8除时余数5，再验7整除1+5+5+5+5=21，而21刚好能7整除，故彩灯至少21盏为5。结合选项运用整除特性，直接选择A。例1.【答案】A。解析：若三个数都是奇数或都是偶数 均为偶数a 2

b，2

c2

三个数都是整数；若三个数中有一个偶数两个奇数或者一个数两个偶数【进阶训练

ab2

b，2

c2

三个数中只有一个是整数，所以选项为A【答案】Bx，y，zx>y>zx-y=1，y-z=1，从而（x-y）（y-z）=1，1为正奇数，故选择B。【答案】D根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得第三条边长是满足9B在若干次倒水后必然有偶数量的水，而11是奇数，不能够实现。例2.【答案】C。解析：根据数的奇偶性可知，100个自然数的和是10000，即个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有 个【进阶训练【答案】奇数。解析：根据题干可知，上式是“1007“1007个连续奇数的多次方的和”的加和，已知任意整数与偶数的积都是偶数，且奇数个偶数相加和为偶数，故“1007个连续偶数的多次方的和”是偶数；又奇数×奇数=奇数，故1007个连续奇数的多次方的和”为奇数个奇数的加和，是奇数。综上，11+22+33+44 是奇数【答案】A。解析：奇数个奇数的和才为奇数，由此排除选项B、C；51个不同奇数的和至少是512=2601＞2359，由此排除D，选择A。1.【答案】1。解析：根据题干表述以及奇偶、质合的定义，知道：m+n=N，a+b=N-所以（m-a）+（n-b）=m-a+n-b=（m+n）-（a+b）=N-（N-1）=1【进阶训练【答案】A。解析：除了2以外的质数全是奇数，如果7【答案】C。解析：由于两者的41是一个奇数，所3a7b必是一奇一偶，质2是偶数ab中有一个等2。令b=2a=9不是质数，排除；令a=2，代入可得b=5，a+b=7，符合题意，选C。【答案】A。解析：这样的数共有4个，即23，37，53，73例2.【答案】A。解析：1680=24×3×5×7，因此这四个连续自然数为5、6、7、8，它们的和为5+6+7+8=26。积的约数个数为（4+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=40。【进阶训练【答案】B。解析：设长和宽分别为x、y，那么xy=525÷5=105，又知105=3×5×7【答案】C。解析：将15605分解质因数得15606=2×33×172，所以据船长已经多岁可得船长的为3×17=51岁；又船上有30多名，其中占多数，则男为2×9=18人，女为17人，共有18+17=35名。（如男工作人2×17=3440人了，所以排除。【答案】B。解析：题中要求“平均”分成若干盒，则每盒的卡片数应是144的约数。因为14424322m3nm0、1、2、3、4，n值为0、1、2时，可得到不同的约数。所以不难确定，144在10～40之间的约数是232=18、223=12、2232=36、233=24、24=1655种不同的分【答案】A。解析：360=23×32×5，故其约数有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个即有24次程序运行时向360号盒子投球，故有24个彩1.【答案】C。解析：方法一（公式法），依题意知道a7a1712a1127从而有1988 2方法二（中项法），依题意知道第4项为1988÷7=284，故第7项为290【进阶训练【答案】A。解析：方法一，题中是以1为首项，以3为公差的等差数列。1+（n-×3=58，计算可得n=20方法二，公差d=3，数列中奇偶数交替出现，58是偶数，它应该是偶数项，排除和D，其余代入即可【答案】CA3A7A10A11A4=（A3A4）+（A11A10）A7A7S13A7×13=156【答案】A。解析：根据新运算的定义可知x△y表示从x开始y个连续整数的和y(y由等差数列的求和公式可知x△ ，故（26△15）+（10△32

152

32

=528

n7aCn+1只羊，由题意知，n7an=110=2511n2n=5，则7+an=22an

n2若n=10，则有7+an=11an=4；显然不符合题意从而可知，n不可能取比10大的数，n只能为5。所以共有6只羊(120)调入的人生产的产品总数为

=210个。原有工人生产的2840-210=630，原有工630÷21=30人346例2.【答案】A。解析：根据等比数列的性质，a2a4a2a346

a25aa2aaaa=a22aaa2=(aa)2=25a>05 a3a5>0a3a5=5，选A【进阶训练【答案A。解析：设公比为q，根据等比数列递推公式，原式可化为5555a5=16。根据aaqn1知aaq51a1=1

a(1q10= 1

1(12101

=1023，选择A2119【答案】B。解析：每10分钟一次，每次为前一次的2倍，那么经过分钟，共9次，细菌由1个成29个，即512个1例3.C解析：根据裂项公式n(n=1111111 =1 n n n【进阶训练【答案】A。解析

1n

n

，12 123 134 1...78 34 45 56 910 =12+23+34+...+78+13

4

+5

9=111+221+331+...+771+13

4

+5

9=1+2+3+...+7+12+22+32+...+72+（1111117(1

= 7(71)(271)( .【答案】C。解析：利用裂项公式n(nk)k k)，原式可变 111111111111=33 3【答案】C。解析：原式=（31）-（3+1）+（5-1）+（5+

）-

1

1

资料绝对一手资 资料绝对一手资 =（3-3+5+5-7+7-9+9-1）+（111111111 22 44521）=8。=9+（11111111111 22 44521）=8。 1.【答案】Cx，那么

5

，解得 【进阶训练【答案】D。解析：设现在乙内有蔬菜4x吨，那么现在甲有7x吨，丙基地有5200-11x吨，且现在乙的蔬菜比丙多800吨，4x-5200+11x=800，x=400，那么可知原来甲有蔬菜7×400+544=3344吨。【答案】B。解析：方法一，设有小猴子x只，则大猴子有（35-x）只。有猴王监督的两小时将多采摘12×35×2=840千克。根据题意可得815×（35-x+1x]+840=4400，解得x=20。即共有小猴子20只。【答案】A。解析：根据题意，设该养殖场原有羊x只、牛y只、猪z只，由题意可得：x-y=38y-z=6x+y+z=224，解得x=102y=64，那么用牛换羊后，羊总共有102+64×75%×5=342只。故选A。【答案】B。解析：设A、B、C三个公司产值分别为abc，设所求为x%。则10%a2%(ab10%cx%(ab 2.【答案】A。解析：由题意可得 ×x%+500×y%=120，化简可6x+y=18，y=6×（3-x），因此y是6的倍数，只有A项是6【进阶训练【答案】A。解析：设需要大盒子x个，小盒子y个，则11x+8y=89，易知x为奇数，排除B、D项；将A、C项代入式子，可知A项满足条件。【答案】C。解析：设甲、乙两班的平均成绩分别为（80+m）（80+n）分，依题意有42（80+m=48（80+n，化简得7m=8（10+n。因mn均为整数，所以m应为8的整数倍，10+n应为7的整数倍。又因为m、n均在0到20之间，所以符合条件的m、n分别为16，4，二者相差12。即甲班的平均成绩比乙班高12分。【答案】D。解析：设牛、马、猪的头数分别为X、Y、Z，则Y（X+Y）=Z+120，①若Y是偶数，则Z应为偶数，但只有2是偶质数，与题意不符，所以Y为奇X是偶数，YY（X+Y）为奇数，Z+120也为奇数，符合题意，所2Z=23，符合题意；所以得出：X=2，Y=11，Z=23综上，X、Y、Z的唯一解为2、11、23。7x3yz 4.答案】C。解析：设ABC商品的价格是xyz元，则 10x4yz 例1.【答案】C。解析：第四个数比前四个数的平均值多3，所以前三个数的和要比前四个数的平均值少3，即前三个数的平均值是7，六个数的平均值是7，所以后三个数的平7。【进阶训练【答案】C。解析：前10个数之和为23×10=23010个数之和为35×10=350中间5个数之和为26×5=130。将前10个数和后10个数相加，则中间5个数算了两次，因此15个数之和为230 =450，平均数为450÷15=30，选择C。【答案】D。解析：运用交叉法，可知男女职工比例为（80-78）∶（83-=2∶3，故女工40÷（2+3）×3=24人【答案】A。解析：方法一，由题意可设人数为1，则男生人数为=1.8，全班总人数为2.8，全班总分为2.8×75=210设男生的平均分为x，则平均分为x×（1+20%）=1.2x。依题意有1×1.2x+1.8x=210，解得x=70，则1.2x=84，即的平均分为84分。方法二，男生比多80%，则男女的比例为9∶5。设男生平均分为x，则平均分为1.2x。即（1.2x-75）∶（75-x）=9∶5，解得x=70，因此的平均分为70×1.2=84。例2.【答案】C。解析：做得特别好的天数为（100-30×3）÷（5-3）=5。【进阶训练【答案】C。解析：方法一，设学生答对x题，则根据题意有8x-（15-x）×4=72，解得x=11。方法二，学生答对一题得到8分，答错或不答损失4+8=12分；如果全部答对到15×8=120分，现在损失了120-72=48分，则学生答错或不答48÷12=4道，答15-道【答案】D。解析：由题干知，胜的场次和平的场次之和为28-6=22场，若这22全平，则可得22×1=22分，现多得了40-22=18分，每胜一场多得3-1=2分，故胜了【答案】C。解析：如果100度都按标准用量计算的话，就是100×0.60=60元，标准用电量的每度电便宜0.60×20%=0.12元，所以多出来的度数是2.4÷0.12=20度3.【答案】C。解析：93 男 可得、男生人数之比为3∶2。即人数是男生人数的1.5倍【进阶训练【答案】D。解析：要调配6.4%的盐水，需要用到的10%、4%的盐水重量之比可以使用交叉法求得：6.4%- 10%-的盐水有200×10%÷4%=500克。【答案】B。解析：设未被录取者平均成绩为xx+38，利用平均 人 55- x+38- 1000- =x－17

，解得x=49.3，录取分数线为49.3+38-6.3=81 资料绝对一手资【答案】D。解析：方法一， 资料绝对一手资 以买了经济舱的票8张。 即商务舱总价与经济舱总价之比

，又二者的单价之比7

，所以二者7量之比

3

，二者总数是10，故经济舱票的张数是8数的x倍，则：7114233x故选D。 【答案】D。解析：易知甲的工作效率 1，乙的工作效率为

11119 故甲、乙工作的天数之比

=2∶3，甲

2

例1.【答案】D。解析：取数字12，则第一次运算得到112，第二次得到123，第三次得到123，……，故最后运算的结果是123。【进阶训练【答案】D。解析：特值法。令a=6，b=9，得到3a-b=9，除以5余4【答案】B。解析：将题中等式整理得：mx+36=6nx+n2，由于对任意的x等式二者之差为30，故选B。1【答案】。解析：41妨令I与E点重合，则阴影部分的面积为矩形ABCD面积4

43 例2.【答案】D。解析：设购进每种糖各1元，则什锦糖成本 元【进阶训练【答案】B。解析：设每台联合收割机的工作效率为1，以第二种方式工作最后一台加入的收割机工作了t小时，那么有24×5=t+（+2）+（+4）+（+6）+（t+8），解得=20，故共需时间为20+8=28小时。【答案】A。解析：设2000年该公司销售计算机台数为1，每台价格为1，总销1×1=12001年销售台数1.2，每台价格为0.8，总销售额1.2×0.8=0.96。【答案】D。解析：因为距离和时间都相同，则可以设路程是1，时间也是1，那么平路的速度为1÷1=1。又因为上坡和下坡路各一半，那么上坡和下坡的路程都是0.5。下坡的速度为15，下坡时间

= 3

，因此上坡时间为

，从而可知上坡速度为

，即上4速度是平路的倍。4【答案】A。解析：设瓶子容积为1，因为与水的比分别是所以三瓶溶液混合后，与水的比为

234）∶（1+11）=133∶47 【答案】D。解析：取边长为1的正方形进行讨论，变化后的面积为1.1×0.9=0.99，所以面积减少了（1-0.99）÷1=1。【答案】D。解析：设甲船顺流速度为6，逆流速度为4，则水速为1，甲船静水速度为5，A、B码头之间的距离为24，乙船的静水速度为2.5，其逆流速度为1.5，乙船从B码头到A码头需要24÷1.5=16天。【答案】B。解析：设初始时的溶液为100，那么溶质也为100。此题关键在溶质变化量，最后剩下的溶质为100441=32，而溶液最后为100，这时果汁

÷6=1.5。设甲、乙合修了x天，则（1+1.5）x+1.5x=36，解得x=9，故从开始到完成修了9+9=18天。例1.【答案】C。解析：由“甲箱重量与乙、丙两箱重量和之比是1∶5”可知，甲1重量是甲、乙、丙三箱总重量

，由“乙箱重量与甲、丙重量之和的比是1∶26乙箱重量是甲、乙、丙三箱总重量

，则甲箱重量与乙箱重量之比

11=1∶2 【进阶训练【答案】B。解析：由题意可知，妻子应得的遗产为儿子的一半，女儿应得的遗产为妻子的一半，则可设儿子应得的遗产为2份，则妻子应得遗产为11份，总遗产有（2+1

）份，故妻子应得的遗产为

【答案】D。解析：已知A∶B=B∶C，那么A∶B∶C=1∶2∶4或者1∶3∶9或为56÷7=8，符合题意。所以乙所用羽毛球数为8×2=16个，应选择D。【答案】C。解析：第三个人分450元，那么一份为450÷3=150元，总共有【答案】C。解析：根据条件，奖金总数为2400×（1+1+1）×2=8800 一等奖奖金是8800÷（1+1×2+1×2）=3300元 【答案】C。解析：甲乙的体重比为4∶3，乙丙的体重比为2∶3，所以甲乙丙的体重比为8∶6∶9，故甲体重为10÷（9-8）×8=80千克。【答案】A。解析：方法一，原先红色的球和其他颜色的球的个数比为1∶3，后来红色球和其他颜色球的个数比为2∶1。其他颜色球的个数不变，统一比例，则后来红球和其他颜色球的个数比为6∶3。红球增加了5份，对应的实际量是增加了10个，则每一22×（1+3）=8方法二，设原来有小球a个，则有

a4

，解得a=8，选A31例2.【答案】B。解析：原工作效率

，提高四分之

151工时缩短到8小时，选B【进阶训练

【答案】C蜡烛点了x个小时，那么5x=4x×4，x=33=345分钟，所C 【答案】C。解析：买6斤萝卜以后，剩下的钱可以买4斤的萝卜，又由于买斤萝卜的钱和买50斤白菜的钱相同，则买4斤萝卜的钱可以买

=20斤白菜，选C【答案】C202∶102=4∶1，由此可得钢材长度为3×4=12cm。【答案】7点25分。解析：甲从出发到追上乙用了6分钟，她调头后速度提高到来的2倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为3分钟，换服用时6分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了20-6-3-6=5分钟，故她以原达学10分钟，最开始她6分钟4分钟的路程4分钟的路程乙走14分钟，所以甲的6分钟路程乙要走14×（6÷4）=21分钟，也就是说甲追上乙时乙已走了21分钟，所以乙是725分出发的。【答案】C。解析：第一种情况中相遇时乙走了2400米，根据时间一定，速度比等2/332∶32等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的

。两种情况相比，甲的速度510 【答案】D。解析：前后的效率之比=50∶60，则工作时间之比=6∶5，时间相差1因此，答案选择D。7

5则完成剩余

37∶5，相2份，2份=30

的时 资料绝对一手资3.530=7份=2份×3.5=3.5×30分钟，完成整份报告的时间= 分钟，整份报告的字33.530 ×30=5250。因此，答案选D3×0.6米/秒=180米，所以甲比乙多300-180=120米【进阶训练【答案】B。解析：在解行程问题时，通常先画出行程图，这样可以直观清晰地看到状态变化的过程和各个量之间的关系，帮助我们准确求解。根据题意可画出下图如图所示，在K时刻，甲和乙分别在A、B两点，且相隔距离为a，他们继续前进，由题意乙从B点前进到A点，同时甲从A点前进到C点，两人以相同的速度匀速前进，那么A、C两点之间的距离也为a，则a=（108-30）÷2=39米，即甲、乙之间的距离为39米，故此时乙离起点30+39=69米。所以正确答案为B。【答案】D路程为车长加隧道长。火车速度×时间=车长+隧道长。火车走的路程：300+200=500米，通过隧道需要的时间：500÷10=50秒。【答案】B。解析：设从甲地到乙地的出发时间是上午ｘ时，因为两地距离不变，所以列方程10（13-ｘ=15（11-ｘｘ=77时出发，则两地距离为10×（13-7）=60千米。如果希望12时到达乙地，速度应为60÷（12-7）=12千米/小时【答案】C。解析：设总路程为12，则去时速度为12÷4=3，回来时速度为12÷3=4，返回速度比去时快（4-3）÷3×100%=33.3。返回。时间比为600∶350=12∶7，共用19分钟，所以上坡时间为12分钟，故A地到地的距350×12=4200米【答案】D。解析：设猛虎一步为1，则宝马一步为3÷2=1.5，又宝马奔跑3步时的路程比为9∶8。故追上猛虎时，宝马跑了50÷（9-8）×9=450米。例2.【答案】B。解析：转换一个角度思考：当甲、乙相遇时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的。30÷（3.5+2.5）=5（小时），5×5=25（千米）。【进阶训练【答案】C。解析：相遇的时候小王比多走了 ×2=24公里，共用时（48-40）=3小时A地与B地之间的距离48×312=132公里【答案】B。解析：乙两小时走的路程为5×2=10千米。则甲追上乙所需时间为（7-5）=5小时【答案】D。解析：两人同时同地同向而行，属于追及问题，x=400÷（550-250）=3 3 1例3.【答案】C。解析：当两人第一次相遇时，两人

圈；两人从出发到第2次相遇时，共走了

1=

圈。所以两次相遇的时间比为1∶3，路程比也是1∶3。第次相遇时其中一人走的路程是3×80=240米，故半圈为240-60=180米，一圈为米【进阶训练【答案】A。解析：设A、B两地相距为S千米，则第一次相遇时甲所走的路程（S-54）千米，第二次相遇时甲所走的路程为（2S-42）2S-42=3（S-54），解得S=120，故A。【答案】C。解析：第二次迎面相遇，两人合计跑了4个全程，速度比为8∶5，8间一定时，路程比等于速度比，所以跑了

3226个全程，因此5÷（1

【答案】D。解析：由题意可知第一次相遇时甲走的路程为6千米，则从出发到第二次相遇甲走的总路程为6×3=18千米，故A、B两地间的距离为18-4=14千米。从出发到第5次相遇甲走的总路程为6×（2×5-1）=54千米，所以两人第5次相遇地点距B地54-14×3=12千米。【答案】C。解析：甲乙第一次相遇所用时间为90÷（3+2）=18秒，由直线上的多次相遇规律可知，以后每相遇一次，所用时间均是第一次所用时间的2倍，即36秒，故10分钟内两人共相遇[10×60÷36]+1=17次（[]表示向下取整）。【答案】B2个全程，第二次相遇，甲乙总共4P点，可以推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙PP地，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇因此2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，到第三次相遇时，乙总共走了720×3=2160千米。【答案】A。解析：设A、B间距离为S千米，根据题意可知，100S4走S千米则80分钟时乙比甲多走80S=4S千米所以80分钟时甲走

千米，乙走了

）S= S千米，即甲、乙的速度比为1∶9。则当甲到达乙地时 乙走了9个A、B间距离，故两人相遇了5次，选择A例4.【答案】C。解析：设船的静水速度为xkm/h，则顺水速度=（x+3）km/h，逆水速度=（x-3）km/h，由题意可列方程：2.5（x+3）=3（x-3），解得x=33km/h。【进阶训练【答案】C。解析：分析可知轮船逆流航行了20小时，顺流航行了15小时。可得水流速度是（720÷15720÷20）÷2=6千米/小时，所以帆船顺水速度是30千米/小时，逆水速度是18千米/小时，往返需要720÷30+720÷18=64小时。【答案】D。解析：甲船的速度=船速+水速，乙船的速度=船速-水速，物体的速度为水速，（船速+水速-水速）×2=1公里，船速为05公里/分钟，即30公里/小时，选取水流为参考系，那么乙船相对于漂流物的速度即为乙船静水中的速度，故相遇时间为90÷30=3【答案】C。解析：甲、乙到达顶部所用的时间之比 ∶24=3∶4，假设扶梯的2速度为x，那么36+3x=24+4x，解得x=12，则自动扶梯有36+3×12=72级露在外面D。解析：设甲的速度是v风速是v，则根据已知条件有 v甲3m v甲10.8km ，解得 ，即

，所以AB1v风 v风0.5m v风1.8 离是2×（10.8-1.8）=18千米，D选项正确t天可以吃完，根据原有草量相同，则有（24-x）×6=（21-x）×8=（16-x）×t，解得x=12，t=18，即16头牛18天可以吃完牧草。【进阶训练【答案】D。解析：设开两个收银台付款t小时就没有顾客了，则根据原有人数相等可列关系式（80-60）×4=（80×2-60）×tt=0.8。【答案】D。解析：设每个人每分钟吸氧量为1，氧气罐漏气速度为x，依题意可列方程（40+x）×60=（60x）×45，解得x=20，氧气罐总存量为（40+20）×60=3600，则无人吸氧的情况下氧气耗尽需要的时间为3600÷20=180分钟，即三个小时。【答案】B。解析：假设每个人每个月开采量为1，河沙每月沉积量为（60×1080×6÷（10-6）=30，则每月开采量不能大过河沙沉积量，最多30人连续不断开采不会导致资【答案】C。解析：设一头牛一天吃草量为1，草的匀速减少速度为V，可供11头牛T天。则有：（20+V）×5=（16+V）×6=（11+V）×T，解得V=4，T=8。因此可供11头牛吃8天。例1.【答案】D。解析：工作时间等于工作量和工作效率的比值，因此，由题意可以得到，一共需要工5440×3÷34÷40=12周才能完工。【进阶训练【答案】Dt50×（t+3）=60×（t-2），解得t=27天，总的工程量是50×30=1500双，所以若每天加工75双，则加工的时间是20天，7 A+×（1-1A+1×（1-20%）B=1，解得 【答案】B。解析：设工作总量 1，则计划效率为

，实际

1，工 率提高了 16

×100%=25%

资料绝对一手资4.【答案】D。 资料绝对一手资如果先做2个小时，相比之下少做了2个小时，小方就要多做4个小时，故小8+4=12例2.【答案】A。解析：方法一，设这块稻田的工作量为6，则丈夫的效率为2，妻子的效率为1，夫妻二人合作后，则需要：6÷（2+1）=2天。方法二，由于夫妻共同合作，一定比其中任何一个人单独做要省时间，由于丈 天可完成，所以选项中只有A符合【进阶训练 【答案】C。解析：方法一，甲的工作效率 ，乙、丙效率和为 ，三人效 和是 + = 15方法二，设这项工程的工作量为30，则甲的工作效率为1，乙、丙的工作效率和为2，则甲、乙、丙三人共同完成该工程需时间为30÷（1+2）=10天。【答案】C。解析：设甲2天的工作量为1，乙需要4天完成，每天完

416天完

。乙、丙合作，每天完成

【答案】B。解析：设甲、乙、丙的工作效率分别为3、4、5，则A3×25=75，B工程的工作量为5×9=45，三个工程队合作共需要（75+45）÷（3+4+5）=10天竣工。则丙队帮乙队工作了（75-4×10）÷5=7天。较，可知3小时内进水管放进的水是30-24=6（份）；进水管每小时放进的水是6÷3=2（份；同时打开出水管27÷4.5=6（根），故选择B项。【答案】D。解析：设水池注水量（工作总量）为20、15、12的最小公倍数60，则甲、乙、丙的效率分别为3、4、-5。4小时后水池中的水量为（3+4）×4=28，还剩323+4+（-5）=2161

+1

，（1÷

）=7……

，即都7个小时后还有

未做。之后甲再工作1小时有31-1=

1，需要乙再用11÷

=11小时=44分钟完成，故乙一共工作360

【进阶训练【答案】C。解析：上次轮流完成所用的天数肯定是奇数。所以407一天少做的个数，所以甲每天做的个数是

7

=70

【答案】B。解析：设总工作量为1，一个循环甲乙共完成工作量+ 个循环 小时后剩余工作量

1小时完成8

，乙还需要做1÷13小时=45134516 【答案】C。解析：根据题意可知，第一天青蛙爬了10-6=4米，距离井口20-4=16米＞10米；到第二天时爬了4+（10-6）=8米，距离井口20-8=12＞10米；到第三天时爬了8+（10-6）=12米，距离井口20-12=8＜10米；第四天青蛙可爬出井口。故这只青蛙爬出井口至少需要4天。【答案】A。解析：设水池的水量为30，则甲的工作效率为5，乙的工作效率为6，丙的工作效率为-10，这样一个循环下来水池就能蓄水1，19个循环之后蓄水量为19，接下来甲管和乙管各开一个小时共注水5+6=11，加上之前的19刚好注满水池，故共19×3+2=59小时注满水池A例1.【答案】B45×3=154+15=19【进阶训练【答案】17个。解析：这样的五位数个位为偶数，且能被3整除，即是3的倍数。分情况讨论如⑤当B=0时，0+0+3+A+A能被3整除，所A=0，3，6，9；综上所述，共有17个。【答案】D3316+3+3=22【答案】D。解析：根据乘法原理可知，共有 种不同的选法【答案】A。解析：第一盆有3种选择，第二盆有2种选择，由于每3【答案】76。解析：分步考虑。第一名实习生有7种选择，第二名实习生也有种选择，依此类推，第六名实习生也有7种选择，共有76种方法例2.【答案】B。解析：从25个车站中任取两个车站a、b，就有两种车票a→b b→a，则车票总数为A2=25×24=600。而票价有C2 【进阶训练【答案】C。解析：一盏时为A1=4种；两盏时为A2=12种；三盏时为A3=24种 4四盏时A4=24种。共4+12+24+24=64种4【答案】C。解析：四种学习报，每个同学至少可订一种，最多可订四种，故每个同学订报的方式有C1C2C3C4=4+6+4+1=15种。 【答案】Ba，b，c2b=a+c，可ba，c决定，因2b是偶数，那么a，c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，…，19或这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，

3.【答案】48。解析：甲为特殊元素，先排甲。第一步，甲可以在左端，也可以右端，2种排法；第二步，再排其他四个人，有A4种排法。分步相乘：一共有：2×A4 种排法【进阶训练3【答案】B。解析：偶数的个位一定是偶数，先确定其个位，则只能选2或4；剩下两位数由于不能有重复数字，则有A23262×6=123种取法6【答案】C。解析：分步完成。先挑选甲角色，有 种不同方法；然后挑选乙角色6有C1种不同方法；接着挑选丙角色、丁角色，依次有C1、C1种不同方法。由 不同的挑选方案共有C1C1C1C1=6×7×6×5=1260 【答案】B。解析：2名老师可以站在2，3位或者3，4位。每一种的不同排法是【答案】B。解析：第一类，不选丁，选择甲、乙、丙，有C1A2 种选法；第22类，选丁，（1）选丙，有2种选法；（2）不选丙，有A2=2种选法。根据分类相加，2有4+2+2=8种选 4.【答案】48。解析：甲乙一定要相邻，将其作为一个整体。甲乙这个整体与其三个人一起排列，同时甲乙位置可互换，分步相乘，一共有A4×A2=48种排 【进阶训练【答案】C。解析：将每个三口之家作为一个整体，他们坐在3座还是4座，有3种可能。其中坐在3座的家庭有A3种坐法；坐在4座的家庭由于只可以相邻而坐，所32×A3种坐法，由乘法原理可知，共2×A3×2×A3=2×6×2×6=144种安排方法 【答案】C。解析：六月上旬有10天，把需要连续参观的2天视为一个整体99 资料绝对一手资【答案】C。解析：将连续参观3天和2天的分别看成2个整体，则原来上旬的天看成7天，那么相当于从7天中选择5天接待单位，则参观的时间安排有7A5765432520734例5.【答案】72。解析：第一步：先排其他三个人，三个人的全排列为A3=6种排法；顺序要求，为A2=12种排法。所以共有6×12=72种排法。34【进阶训练【答案】B。解析：要使三盆红花互不相邻，可将三盆红花放在四盆黄花两两之间或两侧。四盆黄花两两之间或两侧有五个位置，选择其中3个位置放入红花，有C310种不同方法【答案】C。解析：要使停水的两天不相连，就相当于把停水的 天不停水666【答案】B。解析：从六位嘉宾中选出三人并排顺序共有A3=120种排法，从6形成的两个空中选择一个圆桌共有2种选法，故所求为120×2=240种。6.【答案】A。解析：不考虑齿轮齿数，共有3×4=12种组合。48∶24、24∶122；48∶16、36∶12的变速比都3；36∶24、24∶16的变速比都为36∶36、24∶241。【进阶训练【答案】A。解析：方法一，正向考虑。两数积为偶数时分两种情况：（1）A数，所以有3×3=9种可能。剩下的都是积为偶数的情况，共6×6-3×3=27种。【答案】C。解析：方法一，考虑 个的分配，由于每个部门至多能接3门，此时不同的分配方案有A3=6种；（2）有且只有两人被分到一个部门，此时不同的3配方案有C2×A2=18种。综上，共有18+6=24种不同的分配方案 再减去三个人被分到同一科室的情况，为3种，故最终的分配方案为27-3=24种【答案】B。解析：正难则反。要求三位数中恰有两位数字相同的三位数的个数，只需求出三位数中三位数字各不相同的三位数个数和三位数中三个数字全同的三位数的个数。三位数各不相同的有9×9×8=648个；三位数字全相同的有9个。所以，在900个A（1号B（2号C（3A（1号B（2号C（3号231312【进阶训练【答案】D。解析：先放A，有3种放法，不妨设A放到了第二层，那么这时候再放B，也有3种放法。此时无论B放在哪里，C和D的位置都能确定，所以不同的放法共有3×3=9种。【答案】B。解析：因为每位厨师不能品尝自己做的菜，其实就是说每个不能贴正确，从而题目转化为4个贴在4个瓶子上，均贴错的方法有9种。【答案】D。解析：由于恰好有3个贴错了，则必然有两个是正确的，第一步5先抽取两个贴对的，共有C2=10种方法；第二步，对剩余的3个错位重排，则有5种方法，根据乘法原理，贴错的情况共有10×2=20种99例8.【答案】C3。解析：4个盒子，就要设置3个隔板，然后用插板法，9个空中有C3种不同的方法。99【进阶训练5【答案】C3。解析：先每一个盒子中放入一个球，就转化成：6个相同的球放入5个盒子中，每个盒子至少放一个球有多少种方法。6个球形成5个空，3个板，则5C35【答案】D。解析：每个下属先分两项任务，那剩余任务为20- 项。利用=【答案】B。解析：先从别处借4支一样的笔给每个学生一个，等到重新分的时候 例1.【答案】C。解析：概率=符合条件的方法数/总的方法数=3 C31C39【进阶训练【答案】C。解析：第一次若摸出 号球，第二次摸出的球的数字比第一次大将由此可知，获奖的概率是（0+1+…+8+9）÷（10×10）×100%=45%。4【答案】C。解析：从四颗糖中取出两颗，有C2=6种两两组合方法，其中一种组41牛奶味、另一颗也是牛奶味，因此概率为。5【答案】B。解析：从100张卡片中随机抽出4张，4张卡片大小不一样，随机 【答案】D。解析：至少有一人，包括的情况较多，但从其考虑此题便简化。至少一人的是没有人，没人的概率

76543=11

=11，选择D

5例2.【答案】C。解析：命中4次10环的概率为C4×(80%)4×（1-0.8）=40.96%5【进阶训练【答案】C。解析：仅有一天下雨的概率p=C14×0.6×0.43=0.1536，故选C【答案】

。

1

2 解析：（1）甲射击5次，有两次未目标的概率为

5(3

()

（2）由于乙恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未目标，第三次目标，而第一次及第二次至多有一次未目标，则乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为：3 1 12=45(4)C2 ( 4

【答案】C。解析：方法一，两人至少有 人射中目标包括“两人都中”和“两10.8×0.9=0.721人不中的概率方法二，从考虑。“两人至少有1人射中目标”的为“两人都未射中目标”，两人都未射中目标的概率为（1-0.8）×（1-0.9）=0.02，故两人至少有1人射中目标的概1-0.02=0.98亏情况是赚了20元。【进阶训练【答案】C。解析：卖一个可获利0.15元，剩下20个的成本是元，则已经卖出（17+7）÷0.15=160个，早上共制作了160+20=180个【答案】D。解析：拼装玩具和飞机的成本分别为66÷（1+10%）=60元、（1-20%）=150元，则成本合60+150=210元，所以亏210-66-120=24元【答案】D。解析：根据题意该商品的实际售价为 元【答案】C。解析：由于折价销售后的利润率 5%，所以最终 （1+5%）=4200元。4200÷5500≈0.76，则此消防泵约按7.6折销售例2.【答案】D。解析：设商品的进货价为x，则x（1+40%）-x（1+20%）=54，解x=270，该商品原来的售价270×1.4=378元。【进阶训练【答案】B。解析：设甲商品为x，乙商品为y。依题意0.8x+0.7y+6=x。解y=20，故乙商品实际售价为20×0.7=14元【答案】C112月份的价格为=1.2，三月份的价格为1.2×（1-20%）=0.96<1，与1月份相比降低了【答案】B。解析：设电脑的成本为100，则10月份该电脑的售价为=150，12月份该电脑的价格为150×（1-10%）×（1+5%）=141.75，因此12月份电141.75利润率

=41.75%≈42%，选择B【答案】B。解析：设上次了x个，上次的进价是100，一件商品的利润为y，这20%802.5个百分有（100+10）x=（10+80）（x+20），解得x=90。【答案】B。解析：设商品的最终利润率为x%。由题意可得剩下20%的商品的利平均值总平均值交叉80%商 20%商 - （70-(x根 交叉法原理可(70

80%，解x%=53%，选择B【答案】（1）-10%；（2）六折。解析：（1）利润率

利=1000=-10%（2）设打折后的利润率为x%， -

成本 资料绝对一手资- 30%(10 解得x=-25，所以，打折后的利润率为-25%。设进价为100，则定价为125，打折后75，所以打了六折。例1.【答案】A。解析：若让分得鲜花最多的人鲜花最少，那么应该让所有人的鲜花数尽量接近，21÷5=4.2，说明中间的那个人鲜花数在4左右，我们假设其中4人鲜花数分别为3、4、5、6，则四人总共18朵，还剩3朵，五人鲜花数分别是3、3、4、5、6，由于316朵的就可以，这样鲜花最多的【答案】B。解析：两天完成，每天完成150个零件。4人做，要想效率最低的人做最多的零件则其他人做的应该尽量少，但是还要满足数量各自不同，就是尽量接近。150/4=37余2。平均每人约做37个，4人的效率分别为36，37，38，39时正好。a6a7a8。要a1最多，则其它尽量少，又每人都至少考70分且得分为不同的整数，a870a771a672a1a22.5a5a2a3a4，a5x+3x+2x+1xa11.5x-370+71+72+x+x+1+x+2+x+3+1.5x-3=640，得x=424/5.5，第一名为1.5x-3=112.6，显然第一名113不符112符合题意，第一112分。八个人的分数分别为112，80，79，78，77，73，71，70。【答案】D。解析：为使第三的同学得分最少，就应使其他同学得分尽可能多。即令前两名同学分别得100分和99分，则剩下的三名同学的总分为95×6100-99-86=285当第三、四、五名同学分别得96、95、94分时满足条件。应选择D。【答案】D。解析：电视剧共40集，要使播的天数最多，则应让每天的集数尽可能少，但要保证每天至少一集，则播的集数从1开始，以后每天最好是增加1集，即形成以1为首项，1为公差的等差数列，依此类推，当到第8天时，共电视1+2+3+4+5+6+7+8=36集，剩下的4集无法再一天，因此可将这4集分配到前8天中去，故该电视剧最多可以8天，选择D。例2.【答案】6。解析：按照情况考虑，每种颜色的球摸1个，需要5个球，所以，只要一次摸出6个球，就能保证至少有2个球颜色一样。【答案】C。解析：因为一个人得分的情况就是0~30中的一种，总共31种情况，所以31+1=32人。【答案】D。解析：如果想要保证支付一笔12元的款项而无需找零，则必须保证1个10元的信封和2个1元的信封。考虑情况，最先取出2个空信封，然后连续出8个装有10元的信封，最后再任取出2个装有1元的信封，满足题意。此时2+8+2=12【答案】C。解析：题目问的是“至少……才能保证……”，对于这一类题目，一般需要考虑情况。此题的情况为“软件设计类、市场类、财务管理类各录取69人，人力资源50170名找到工作的人专业相同。因此至少要69×3+50+1=258人找到工作才可以。此题选择C。【答案】C。解析：在435份问卷中，没有填写号码的为435×（1-=87份。要找到两个号码后两位相同的被者，首先要确定号码后两位有几种不同的排列方式。因为每一位号码有0-9共10种选择，所以后两位的排列方式共有10×10=100种。考虑的情况，先取出没有填写号码的87份问卷，再取出后两位各不相同的问卷100份，此时再取出一份问卷，就能保证找到两个号码后两位相同的被者，那么至少要从这些问卷中抽取100+87+1=188份。 1.【答案】（1）90%；（2）40%；（3）30%；（4）20%解析：（1）至少达到一科分数线的有1-10%=90%；（2）两个科目的分数线都达到的有：70%+60%-90%=40%；（3）只达到线的有70%-40%=30%；（4）只达到申论线的有60%-40%=20%。【答案】C。解析：参加开幕式（3的倍数）有33人，参加闭幕式（5的倍数）20人，既参加开幕式又参加闭幕式（既是3的倍数又是5的倍数）有6知，至少参加一项的有33+20-6=47人，则既不参加开幕式又不参加闭幕式的有100-人有电脑，已知76人有电脑，所以有电脑没有76-73=3人。【答案】A。解析：任务达到良好且群众满意度指标及格的至多有35 所以任务达到良好而群众满意度指标不及格的至少有40-35=5人。例2.【答案】C7+9+6-5-2×2=13，则三项全部合格的食36-13=23种。【答案】A。解析：三种上网方式都使用的客户有 同 答案C。解析：设乙、丙职位的有x人，由容斥原理可得22+16+25-8-6-x=42，解得x=7。同Cx100=19+21+15+18+16+17-2x+20，解得x=13，进而求得喜欢外语的人数=21+16+17-100-41=59情况，在所有不喜欢外语的人都选出来的基础上再选出两名喜欢外语的，即59+2=61【答案】C。解析：要使已经报名的人数尽量多，则三科都报的人尽量多，最多只能为26人。此时利用容斥原理可得，已经报名的人数为35+45+55-30-26-38+26=67人，则至少有120-67=53人都没有报考任何【答案】C。解析：方法一，第一次有1-70%=30%的学生没有得到90分以上，同理，第二次是25%，第三次是15%，第四次是10%，当这四次没有得到90分以上的学生各不相同时，至少有一次没得到90分以上的学生最多，为30%+25%+15%+10%=80%，901-80%=20%。方法二，由容斥问题极值公式得：70%+75%+85%+90%-3×100%=20%【答案】A。解析：方法一，考虑交集最小136+125+118+104- 人方法二，做错第一题160-136=24人，做错第二题160-125=35人，做错第三题160-118=42人，做错第四题160-104=56个错题对应的人都不同时错题人数最多，为：24+35+42+56=157对应满分的人为160-157=3例1.【答案】C。解析：2+2+5+5=14厘米【答案】C。解析：每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径。所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即20厘米。2x2x2yx2y

xyxy1

2

xy，又x+y2

直接代入以后发现符合条件【答案】C。解析：3颗组成的平面与地球相切时距离最短且可覆盖全球表面。如图所示，等边三角形顶点到其内接圆圆心距离为2R，距离地球最短距离为R。例2.【答案】A1∶3，所以面积比也为1∶3，故大长方形总面积为4，选择A。【答案】C。解析：对折三次后得到的小长方形的面积为原长方形的1，为1m2 【答案】C。解析：平行四边形面积=底边×高=60平方厘米，图中阴影部分三角形以OC边为底时，与平行四边形的高相同，三角型面积=底边×高2，所以阴影部分面积比的平方等于面积比，有△OBE的面积是△AOD的面积

4

12，在平4ABCDABD的面积等于△CDBOECD的面积是48+24-12=60，选B【答案】A。解析：设甲井、乙井水深分别为h1，h2，水面直径分别为d1，d2，d d2于圆柱体的体积公式为Vh，所以两井的体积比是1 12，因为甲井2水量为40立方米，所以乙井为40÷2=20立方例3.【答案】A。解析：首先排除C、D。如图所示

d2 整体考虑阴影面积，上层阴影面积为2×10×h1，下层阴影面积为2×10×h2，总 【答案 。解析：阴影部分的面积是不规则图形，不易直接求解面积，需要2图中以AD为直径的半圆的面积为1a)2AD和两条辅助线为边的三角形 2 积为a ，因此可得阴影的面积为

1(a)2-1aaa2 资料绝对一手资【答案】C。解析：由题意知，大小正方形的边长分别为3和1，不妨设乙、丁12高分别为h1、h2，可知，h1+h2=3-1=2，由梯形面积公式知，乙与丁的面积和为 2 （1+3）h1+2×（1+3）h2=2×（1+3）（h1h2）=4【答案】C。解析：长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和。长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和。长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长。宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22-8×2=6，中间小正方形面积=6×6=36 c+b=1×π×52=25 2c+a+b=522例4.【答案】B。解析：展开形成一个平面，形成一个边长分别为2a和a的长方形。 5a。【答案】B。解析：如图所示，建筑物内最远两点为两个相对的顶点AB，由AB至少经过两个平面，有如下 种方式。每种方式对角线长度为管道最短距离，依次529242 529242边长为模型的10倍，所以管道最短距离为管道最短距离在80-90米之间

米。由82<74<92，可知 【答案】A62倍。因此表面积之和的大小取决于截面面积的大小。如图，沿面ABC'D'切开时，截面面积最大，22 ，则表面积之和最大为 22【答案】C。解析：已做成的箱子的长、宽和高分别是60厘米，40厘米，22厘米，其表面积为（60×40+60×22+40×22）×2=9200平方厘米。设计箱子的长、宽和高分别是平方厘米，所以两者差为8平方厘米【答案】C1面体拆解为两个完全相同的四棱锥，而每个棱锥的体

Sh，高度ｈ正好为正方体3棱锥底面积正好等于正方体底面积的一半，即为 平方厘米。因此每个棱1的体积

×18×3=18立方厘米，正八面体体积为18×2=36立方厘米。因此选择C31.【答案】C。解析：4空瓶=1空瓶+13空瓶就能换一个没有瓶子的水，那么15个空瓶最多可喝水：15÷3=5水。【进阶训练【答案】C。解析：根据空瓶换酒公式：B÷（A-1）=C，得12÷（3-1）=6，所以最多可以换来6瓶汽水，故选C。【答案】A。解析：根据空瓶换酒公式：B÷（A-1）=C，设他们至少买汽水x瓶。则换回汽水x÷（5-1）瓶，根据题意有：x+x÷（5-1）=161，解得：x=128.8。所以他们至少买129瓶汽水。故选A。【答案】B。解析：根据空瓶换酒公式：B÷（A-1）=C，张伯伯 瓶啤酒喝完后24个空瓶可以换24÷（4-1）=8瓶酒，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B而是购物返现金，但是问题的本质是一样的。我们还是可以通过列等式来解决。100元现的东西，那么小王有500元，如果在乙商场购物，就可以买到价值620元的东西。如果在甲商场购物，90元=100元的东西，则可以买到价值555.6元的东西。故选B。2.【答案】D。解析：尽量让谈话时间短的人先谈，以节省等待时间，进而节省总停留时间。那么谈话依次为6、12、18、25分钟时，四人在这个单位停留的时间总和最少，为6×4+12×3+18×2+25=121分钟。【进阶训练【答案】35分钟。解析：为了使每个人排队和打水时间的总和最小，要使得（1）排队的人尽量少；（2）每次排队的时间尽量少。因此应先让打水快的人打水，才能保证开始排队人多的时候，每个人等待的时间要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35分钟。【答案】C122分钟，341就应使等候时间最少，这里的等候时间最小应为14×1+8×2+12×1+17×1=59122+59=181181×11=1991例3【答案】C。解析：方法一，先把5站货物重量排成一排，从一边开始每个空都放一个支点，比较支点两边重量之和，遵循轻往重处移动，直到最后移动到一处为止，故选C。方法二，五个货站货物总数的一半为（80+20+60+50+40）÷2=125吨，因为A、E站都小于125吨，所以都往中间靠一站，此时，B站：20+80=100吨，D站：50+40=90吨，B、D125CC站可使运费【进阶训练【答案】B。解析：方法一，利用“法则”可知：题中甲、乙之间满足“左边总左边移动，因此选择乙仓库最。方法二，都放在甲，需花费（4×1+2×4）×90=12×90元；都放在乙，需花费（5×1+2×3。【答案】C。解析：利用“法则”可知：丙村、之间满足“左边总人数少总数”，人应往左走，即去往。综上可知，应选择在召开会议。【答案】A。解析：分别比较运到相邻两个仓库的运费，可知②比①少，③比②少③比④少，故运到③运费最少，为 元第二部分字推第一章思【答案】50。解析：后项减前项依次得到3，5，7，9，（11），为奇数列【答案】51。解析：两项和加1得下项，故答案为19+31+1=51【答案】272。解析：后项减前项得到1，4，9，25，64，分别为1，2，3，5，8的平方，1，2，3，5，8为和数列，下项为13，故下应该为13的平方169，因此答103+169=272。【答案】66。解析：方法一，二级等差数列方法二，拆分。各项可依次写成：1×12×33×54×75×9，其中乘积的第一项为自然数列，乘积第二项为奇数列，故下项为6×11=66。 资料绝对一手资一、数字敏感（一）含义解析：2是偶数、质数；33是奇数、合数，可拆分为33=3×11；37是奇数、质数49是奇数、平方数，49=7×7；243是奇数、合数、多次方数，243=35；1331是奇数、数、多次方数，1331=113也可以看作13、31的组合。（二）要 26=（2×13）=（3-1）=（5+1）=（3×8+2 124=（4×31）=（2×31）=（5-1）=（2-2-2-（三）例题 1.【答案】A。解析：1=1，4=2，9=3，16=4，25=5，（36）=6【答案】A。解析 5 4 （34 2 1故下一项是（8+13）2=441例2.【答案】D。解析：0=11-1，2=22-2，24=33-3，252=44- ）=55-5=3120【答案】D。解析3↓↓↓↓↓333331234（5+底数是连续自然 3【答案】A1后变为：1=1，8=2，27=3，64=4，（125）=5果为125-1=124，选择A例3.【答案】C。解析：各项是递减的连续质数【答案】A。解析：各项