2021高考数学模拟卷(三)

2021高考数学模拟卷(三)一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项.1、已知复数z=：+免(i为虚数单位)，则z=( )2+iA.—1—4i B.-l+4i C.l+4i D.1—4i2、某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为( )A.3300 B.4500A.3300 B.4500C.6000 D.7500兀3兀3、已知a£(0,—).行 兀।, 、sina—记-，则Ucos(—+a)—( )3A.53A.54B.53C 54D.-54、若函数f(x)—lg(x+a)的图象经过抛物线y2—8x的焦点，则a—(TOC\o"1-5"\h\zA.—2B.—1 C.0 D.15、已知数列｛a｝是等比数列，其前n项和为S,S2—3a2,则a^^—( )n n2 2a+a1A. B.- C.2 D.44 26、函数f(x)—|x2—2x|,x1、x2、x3、X4满足f(x1)—f(x2)—f(x3)—f(x4)—m,X1<X2<X3<X4且x2—x—x1—x3—x2—x4—x3，则m—( )7、在正方形ABCD中，E是CD的中点，AE与BD交于点F,若BF=九AB+口AD，则TOC\o"1-5"\h\z九十p的值是( )4 4A.B.—C.—— D.03 3x-y+1>08、设变量x,y满足K+y-3<0，则目标函数z—2x—3y的最小值为( )x-3y+1<0A.—7B.A.—7B.—4C.—1D.19、某四面体的三视图如下，则该多面体棱长的最大值为()正规图 侧视图正规图 侧视图 俯视图A.2\；2 B.2<3 C.3 D7’5ex~110、函数f(x)= ••sinx在[一n,n]上的图象大致为( )ex+111、在^ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若ccosA+acosC=2,AC边上的TOC\o"1-5"\h\z高为％；3，则NABC的最大值为( )兀 兀 兀 2兀A.—B.-C.- D.--6 3 2 312、在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,直线x=3与抛物线C交于A,B两点，|AF|=4,圆E为4FAB的外接圆，直线OM与圆E切于点乂，点N在圆E上，则OM•ON的取值范围是()63 63A.[--,9]B.L3,21] C.[—,21] D.[3,27]乙J 4J二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f(x)=aex+x-e的图象在(1,f(1))处的切线过点(。，e),则a的值为14、平面向量a,b满足a=(1,1),|b|=2,且b1(a-1b),则向量a与b的夹角为、1 2x2 兀x15、设f(x)= ,g(x)=asin--+3—22包＞0),若对于任意x£[0,1],总存在x£[0,x+1 3 1 035],使得g(x0)=f(x1)成立，则a的取值范围是16、一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式V=:(3R—h)h2,其中R为球的半径，h为球缺的高。若一球与一棱长为2的正方体的各棱均相切，则该球与正方体的公共部分的体积为,

三.解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17、已知数列｛an｝的前n项和Sn=1—2n。⑴求数列｛an｝的通项公式；1 1 [b](2)若等差数列｛b｝的各项均为正数，且a=—，bs—b=——2,求数列If1的前n项和n 1a5 3a IaI1 3 ^nJTn。18、三棱台ABC—A]B1cl中，AA1,平面ABC,(1)证明AB1±BC1；(2)求AC与平面A1C1B所成角的正弦值。19、以下图表是S市某中学高二三班2020年第一学期期中考试16名学生的数学名次和年级总分名次数学年级扃次》262667J0L247■UI192121总分年破名次y2103152567S79l]9数学年级名次/147101155231393294192总分年破名次y12213313S152lfi3]74万的⑴用线性回归方程拟合y与x的关系，计算相关系数r，说出相关性的强弱（lrl>0.75叫做强相关，lrl<0.75叫做弱相关）参考公式与数据:K2=方xy=参考公式与数据:K2=方xy=36183016；xy=308243，iii=1£(x-x)2£(y-y)2=237454.62，i ii=1 i=1n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（2）根据以上数据填充以下表格，并计算有没有85%的把握认为数学成绩与总成绩相关数学前120名敢学12。名以后合计总分前120名思分1加名以后合计尸（代"小）0.150.100.050.0250.010品2.0722.7063.S4I5.024&635x2y220、己知F(—2,0)为椭圆C：—+ =1(a>b>0)的左焦点，斜率为1的直线l交椭圆a2b2C于A,B两点，当直线l经过点F时，椭圆C的上顶点也在直线l上。(1)求C的方程；(2)若O为坐标原点，D为点A关于x轴的对称点，且直线l与直线BD分别交x轴于点M,N。证明IOMI•IONI为定值。21、己知f(x)=x2—(2a—l)x—alnx(a£R)。⑴试讨论f(x)的单调性；(2)当x>1时，f(x)<(1—a)x2+3x—(a+2)lnx恒成立，求实数a的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑22.［选修4－4：坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=1+cost-Gsint

y=1+sint+73cost（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为0=a（p£R,a£［0,n））,且直线C2与曲线C1交于A,B两点。⑴求曲线C