数学全等三角形教案

第第页数学全等三角形教案数学全等三角形教案1

教学目标：

1、知识目标：

(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;

(2)知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等;

(3)能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、技能目标：

(1)通过全等三角形角有关概念的学习，提高同学数学概念的辨析技能;

(2)通过找出全等三角形的对应元素，培育同学的识图技能。

3、情感目标：

(1)通过感受全等三角形的对应美激发同学喜爱科学勇于探究的精神;

(2)通过自主学习的进展体验猎取数学知识的感受，培育同学勇于创新，多方位端详问题的制造技巧。

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、全等形及全等三角形概念的引入

(1)动画(几何画板)显示：

问题：你能发觉这两个三角形有什么美好的关系吗?

一般同学都能发觉这两个三角形是完全重合的。

(2)同学自己动手

画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学协作，把两个三角形放在一起重合。

(3)猎取概念

让同学用自己的语言表达：

全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发觉：

(1)电脑动画显示：

问题：对应边、对应角有何关系?

由同学观测动画发觉，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

(1)投影显示题目：

D、AD∥BC，且AD=BC

分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，由于AD和BC是对应边，因此AD=BC。C符合题意。

说明：此题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是简单找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从繁复的图形中分别出来

说明：依据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

然后依据已知的对应元素找：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

说明：利用“运动法”来找

翻折法：找到中心线经此翻折后能相互重合的两个三角形，易发觉其对应元素

旋转法：两个三角形绕某肯定点旋转肯定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：将两个三角形沿某一贯线推移能重合时也可找到对应元素

求证：AE∥CF

分析：证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等)，为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

∴AE∥CF

说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

分析：AB不是全等三角形的对应边，

但它通过对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD-BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明：解决此题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

(2)题目的解决

这些题目给出以后，先要求同学独立思索后回答，其它同学补充完善，并可以提出自己的看法。老师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

投影显示：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的，公共边肯定是对应边;

(4)有公共角的，角肯定是对应角;

(5)有对顶角的，对顶角肯定是对应角;

两个全等三角形中一对最长边(或角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小的角)是对应边(或对应角)

4、课堂独立练习，巩固提高

此练习，主要加强同学的识图技能，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

5、小结：

(1)如何找全等三角形的对应边、对应角(基本方法)

(2)全等三角形的性质

(3)性质的应用

让同学自由表述，其它同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55#2、3、4

b.上交作业(中考题)

数学全等三角形教案2

一、教学目标

1.使同学了解判定定理1及直角三角形相像定理的证明方法并会应用，掌控例2的结论.

2.继续渗透和培育同学对类比数学思想的认识和理解.

3.通过了解定理的证明方法，培育和提高同学利用已学知识证明新命题的技能.

4.通过学习，了解由非常到一般的唯物辩证法的观点.

二、教学设计

类比学习，探讨发觉

三、重点及难点

1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相像定理的应用，以及例2的结论.

2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

多媒体、常用画图工具、

六、教学步骤

[复习提问]

1.什么叫相像三角形?什么叫相像比?

2.表达预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种状况.

[讲解新课]

我们知道，用相像三角形的定义可以判定两个三角形相像，但涉及的条件较多，需要有

三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显着用起来很不方便.那么从本节课开始我们

来讨论能不能用较少的几个条件就能判定三角形相像呢?

上节课讲的预备定理事实上就是一个判定三角形相像的方法，现在再来学习几种三角形相像的判定方法.

我们已经知道，全等三角形是相像三角形当相像比为1时的非常状况，判定两个三角形

全等的三个公理和判定两个三角形相像的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相像比等于1的状况，教学时可先指出全等三角形与相像三角形之间的关系，然后引导同学自己用类比的方法找出新的命题，如：

问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?

答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.

问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相像的判定中应如何说?

答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.

问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采纳类比的方法，引出一个关于三角形相像判定的新的命题呢?

答：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.

强调：(1)同学在回答中，如涌现问题，老师要予以启发、引导、订正.

(2)用类比方法找出的新命题肯定要加以证明.

如图5-53，在△ABC和△中，，.

问：△ABC和△是否相像?

分析：可采纳问答式以启发同学了解证明方法.

问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相像的方法?

答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.

问：依据本命题条件，探讨时应采纳哪种方法?为什么?

答：预备定理，由于用定义条件明显不够.

问：采纳预备定理，需要构造出怎样的图形?

答：或.

问：应如何添加帮助线，才能构造出上一问的图形?

此问同学回答如有困难，老师可领同学共同探讨，留意告知同学作帮助线肯定要合理.

(1)在△ABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DE∥BC交AC于E.

“作相像.证全等”.

(2)在△ABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE=，连结DE，“作全等，证相像”.

(老师向同学说明清晰“或延长线”的状况)

虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让同学了解定理的证明思路与方法，这样有利于培育和提高同学利用已学知识证明新命题的技能.

判定定理1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.

简约说成：两角对应相等，两三角形相像.

，，

∽.

例1已知和中，，，.

求证：∽.

此例题是判定定理的直拉应用，应使同学娴熟掌控.

例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像.

已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.

求证：∽∽.

该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌控判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以径直用它判定直角三角形相像，教材上排了黑体字，所以可以当作定理径直运用.

即∽△∽△.

[小结]

1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求同学掌控两种帮助线作法的思路.

2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.

七、布置作业

教材P238中A组3、4.

数学全等三角形教案3

教学目标

一、知识与技能

1、了解全等形和全等三角形的概念，掌控全等三角形的性质。

2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。

二、过程与方法

通过观测、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。

三、情感立场与价值观

通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟识生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发同学学习数学的爱好。教学重点

1、全等三角形的性质。

2、在通过观测、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌控全等三角形的对应边相等，对应角相等。

教学难点正确查找全等三角形的对应元素

教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让同学在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的改变规律，以查找全等三角形的对应点、对应边、对应角。

课前预备:老师课件、三角板、一对全等三角形硬纸版

同学白纸一张硬纸三角形一个

教学过程设计

一、全等形和全等三角形的概念

(一)导课：老师(演示课件)庐山风景，以诗横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。

数学全等三角形教案4

教材内容分析：

本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观测，使同学对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌控查找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了须要的理论基础。

全等三角形中严密的对应关系能够熬炼同学的观测力和推理技能，对它的深入讨论有助于同学理解数学的本质，提升思维水平。

教学目标：

1.了解全等形、全等三角形的概念;理解全等三角形的性质;2.能够精确找出全等三角形的对应元素，逐步培育同学的识图技能;

3.让同学通过观测生活中的全等形和动手操作获得全等三角形的体验，在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

教学重难点及突破：

重点：全等三角形的概练和性质;

难点：能在全等变换中精确找到对应角、对应边。

教学突破：通过生活中的实例观测、感受全等形和全等三角形，动手操作、合作沟通，亲身体验制造全等三角形，加深全等三角形的有关概念的理解。

教学预备：

1.老师预备：多媒体课件、剪刀、白纸等;2.同学预备：白纸、剪刀等。

教学流程：创设情境，引入新知→合作沟通，探究新知→手脑并用，理解新知→合作沟通，应用新知→课堂练习，巩固新知→师生互动，小结新知。

教学过程设计：

一、创设情境，引入新课。

1、与同学谈话，努力走近同学之中。

2、游戏情景，引入新课出示课件：大家来找茬游戏

引导：

1、观测两副图形在外形、大小、位置方面的共同点

2、两副图形外形、大小假设相同该如何检验?

引导：什么样的图形叫做全等形?

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形;列举生活中的实例(一百元人民币)感知全等形。

二、合作沟通，探究新知。

1、手脑并用，感受新知

用剪刀在一张纸上剪出两个外形、大小完全一样的三角形，引出全等三角形教学。

2、观测诱导，探究新知。(1)全等三角形相关概念

引导观测：课件操作演示两个三角形完全重合。引导同学类比得出全等三角形定义;

中国人民邮政

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形引导同学概括对应顶点、对应边、对应角定义;

全等三角形中，相互重合的顶点叫对应顶点.相互重合的边叫对应边.相互重合的角叫对应角。

(2)全等三角形的表达式

引导同学书写全等三角形的表达式：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。

温馨提示：

①记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。②全等符号“≌”中“∽”表示外形相同，“=”表示大小相等，合起来就是外形相同、大小相等，即全等。

引导同学感悟：三角形全等表达式充分表达出数学的秩序性和精确性，运用规范的表达式将有助于解决相关的问题

(3)全等三角形性质

引导同学观测并概括全等三角形性质

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。用几何语言表达全等三角形性质：∵△ABC≌△DEF(已知)∴AB=DE，AC=DF，BC=EF;

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的对应边相等，对应角相等)

3、合作沟通，探究新知(1)手脑并用，体验新知

利用刚才剪下的两个全等三角形，在课桌上摆出不同外形的图形，再与同伴合作沟通，探究如何通过操作其中一个三角形使它们再次重合?

通过课件展示引导同学理解只要两个三角形的外形大小相同，不管位置怎样改变，都能通过平移旋转翻折的方式使之重合。

(2)观测沟通，探究新知

引导同学观测，沟通探究规律。在全等三角形中，一般是：1.有公共边，那么公共边为对应边;2.有公共角，那么公共角为对应角;

3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边;最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角;

引导同学观测，沟通发觉规律。

针对所得的对应角、对应边状况引导同学总结：规范地写出全等三角形表达式具有重要的意义，依据表达式中字母的对应状况就能够，精确判断出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

三、合作沟通，应用新知。

例：如图，△ABO≌△DCO，指出全部的对应边和对应角。

解：∵△ABO≌△DCO(已知)∴AB=DC，BO=CO，AO=DO(全等三角形的对应边相等)

∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC(全等三角形的对应角相等)变式：假设上图中△ABC≌△DCB，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。

解：∵△ABC≌△DCB(已知)∴AB=DC，BC=CB，AC=BD(全等三角形的对应边相等)

∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC(全等三角形的对应角相等)

四、课堂练习，巩固新知。

(1)如图,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.

解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm(已知)

∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm(全等三角形的对应边相等)∴DE=BD-EB=5-3=2cm

(2)如图，已知△ABC≌△ADE,想一想:∠BAD=∠CAE吗?为什么?

解:相等，

∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等)∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性质)即∠BAC=∠D