提公因式法（二）教学设计-【教学参考】

北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.2提公因式法(二)教学设计课型：新授课课时：第二课时•、教学目标1、知识与技能经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多式各项的公因式。2、过程与方法会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正数的情况)。3、情感态度与价值观进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化的思想方法。二、教学重难点教学重点:用提公因式法把多项式分解因式教学难点:探索多项式因式分解方法的过程三、教学方法：自主探究类比法四、课前准备多媒体课件辅助教学五、教学过程(一)回顾与思考：.把下列各式分解因式：8mn2+2mn (2)a2b-5ab+9b-3ma+6ma-12ma活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础.以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。(二)探索新知(例题讲解)1、因式分解：(1)a(x-3)+2h(x-3) (2)y(x+1)+｝；2(x+1)2活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取多项式公因式.由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着(X-3),通过观察，学生较容易找到第一题公因式是(x-3),而第二题公因式是y(x+l),并能顺利地进行因式分解.2、练一练(1) x(a+b)+y(a+b)(1) x(a+b)+y(a+b)(2) 3a(x-y)-(x-y)3、做一做在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“-”号，使等式成立：(1)2-(7=(〃-2) (2)y~x=(%-y) (3)b+a=(a+Z?)(b-a)2=(a-b)2 (5)-m-n=(m+n)-52+?=(52-z2) (7) (b-a)3=(a-b)3活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备.此时由学生归纳所得规律：(1)首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；(2)当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；(3)当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“- 如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+4、例题讲解将下列各式因式分解：a(%-y)+b(y-x) (2)6(m-n)3-12(h-m)2活动目的：有了前面所得规律，学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来.进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤.5、随堂练习(课本p98)把下列各式因式分解：(3)6(p+q)2-12(q+p) (4)aCm-2)+b(2-m)(5)2(y-x)2+3(%-y) (6)mn(m-«)-m(n-m)2活动目的：学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系.通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏.6、问题解决：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为(〃+人)2加2,第二块草坪面积为a(a+b)nf,第三块草坪面积为+ ,求这三块草坪的总面积。活动目的：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策,从而进一步提高学生的观察能力与思维能力.六、小结思考从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？活动目的：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式一一两项式一一三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，掌握类比等数学思想方法.通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解.七、作业练习课本第98页习题4.3第1、(2)(4)(6)(8),2题.八、教学反思本节课通过回顾与反思、由浅入深、以学生自主探究发现为主、学生充分发表自己的意见和建议的教学，使学生加深了对类比数学思想的理解,更轻松的掌握了公因式法进行因式分解。对于公因式是两个多项式且底数互为相反数，指数是奇数的情况，还有一部分学生掌握的不牢固，对这部分学生要加强练习和个别指导。小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排n课时进行教学。第一课时 小数除以整数（一）—商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.2244-4= 4164-32= 13804-15=二、导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？教师:求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4+4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：（1）生：22.4千米=22400米 22400+4=5600米 5600米=5.6千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面,也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.24-6 34.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大， 最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度， 有研究的价值. 在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程， 教学效果相当好.第二课时 小数除以整数（二）——商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20练习三第3一11题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1）22.44-4 （2）21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米， 那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7, 题目里并没有出现〃7〃？原来〃7〃这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算， 在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用。来占位。）强调:点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2.4/3 7.2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除,商0,点上小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依据。课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要在小数点后面添0继续除呢？”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突，在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正确的知识体系。