初中九年级数学上册期末精选必刷压轴题原卷

九年级数学上册期末精选必刷题（压轴题）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线BC是双曲线的一部分．曲线AB与BC组成图形G．由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”．若点P(2020，m)，Q(x，n)在该“波浪线”上，则m的值为，n的最大值为（）A．m=1，n=1 B．m=5，n=1 C．m=1，n=5 D．m=1，n=42．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（）A．119 B．289 C．77或119 D．119或2893．已知中，，，是边的中点，点、分别在、边上运动，且保持．连接、、得到下列结论：①是等腰直角三角形；②面积的最大值是；③的最小值是．其中正确的结论是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③4．如图，在平面直角坐标系中,若在直线上存在点满足,则的取值范围是（）A．B．C．D．5．如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．106．二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为（）A． B． C． D．7．如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，，M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点Р在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（）A．2 B． C．4 D．8．在平面直角坐标系中有两点,若二次函数的图像与线段AB只有一个交点，则（）A．的值可以是 B．的值可以是C．的值不可能是-1.2 D．的值不可能是-19．如图，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中点；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．如图，是的外接圆，过点作的切线，且，点、分别在、上，且.若的半径为，，则的长为（）A．4 B．5 C． D．11．对于函数y=x2﹣2|x|﹣3，下列说法正确的有()个①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3=m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y=x+b与y=x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时，﹣＜b≤﹣3．A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，设P点的横坐标为x，A（1，0）、B（-1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最大值是A．64 B．98 C．100 D．12413．在平面坐标系中，将抛物线y＝-x2+（m-1）x-m（m＞1）沿y轴向上平移3个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A． B． C． D．16．已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①②③④其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：①②③④其中正确的结论有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④18．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（

）A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③19．如图，△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（）A．-1 B．7-4 C． D．120．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点，一直角边过点D，另一直角边与BC交于F，若AE=x，BF=y，则y关于x的函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．22．二次函数图象与一次函数只有一交点，则b的值为（）.A． B．b=2或b=12 C． D．或23．如图，在正方形ABCD中，BC=2，点P，Q均为AB边上的动点，BE⊥CP，垂足为E，则QD+QE的最小值为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题24．如图，抛物线y=﹣x2+2x的顶点为M，与x轴交于，O、A两点，点P（a，0）是线段OA上一动点（不包括端点），过点P作y轴的平行线，交直线y=x于点B，交抛物线于点C，以BC为一边，在BC的右侧作矩形BCDE，若CD=2，则当矩形BCDE与△OAM重叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是__．25．如图，△ABC中，∠ABC=30º，BC=4，AB=，将边AC绕着点A逆时针旋转120º得到AD，则BD的长为_______________．26．如图，直线与反比例函数的图像交于点、，与轴、轴分别交于点、，作轴于点，轴于点，过点、分别作，，分别交轴于点、，交于点，若四边形和四边形的面积和为12，则的值为_______．27．对任意实数a，若多项式a2+2ba﹣3c的值都是非负数，则代数式b+c最大值为_____．28．如图，∠AOB=45°，点P、Q都在射线OA上，OP=2，OQ=6．M是射线OB上的一个动点，过P、Q、M三点作圆，当该圆与OB相切时，其半径的长为______．29．心理学家研究发现：一般情形下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态，随后学生的汪意力开始分散．经过实验分析，知学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低值达到最大．那么，教师经过适当安排，应在上课的第________分钟开始讲解这道题．30．如图，等腰的一个锐角顶点A是⊙O上的一个动点，，腰与斜边分别交⊙O于点E、D，分别过点D、E作⊙O的切线交于点F，且点F恰好是腰上的点，连接、、，若⊙O的半径为4，则的最大值为________．31．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+6x-8与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1<x2<x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为___．32．一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为____．（结果保留根号）33．在中，为的中点，，把绕点逆时针旋转，得到，若，则________34．如图，在等边三角形中，D是的中点，P是边上的一个动点，过点P作，交于点E，连接．若是等腰三角形，则的长是_________________．35．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断；①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则．其中结论正确是___________．36．已知，是抛物线上两点，则__．37．如图，等腰直角中，，点是的中点，点是边上的一点，过，，三点的圆与交于点，若与的面积之比为，，则的长为_______．38．若方程组的解是，那么的解为_____．39．如图，定直线经过圆心，是半径上一动点，于点，当半径绕着点旋转时，总有，若绕点旋转时，、两点的运动路径长的比值是__．40．已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为______．41．如图，等边中，，点，点分别是边，上的动点，且，连接、交于点，当点从点运动到点时，则点的运动路径的长度为_________．42．如图在RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN面积的最小值是_______．43．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．44．已知：如图，等腰直角，，，点D为外一点，，连接CD，，，BC的长为________．45．如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在上，则____________．46．如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为__________．47．对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当0≤x≤2时，不等式x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x恒成立，则m的取值范围是_____．48．图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的的值为______；记图1中小正方形的中心为点，，，图2中的对应点为点，，．以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，，在圆内或圆上时，圆的最小面积为______．49．如图1，直线，点在上，直角的直角边在上，且，．如图2，现将绕点以每秒1°的速度按逆时针方向旋转（，的对应点分别是，），同时，射线绕点以每秒4°的速度按逆时针方向旋转（的对应点是）．再将射线沿直线折叠得到射线，设旋转时间为秒（）．在旋转的过程中，若直线与直线平行时，则符合条件的所有的值为_______________．（图1）（图2）50．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为_____．三、解答题51．我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（﹣1，0）的距离跨度；B（，﹣）的距离跨度；C（﹣3，2）的距离跨度；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以C（1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y＝k（x+1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OA：y＝x（x≥0），圆C是以3为半径的圆，且圆心C在x轴上运动，若射线OA上存在点到圆C的距离跨度为2，直接写出圆心C的横坐标xc的取值范围．52．如图1，二次函数的图像过点A（-1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求二次函数的解析式;（2）点P为二次函数第一象限图象上一点，点Q在轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数（k>0）的图象与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线交线段OC于点M（不与O、C重合），过点T作直线TN//y轴交OC于点N，若在点T运动的过程中，=常数m，求m、k的值．53．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，，与轴交于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线为该抛物线的对称轴，点与点关于直线对称，点为直线下方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值；（3）在（2）中面积取最大值的条件下，将抛物线（）沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，在确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．54．如图1，在平面直角坐标系中，射线轴，点A在y轴正半轴上，纵坐标为m，m是方程的解．（1）求A点坐标；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，点E在射线上，连接、，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；（3）如图2，在（2）的条件下，点C在x轴的正半轴上，点D在上，连接与交于点F．且，点Q在上，当时，连接并延长与射线相交于点M，，，求的长．55．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．AE与过点C的切线垂直，垂足为E，直线EC与直径AB的延长线相交于点P，弦CD交AB于点F，连接AC、AD、BC、BD．（1）若∠ABC＝∠ABD＝60°，判断△ACD的形状，并证明你的结论；（2）若CD平分∠ACB，求证：PC＝PF；（3）在（2）的条件下，若AD＝5，PF＝5，求由线段PC、和线段BP所围成的图形（阴影部分）的面积．56．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点是第一象限抛物线上一点，过作轴于点，交于点．若点为中点，求点的坐标，并直接写出此时直线的表达式．（3）在（2）的条件下，点为轴右侧抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，请直接写出点的坐标．57．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；58．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，3），顶点为C．平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D（3，﹣1）为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为E，它与y轴交于点G，连接CG，EG，CE．（1）求原抛物线对应的函数表达式；（2）在原抛物线或新抛物线上找一点F，使以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标；（3）若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点M，N分别在y轴的两侧，当MN＝CE时，请直接写出点K的坐标．59．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C．（1）如图1，连接BC，过点A作y轴的平行线交直线BC于点E，求线段BE的长；（2）如图1，点P为第三象限内抛物线上一点，连接AP交BC于点D，连接连接BP，记△BDP的面积为，△ABD的面积为，当的值最大时，求出这个最大值和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线BC方向平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线交于点G，点M为平移后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点D、G、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由．60．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，点N是ABC的内心（角平分线的交点），CN的延长线交圆于点D，BN的延长线交圆于点F，EFAC，EF交BC的延长线于点E．（1）证明：EF与⊙O相切；（2）若EF＝2，EC＝1．①求⊙O的半径；②求CN•ND的值．61．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B，交y轴于点C．（1）求的面积；（2）D为抛物线的顶点，连接，点P为抛物线上点C、D之间一点，连接，，过点P作交直线于点M，连接，求四边形面积的最大值以及此时P点的坐标：（3）将抛物线沿射线方向平移个单位后得到新的抛物线），新抛物线与原抛物线的交点为E，在原抛物线上是否存在点Q，使得以B，E，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．62．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．63．如图，抛物线交x轴于点，，D是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P的横坐标为，交直线l：于点E，AP交DE于点F，交y轴于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；（3）连接BQ，点M在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且，在点P从点B运动到点C的过程中，点M也随之运动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围．64．对于给定的⊙M和点P，若存在边长为1的等边△PQR，满足点Q在⊙M上，且MP≥MR（规定当点R，M重合时，MR＝0），称点P为⊙M的“远圆点”．（1）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为．①在点A（，1），B（0，3），C（﹣，0），D（，），E（0，1﹣）中，⊙O的“远圆点”是．②已知直线l：y＝x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于点F，G，且线段FG上存在⊙O的“远圆点“，直接写出b的取值范围．（2）线段HI上的所有点都是以M（1，0）为圆心，以r为半径的⊙M的“远圆点“，已知H（﹣1，0），I（0，1），直接写出r的取值范围是．65．已知抛物线经过点，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．设r是抛物线与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，．（1）求b、c的值：（2）求证：；（3）以下结论：，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．66．以BC为斜边在它的同侧作Rt△DBC和Rt△ABC，其中∠A＝∠D＝90°，AB＝AC，AC、BD交于点P．（1）如图1，BP平分∠ABC，求证：BC＝AB+AP；（2）如图2，过点A作AE⊥BP，分别交BP、BC于点E、点F，连接AD，过A作AG⊥AD，交BD于点G，连接CG，交AF于点H，①求证：△ABG≌△ADC；②求证：GH＝CH；（3）如图3，点M为边AB的中点，点Q是边BC上一动点，连接MQ，将线段MQ绕点M逆时针旋转90°得到线段MK，连接PK、CK，当∠DBC＝15°，AP＝2时，请直接写出PK+CK的最小值．67．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O，A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN//OA，交BO于点N，连接ND，BM，设OP＝t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？请说明理由．当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．（3）在（2）的结论下，若有一条以直线AB为对称轴，过C，M两点的抛物线，请思考，是否存在直线AB上一动点E，抛物线上一动点F，使得以点P，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足要求的点F的坐标：若不存在，请说明理由．68．在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）．（1）当点在该抛物线上时，求m的值．（2）将抛物线在的部分图象沿y轴翻折得到新图象记为G，当时，图象G的函数值y先随x的增大而增大，后随x的增大而减小，求m的取值范围．（3）当该抛物线在的部分图象的最高点到的距离为1时，求m的值．（4）当时，过点作垂直于x轴的直线交该抛物线于点B，在AB延长上取一点C，使，将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AE，以AC、AE为邻边作矩形ACDE，当该抛物线的顶点在矩形的边上时，直接写出该抛物线在该矩形内部（包含边界）图象所对应的函数的最大值与最小值的差．69．在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标相等的点（a，a）叫做“至善点”，显然，这样的“至善点”有无数个，两个“至善点”（x1，x1），（x2，x2）之间的距离d＝，叫做“至美距离”．（1）求函数y＝x2﹣2x＋2的图象的“至善点”，并求出“至美距离”；（2）求函数y＝x2＋mx﹣m上两个“至善点”之间的“至美距离”的最小值；（3）若二次函数y＝ax2＋bx＋1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“至善点”A（x1，x1）、B（x2，x2），且满足﹣2≤x1≤2，且A、B两点之间的“至美距离”为2，求代数式b2﹣2b＋5的取值范围．70．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点两点，且与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；（2）若经过三点，N是线段上的动点，求的取值范围．（3）点P是二次函数图像上位于第一象限内的一点，过点P作，交直线于点Q，若，求点P的坐标．71．问题情景：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形，，点，分别是，的中点，连接．大胆猜想：（1）如图（1），当点在上，且点和点恰好重合时，探索与之间的数量关系，并加以证明．

尝试类比：（2）如图（2），当点在上，点在外部时，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．拓展延伸：（3）如图（3），将图（2）中的等腰直角三角形绕点逆时针旋转，请猜想与之间的位置关系和数量关系．（不必证明）72．如图，在四边形ABCD中，ABDC，∠B＝90°，∠BAD＝60°，BC＝4cm，对角线AC平分∠BAD．点P是BA边上一动点，它从点B出发，向点A移动，移动速度为1cm/s；点Q是AC上一动点，它从点A出发，向点C移动，移动速度为1cm/s．设点P，Q同时出发，移动时间为ts（0≤t≤6）．连接PQ，以PQ为直径作⊙O．（1）求DC的长．（2）当t为何值时，⊙O与AC相切？（3）当t为何值时，线段AC被⊙O截得的线段长恰好等于⊙O的半径？（4）当t为时，圆心O到直线DC的距离最短，最短距离为．（直接写出结果）73．如图所示，抛物线的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）当时，①求点A、B、C的坐标；②如果点P是抛物线上一点，点M是该抛物线对称轴上的点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求出点P的坐标；（2）点D是抛物线的顶点，连接、，当四边形是圆的内接四边形时，求a的值．74．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x＋2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．（1）求直线BC的解析式；（2）过点A作AD∥BC交抛物线于D，连接CA，CD，PC，PB，记四边形ACPB的面积为S1，△BCD的面积为S2，当S1﹣S2的值最大时，求P点的坐标和S1﹣S2的最大值；（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点O，G为平移后的抛物线的对称轴直线l上一动点，将线段AC沿直线BC平移，平移过程中的线段记为A′C′（线段A'C'始终在直线l左侧），是否存在以A′，C′，G为顶点的等腰直角△A′C′G？若存在，请写出满足要求的所有点G的坐标并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由．75．已知函数，其中m为常数，该函数图象记为F．（1）当m＝1，且－1≤x≤2时，求该函数的最大值；（2）当时，函数图象F与直线交于点T，与直线y＝－1至少有两个交点M、N（点M在左，点N在右），若∠TNM＝135°，求m的值；（3）已知矩形ABCD各顶点坐标分别是A（－2m＋1，1），B（－m＋3，1），C（－m＋3，－1），D（－2m＋1，－1），当图象F与矩形ABCD的四边只有两个交点时，求的m的取值范围（直接写出结果）．76．如图1，在平面直角坐标系中，直线：（）与轴，轴，交于、两点，点是的中点且．（1）求直线的解析式；（2）如图2，若点是直线的一动点，当时，