【数学】21《向量的概念及表示》课件(苏教版必修4)

WelcomeWelcome请问：金钱豹

能追上小狗吗？为什么？问题情境：金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……请问：金钱豹能追上小狗吗？为什么？问题情境：金钱豹

由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。台北香港上海问题情境：位移和距离这两个量有什么不同？由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探F=20NV=20km/h

（2）（3）都是有大小和方向的量m=20kg(1)(2)(3)观察下述三个量有什么区别？合作探究：F=20NV=20km/h（2）（3）都是有大小和方向的向量的概念及表示*向量的概念及表示*二、向量的表示方法AＢ②也可以表示：abcd….a一、向量的定义既有大小又有方向的量向量的模大小记为┃a┃①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。

大小记着：│AB│向量的长度二、向量的表示方法AＢ②也可以表示：abc我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量如图：他们都表示同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2、向量AB和BA同一个向量吗？为什么？aa说明1：小试牛刀我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。说明2：有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：1、零向量2、单位向量单位向量大小为1，方向不一定相同。所以0向量只有一个，而单位向量可以有无数个0向量大小为0，方向不确定的。可以是任意方向：长度为0的向量。记作

0：长度为1个单位长度的向量。说明3：两个特殊向量思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？1、零向量2、单位向量单位向量大小为1，方向所以0向三：向量之间的关系3.平行向量的定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量我们规定零向量与任一向量平行两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？三：向量之间的关系3.平行向量的定义：方向相同或相反的非零向4.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量相反向量的定义：三：向量之间的关系ABDC4.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量相反向量的定义：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上三：向量之间的关系5.共线向量与平行向量的关系：平行向量就是共线向量两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？为什么？说明：在平行向量、共线向量、相等向量的概念中应注意零向量的特殊性任意一组平行向量都可以平移到同一直线上三：向量之间的关系5.例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：解：DOAFEBC例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，解：DOAFEBCAB分别以图中的格点为起点和终点作向量，例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量（1）其中与相等的向量有多少个？（2）与长度相等的共线向量有多少个？AB分别以图中的格点为起点和终点作向量，例2：在图中的4×5合作探究：共有2种不同的模共有8种不同的向量合作探究：共有2种不同的模共有8种不同的向量若改为1×2的方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，可得到多少种不同的模？多少种不同的向量呢？变式训练共有4种不同的模共有14种不同的向量若改为1×2的方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，可得到★题：★★★题：123456789101112★★题：欢迎来到：过关竞技场★题：★★★题：123456789101112★★题：欢迎来练习：1、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定一定练习：BACK不一定一定练习：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定练习：BACK不一定不一定BACK练习1、与零向量相等的向量一定是什么向量？2、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量BACK练习零向量零向量BACK练习1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？2、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量或者说平行向量不一定BACK练习共线向量或者说平行向量不一定BACK练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速度、加速度BACK练习：数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速在下列结论中，哪些是正确的？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4）两个相等向量的模相等。正确的有：（4）在下列结论中，哪些是正确的？正确的有：（4）练习:1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是()A.相等向量B.模相等的向量

C.共线向量D.共起点的向量

BABCO练习:BABCOBACK练习:命题：“│a│=│b│”成立，则“a=b”一定成立×BACK练习:×BACK练习：

1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量c,使c∥a,c∥b,则

c=____0BACK练习：0BACK练习：

1.与非零向量a平行的向量中，不相等的单位向量有_____个.2BACK练习：2练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边上的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有___个,分别是______________________；（2）与向量DF的模一定相等的向量有__个,分别是_________________；（3）与向量DE相等的向量有__个,分别是___________。ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边上的中如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED相等的向量；（2）与ED共线的向量；（3）与FE相等的向量；（4）与FE共线的向量。ABCDFEMBACK(1)3个(2)9个(3)3个(4)11个如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是课堂小结向量向量的大小（模）向量的方向向量的表示零向量单位向量平行向量（共线向量）课堂小结向量向量的大小向量的方向向量的表示零向量单位向量平行向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。课堂小结向量及向量符号的由来向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速课后作业：

P571、3课后作业：再见谢谢大家的合作再见谢谢大家的合作编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。①根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。②根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。③根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网④紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。⑤搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网⑥利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022/12/17最新中小学教学课件34编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学2022/12/17最新中小学教学课件35谢谢欣赏！2022/12/16最新中小学教学课件35谢谢欣赏！WelcomeWelcome请问：金钱豹

能追上小狗吗？为什么？问题情境：金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……请问：金钱豹能追上小狗吗？为什么？问题情境：金钱豹

由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。台北香港上海问题情境：位移和距离这两个量有什么不同？由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探F=20NV=20km/h

（2）（3）都是有大小和方向的量m=20kg(1)(2)(3)观察下述三个量有什么区别？合作探究：F=20NV=20km/h（2）（3）都是有大小和方向的向量的概念及表示*向量的概念及表示*二、向量的表示方法AＢ②也可以表示：abcd….a一、向量的定义既有大小又有方向的量向量的模大小记为┃a┃①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。

大小记着：│AB│向量的长度二、向量的表示方法AＢ②也可以表示：abc我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量如图：他们都表示同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2、向量AB和BA同一个向量吗？为什么？aa说明1：小试牛刀我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。说明2：有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：1、零向量2、单位向量单位向量大小为1，方向不一定相同。所以0向量只有一个，而单位向量可以有无数个0向量大小为0，方向不确定的。可以是任意方向：长度为0的向量。记作

0：长度为1个单位长度的向量。说明3：两个特殊向量思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？1、零向量2、单位向量单位向量大小为1，方向所以0向三：向量之间的关系3.平行向量的定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量我们规定零向量与任一向量平行两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？三：向量之间的关系3.平行向量的定义：方向相同或相反的非零向4.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量相反向量的定义：三：向量之间的关系ABDC4.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量相反向量的定义：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上三：向量之间的关系5.共线向量与平行向量的关系：平行向量就是共线向量两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？为什么？说明：在平行向量、共线向量、相等向量的概念中应注意零向量的特殊性任意一组平行向量都可以平移到同一直线上三：向量之间的关系5.例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：解：DOAFEBC例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，解：DOAFEBCAB分别以图中的格点为起点和终点作向量，例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量（1）其中与相等的向量有多少个？（2）与长度相等的共线向量有多少个？AB分别以图中的格点为起点和终点作向量，例2：在图中的4×5合作探究：共有2种不同的模共有8种不同的向量合作探究：共有2种不同的模共有8种不同的向量若改为1×2的方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，可得到多少种不同的模？多少种不同的向量呢？变式训练共有4种不同的模共有14种不同的向量若改为1×2的方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，可得到★题：★★★题：123456789101112★★题：欢迎来到：过关竞技场★题：★★★题：123456789101112★★题：欢迎来练习：1、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定一定练习：BACK不一定一定练习：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定练习：BACK不一定不一定BACK练习1、与零向量相等的向量一定是什么向量？2、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量BACK练习零向量零向量BACK练习1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？2、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量或者说平行向量不一定BACK练习共线向量或者说平行向量不一定BACK练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速度、加速度BACK练习：数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速在下列结论中，哪些是正确的？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4）两个相等向量的模相等。正确的有：（4）在下列结论中，哪些是正确的？正确的有：（4）练习:1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是()A.相等向量B.模相等的向量

C.共线向量D.共起点的向量

BABCO练习:BABCOBACK练习:命题：“│a│=│b│”成立，则“a=b”一定成立×BACK练习:×BACK练习：

1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量c,使c∥a,c∥b,则

c=____0BACK练习：0BACK练习：

1.与非零向量a平行的向量中，不相等的单位向量有_____个.2BACK练习：2练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边上的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有___个,分别是______________________；（2）与向量DF的模一定相等的向量有__个,分别是_________________；（3）与向量DE相等的向量有__个,分别是___________。ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边上的中如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED相等的向量；（2）与ED共线的向量；（3）与FE相等的向量；（4）与FE共线的向量。ABCDFEMBACK(1)3个(2)9个(3)3个(4)11个如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是课堂小结向量向量的大小（模）向量的方向向量的表示零向量单位向量平行向量（共线向量）课堂小结向量向量的大小向量的方向向量的表示零向量单位向量平行向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。大约公元前３５０年，古