二次函数的图象与性质(第3课时)课件

2.2二次函数的图象与性质（第3课时）大庆市北湖学校王向东2.2二次函数的图象与性质（第3课时）大庆市北湖学校1复习回顾抛物线图象开口方向大小对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2+c

(a>0)y=ax2+c

(a<0)（0，c）.

越大,开口越小.向上向下y轴当x=0时,y有最小值为c.当x=0时,y有最大值为c.当x<0时,y随着x的增大而减小当x>0时,y随着x的增大而增大

当x<0时,y随着x的增大而增大当x>0时,y随着x的增大而减小

复习回顾抛物线图象开口方向大小对称轴顶点坐标最值增减2y=ax2当c>0时,向上平移c个单位当c<0时,向下平移个单位上下平移规律y=ax2+c（上加下减）复习回顾y=ax2当c>0时,向上平移c个单位当c<0时,向下平移3复习回顾1.二次函数2.在同一直角坐标系中，二次函数3.将二次函数的图象开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，当x>0时，y的值随x值的增大而

，当x=

时，该函数有最

值，是

.的图象开口由大到小的顺序是

。的图象向

平移

个单位长度可以得到的图象。向下y轴(0,-3)减小-30大上2复习回顾1.二次函数2.在4学习目标1.经历探索二次函数与的图象的过程，理解它们与的图象的关系，并理解a,h和k对二次函数2.能正确说出二次函数图象的影响。和的开口方向、对称轴和顶点坐标，并能根据函数图象正确描述函数值y随x值的变化而变化的规律。学习目标1.经历探索二次函数与的图象的过程，理解它们与的图象5探究一:二次函数

的图象与性质.探究一:6比较函数与的图象做一做(2)在同一坐标系中做出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象。⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?x-3-2-101234

1882028183232188202818比较函数与的图象做一做(7Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2Oxy1234512345–5–4–3–2–1–58二次函数y=2(x-1)²和y=2x²的图象的关系？1.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2.当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？议一议二次函数y=2(x-1)²和y=2x²的图象的关系？议一议94.结论:将

y=2x2的图象向

平移_个单位就得到y=2(x-1)²的图象.5.猜一猜：y=2(x+1)²的图象是怎么样的？它的图象与y=2x2的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！猜测：将y=2x2的图象向

平移

个单位就得到y=2(x+1)²的图象.4.结论:将y=2x2的图象向平移_个单位就得10123-1-2-301234-1xy5y=2(x-1)2

y=2x24-4123-1-2-301234-1xy5y=2(x-1)2y111.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2y=2(x+1)2

1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=121.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2

y=2x2y=2(x+1)2

1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=13二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x+1)²的图象都是

，并且形状

，只是位置不同.将y=2x²

的图象向

平移

单位,就得到

的y=2(x-1)²图象;将y=2x²

的图象向

平移

单位,就得到

的y=2(x+1)²图象.

二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x+114图

象（草

图)

开口方向

开口大小

顶点坐标对称轴

最

值当x=

时，y有最

值，是

。当x=

时，y有最

值，是

。

增减性当

时，y随x的增大而增大，当

时，y随x的增大而减小。当

时，y随x的增大而增大，当

时，y随x的增大而减小。向上向下

越大,开口越小.（h，0）直线x=hhh小大00X>hX>hX<hX<h图象

开口方向

开口大小

顶点坐标对称轴

最15y=ax2当h>0时,向右平移h个单位当h<0时,向左平移个单位y=a(x-h)2左右平移规律（左加右减）y=ax2当h>0时,向右平移h个单位当h<0时,向左平移16探究二:二次函数

的图象与性质.探究二:17在同一坐标系中作出二次函数y=2x²-1/2,y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象.二次函数y=2x²-1/2,y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．做一做在同一坐标系中作出二次函数y=2x²-1/2,y=2(x+181.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x2y=2(x+3)2-1/21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=191.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x2y=2(x+3)2-1/21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=20二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质21二次函数图

象（草

图)开口方向

开口大小

顶点坐标

对称轴

最

值当x=

时，y有最

值，是

。当x=

时，y有最

值，是

。

增减性当

时，y随x的增大而增大，当

时，y随x的增大而减小。当

时，y随x的增大而增大，当

时，y随x的增大而减小。向上向下

越大,开口越小.（h，k）直线x=hhh小大kkX>hX>hX<hX<h二次函数图象开口方向

开口大小

顶点坐标

对称轴

22二次函数y=a(x-h)²+k的图象与二次函数y=ax2的图象有什么关系？二次函数y=a(x-h)²+k的图象与二次函数y=ax2的图23各种形式的二次函数的关系y=ax2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移y=ax2+ky=a(x-h)2

左右平移上下平移各种形式的二次函数的关系y=ax2y=a(x-24二次函数开口方向顶点坐标对称轴最值增减性

当x=

时，y有最

值，是

。

当

时，y随x的增大而增大，当

时，y随x的增大而减小。

当x=

时，y有最

值，是

。

当

时，y随x的增大而增大，当

时，y随x的增大而减小。

当x=

时，y有最

值，是

。

当

时，y随x的增大而增大，当

时，y随x的增大而减小。

当x=

时，y有最

值，是

。

当

时，y随x的增大而增大，当

时，y随x的增大而减小。向上向下向上向下（0，0）y轴（0，1）y轴（-5，-3）直线x=-2（-2，0）直线x=-5小大00X>0X<001X<0X>0大-5-3小-20X>-2X<-2X<-5X>-5二次函数开口方向顶点坐标对称轴最值增减性当x=时25二次函数的图象与性质(第3课时)课件26小结亲爱的同学们，一起来分享一下你的收获吧！小结亲爱的同学们，一起来分享一下你的收获吧！27作业1.必做题：完成课本39页习题2.41-4题。2.选做题：(1)若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),则平移后的抛物线的解析式为

。(2)二次函数,当时，y的最大值为

，最小值为

。3.预习作业：完成练习册66页预习案。

作业1.必做题：282.2二次函数的图象与性质（第3课时）大庆市北湖学校王向东2.2二次函数的图象与性质（第3课时）大庆市北湖学校29复习回顾抛物线图象开口方向大小对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2+c

(a>0)y=ax2+c

(a<0)（0，c）.

越大,开口越小.向上向下y轴当x=0时,y有最小值为c.当x=0时,y有最大值为c.当x<0时,y随着x的增大而减小当x>0时,y随着x的增大而增大

当x<0时,y随着x的增大而增大当x>0时,y随着x的增大而减小

复习回顾抛物线图象开口方向大小对称轴顶点坐标最值增减30y=ax2当c>0时,向上平移c个单位当c<0时,向下平移个单位上下平移规律y=ax2+c（上加下减）复习回顾y=ax2当c>0时,向上平移c个单位当c<0时,向下平移31复习回顾1.二次函数2.在同一直角坐标系中，二次函数3.将二次函数的图象开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，当x>0时，y的值随x值的增大而

，当x=

时，该函数有最

值，是

.的图象开口由大到小的顺序是

。的图象向

平移

个单位长度可以得到的图象。向下y轴(0,-3)减小-30大上2复习回顾1.二次函数2.在32学习目标1.经历探索二次函数与的图象的过程，理解它们与的图象的关系，并理解a,h和k对二次函数2.能正确说出二次函数图象的影响。和的开口方向、对称轴和顶点坐标，并能根据函数图象正确描述函数值y随x值的变化而变化的规律。学习目标1.经历探索二次函数与的图象的过程，理解它们与的图象33探究一:二次函数

的图象与性质.探究一:34比较函数与的图象做一做(2)在同一坐标系中做出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象。⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?x-3-2-101234

1882028183232188202818比较函数与的图象做一做(35Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2Oxy1234512345–5–4–3–2–1–536二次函数y=2(x-1)²和y=2x²的图象的关系？1.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2.当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？议一议二次函数y=2(x-1)²和y=2x²的图象的关系？议一议374.结论:将

y=2x2的图象向

平移_个单位就得到y=2(x-1)²的图象.5.猜一猜：y=2(x+1)²的图象是怎么样的？它的图象与y=2x2的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！猜测：将y=2x2的图象向

平移

个单位就得到y=2(x+1)²的图象.4.结论:将y=2x2的图象向平移_个单位就得38123-1-2-301234-1xy5y=2(x-1)2

y=2x24-4123-1-2-301234-1xy5y=2(x-1)2y391.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2y=2(x+1)2

1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=401.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2

y=2x2y=2(x+1)2

1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=41二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x+1)²的图象都是

，并且形状

，只是位置不同.将y=2x²

的图象向

平移

单位,就得到

的y=2(x-1)²图象;将y=2x²

的图象向

平移

单位,就得到

的y=2(x+1)²图象.

二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x+142图

象（草

图)

开口方向

开口大小

顶点坐标对称轴

最

值当x=

时，y有最

值，是

。当x=

时，y有最

值，是

。

增减性当

时，y随x的增大而增大，当

时，y随x的增大而减小。当

时，y随x的增大而增大，当

时，y随x的增大而减小。向上向下

越大,开口越小.（h，0）直线x=hhh小大00X>hX>hX<hX<h图象

开口方向

开口大小

顶点坐标对称轴

最43y=ax2当h>0时,向右平移h个单位当h<0时,向左平移个单位y=a(x-h)2左右平移规律（左加右减）y=ax2当h>0时,向右平移h个单位当h<0时,向左平移44探究二:二次函数

的图象与性质.探究二:45在同一坐标系中作出二次函数y=2x²-1/2,y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象.二次函数y=2x²-1/2,y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．做一做在同一坐标系中作出二次函数y=2x²-1/2,y=2(x+461.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x2y=2(x+3)2-1/21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=471.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x2y=2(x+3)2-1/21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=48二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质49二次函数图

象（草

图)开口方向

开口大小

顶点坐标

对称轴

最

值当x=

时，y有最

值，是

。当x=

时，y有最

值，是

。

增减性当

时，y随x的增大而增大，当

时，y随x的增大而减小。当

时，y随x的增大而增大，当

时，y随x的增大而减小。向上向下

越大,开口越小.（h，k）直线x=hhh小大kkX>hX>hX<hX<h二次函数图象开口方向

开口大小

顶点坐标

对称轴

50二次函数y=a(x-h)²+k的图象与二次函数y=ax2的图象有什么关系？二次函数y=a(x-h)²+k的图象与二次函数y=ax2的图51各种形式的二次函数的关系y=ax2y=a(x-h)2+k上下平移左右平