法律资料特种设备安全第四章课件

4锅炉压力容器应力分析本章重点:掌握无矩理论及其应用掌握厚壁容器在内压作用下的应力分析掌握热应力及其产生的原因4锅炉压力容器应力分析本章重点:14.1无矩理论与薄膜应力

容器当外内径之比K≤1.2时，称为薄壁壳体。4.1.1无矩理论及回转壳体4.1.1.1基本概念1）中面与壳体内外表面距离相等的点所组成的曲面，称为中面。2）回转壳体指该壳体的中面是由一根任意直线或平面曲线绕着同一平面内的一条轴线回转而成的回转表面。3）平行圆垂直于回转轴的平面与中间面相割而成的圆称为平行圆。4.1无矩理论与薄膜应力2

4）经线通过回转轴的平面与中间面相交的曲线称为经线。

5）纬线作圆锥面与壳体中面正交，所得交线称为纬线。4.1.1.2无矩理论1）实现薄膜应力状态的条件(1)壳体具有连续曲面

在壳体形状有突变的地方，要按薄膜理论分析时，将出现明显的变形不连续，而变形不连续将直接导致局部弯曲。(2)壳体上的外载荷应该是连续的

当有垂直于壳壁的集中力和力矩作用时，壳体的应力状态将是有矩的。

(3)壳体边界的支撑形式是自由支撑

当边界上法向位移和转角受到约束，在载荷作用下势必引起壳体弯曲，不能保持薄膜应力状态。

4）经线3回转壳体中面经线纬线平行圆轴线回转壳体中面经线纬线平行圆轴线4

(4)壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内

即要求在边界上无横剪力和弯矩。

2）无矩理论

壳壁中没有弯矩及弯曲应力，应力沿壳体厚度均匀分布，这种分析与处理回转薄壳的理论称为无矩理论或薄膜理论。4.1.2无矩理论的应用

根据无矩理论可对回转薄壳进行应力分析，由于应力沿壁厚均布，常将壳体应力简化到中面上分析。4.1.2.1微体平衡方程

设一回转壳体如下图所示，从壳体的任意处，以两个距离相近的经线截面ab和ef以及两个相近的与经线正交的圆锥面ae和bf从壳体上切割出一块微体abef。

(4)壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内5截面1截面2截面3截面4截面1截面2截面3截面46F1F1FFF2F2F’F’—经向应力—纬线曲率半径—环向应力—经线曲率半径—壳体厚度—内压—微体沿经线方向的长度—微体沿纬线方向的长度—两经向截面的夹角—两圆锥截面的夹角F1F1FFF2F2F’F’—经向应力7则微元体上垂直作用于侧面ab和ef上的力在垂直于微体方向上的分力为：同理作用于ae及bf上的力在垂直于微体方向的分力为：

而在内压p的作用下，在微元体abef上的垂直作用力为：由于微体处于平衡状态，故垂直作用于微体上的外力应等于微体四侧截面上的内力在垂直微体方向上的分力的总和，即：将P及F1，F2带入上式得：（a）则微元体上垂直作用于侧面ab和ef上的力在垂直于微体方向上的8因及都很小，故：

将上式代入（a）中并化简可得：4.1.2.2区域平衡方程前面已导出微体平衡方程，从公式可以知，其中有两个未知数及。要求出及，必须建立一个条件方程式。对于回转壳体，可列出一个只含有经向应力的方程式。因及都很小，故：9如下图所示，在壳体的任一处以一个与它的中面在此处相正交的圆锥将壳体切下，则：化简可得：

应用以上两个回转壳体薄膜应力公式，可计算出各种常见的回转壳体的薄膜应力。如下图所示，在壳体的任一处以一个与它的中面在此处相正交的圆锥104.1.3常见回转壳体的薄膜应力4.1.3.1圆筒壳圆筒壳体是压力容器中使用最为普遍的一种，由于，，故由薄膜应力公式可求得圆筒壳的应力：式中R—圆筒中面半径。

4.1.3.2球形壳体

对于球壳，，则由薄膜应力公式可得球壳上的应力：式中R—球壳中面的半径。4.1.3常见回转壳体的薄膜应力11说明：1）对于球壳：

(1)球形受力均匀且低，当内径、壁厚、材料与圆筒壳相同时，承载能力为圆筒壳的两倍。(2)当半球形封头与圆筒壳材料相同时，封头厚度为圆筒的一半，安全裕度相同。实际中，为备料和焊接方便，取厚度相等或接近，这样封头安全裕度大，故开孔多位于封头上。2）对于圆筒壳：

(1)当设计只有容积要求，对长度及公称直径无明确限定时，一般应减小筒体直径，而增大筒体的长度。(2)纵向焊缝的受力状况比环向焊缝恶劣，制造和检验时应更为严格，或尽量减少纵向焊缝。(3)在筒体上开孔时，尽量开椭圆形孔，且短轴平行于中心轴。说明：124.1.3.3圆锥壳体

对于圆锥壳体，由于，故由薄膜应力公式可以求出：说明：(1)由及知，当厚度一致时，、随着增大而增大，最大应力在锥体大端，用等厚钢板制作锥形壳体时，材料得不到充分利用。开孔尽量靠近小端。(2)半顶角越小，也就越小，当半顶角时，锥体近似为筒体，故结构上或工艺上必须采用锥形时，尽可能选用较小的角。4.1.3.3圆锥壳体13

4.1.3.4椭球壳体

1）薄膜应力

在低压容器中，常用椭球形封头,如图所示，椭球壳的中面是由椭圆绕其短轴旋转一周而形成的曲面，故椭球壳体曲面的母线是椭圆，令椭圆方程为：

即：在壳体上任取一点，坐标为（x，y），则该处曲率半径为：

4.1.3.4椭球壳体14由椭圆方程可知：故可得该点经线曲率半径为：又，而，故：由（a）、（b）式可知：（a）

（b）由椭圆方程可知：（a）（b）15由可求出任意点处薄膜应力：（2）椭球壳体上应力分析由前面经向半径及环向半径公式可知：(x=0，y=b)(x=a，y=0)(x=0，y=b)(x=a，y=0)AB由可求出任意点处薄膜应力16对于：（x=0,y=b）（B点）（x=a,y=0）（A点）AB对于：(x=0,y=b)(x=a,y=0)对于：（x=0,y=b）（B点）（x=a17

从上面分析可知，对于，不论a、b取值如何，B点应力总是大于0，为拉应力。而在A点，则取决于a、b的取值:当当当ABABAB从上面分析可知，对于，不论a、b18说明：(1)应力最大值在B点，并随a/b的增大而增大。(2)当a=2b时，椭球形封头的赤道上环向应力与圆筒的环向应力大小相等，方向相反，而经向应力大小相等，方向相同；在极点处，应力的大小和方向均与圆筒壳上的环向应力相同，故标准椭球封头与圆筒体连接，受力比较均匀。(3)整个椭球壳体上，应力连续变化。(4)在赤道，环向应力为压应力，而筒体为拉应力。如为焊缝，则撕扯焊缝，故应加直边。(5)a/b不宜过大，否则易在赤道上产生一个很大的剪应力。说明：194.1.3.5碟形封头

碟形封头是回转壳体，一般地它由三个部分组成，其中央是半径为Rc的球面，与筒体连接部分是高度为ho的圆筒体（直边），球面和圆筒体由曲率半径为r的过度圆弧连接。r/Rc=0.15，Rc=Dg。Rcr直边Dg对于球面：对于直边：，4.1.3.5碟形封头Rcr直边Dg对20对于过渡圆弧：又因为：故：则过渡圆弧上的应力分布为：rR-rRcABCB点：C点：对于过渡圆弧：rR-rRcABCB点：C点：21说明：(1)过渡圆弧与球面及直边相连，应力不连续，连接处一边拉一边压，受力状态差，在连接处，应力不能由薄膜理论计算得出。(2)过渡圆弧连接处易产生较大的弯曲应力（沿经向），此附加弯曲应力和封头球面半径与圆弧半径之比值Rc/r有关；Rc/r越大，弯曲应力也越大。说明：224.2厚壁壳体在内压作用下的应力4.2.1厚壁壳体的应力与变形特点1）环向应力沿壁厚方向不是均匀分布的

厚=∑薄，它们要受到里层和外层壳体材料的限制约束，而且不可自由变形，且各层的约束和限制不同，故环向应力沿厚度方向不均匀，它是r的函数。2）径向应力因受内压的作用，要产生径向应力，且由于器壁里外各层材料的变形所受到的约束不同，径向应力也不可能一样，呈三向应力状态。4.2厚壁壳体在内压作用下的应力234.2.2厚壁圆筒的应力分析在厚壁圆筒体中，主要存在着三个方向的应力分量，即径向应力，周向应力和轴向应力，在压力作用下的筒体径向及周向应力都是沿壁厚非均匀分布的，也就是说径向应力和周向应力随着各点所在的半径位置而变化，轴向应力则与半径无关，故对厚壁进行应力分析，主要是讨论它的径向应力及周向应力。4.2.2.1轴向应力当p0=0时，式中为内压；为外压。4.2.2厚壁圆筒的应力分析244.2.2.2环向应力及径向应力1）微体及其平衡方程nn1mm11图中：R0―外半径p0―外压Ri－内半径―周向应力pi―内压―径向应力m1n1mnp0piRiR0m1’m1mnn’m’n1n1’r4.2.2.2环向应力及径向应力nn1mm11图中：R25由于微体处于平衡状态，就有：忽略高阶无穷小，化简得：

上式即为微体平衡方程。2）微体位移与应变关系（几何方程）设微体mnm1n1在压力作用下位移至m’n’m1’n1’,在半径为r的圆筒面上径向位移为u，随着半径的变化，径向位移也发生变化。当半径增量为dr时，径向增量为(du/dr)dr=du，即可求得微体的径向相对变形和周向相对变形。（a）m1’m1mnn’m’n1n1’由于微体处于平衡状态，就有：（a）m1’m1mnn’m’n126从上式可知及均为u的函数，并可得：（b）3）微体应力应变关系（物理方程）由广义虎克定律知：从上式可知及均为u的函数，并可得：27则有：（c）（d）由（a）、（b）、（c）、（d）可得：4）微分方程的求解（e）式为欧拉方程，（令），可解得：将上式代入（a）式中，可得：（e）（f）（g）则有：（c）（d）由（a）、（b）、（c）、（d）可得：4）28由边界条件：，；，可得：故有：当仅受内压时，即p0=0，pi=p时，上两式可化简为：由边界条件：294.2.2.3应力分析在筒体的内壁：在筒体的外壁：应力最大处位于圆筒内壁上。承受内压厚壁圆筒的应力分布4.2.2.3应力分析承受内压厚壁圆筒的应力分布304.2.2.4厚壁圆筒与薄壁圆筒应力的比较对于薄壁圆筒体最大应力为：对于厚壁圆筒体最大应力为：故：

不同K值时圆筒薄壳环向应力与厚壁圆筒最大环向应力比较k1.01.21.41.61.82.02.53.01.0001.0081.0281.0531.0821.1111.1841.250

从上表中可以看出，当k≤1.2时，利用薄壁计算公式与利用厚壁计算公式计算出的结果十分接近。4.2.2.4厚壁圆筒与薄壁圆筒应力的比较k1.01314.2.2.5受内压厚壁圆筒的半径增量内壁周向应变为：其中：故内半径增量为：同理可得外半径的增量为：4.2.2.5受内压厚壁圆筒的半径增量324.2.2.6单层厚壁圆筒承载的局限性1）单层厚壁圆筒的内外壁应力分布不均匀。

如：，随着k值的增加，不均匀性加剧。2）根据弹性失效准则，承压能力是由内壁的弹性条件决定的。

即：（第三强度理论）对内壁：，则可求得：

从上式可知：当时，，故增加壁厚只能换来允许承受载荷的有限增加．4.2.2.6单层厚壁圆筒承载的局限性334.2.2.7双层热套筒体的应力分析热套式筒体使外筒的内径稍小于内筒的外径，即保证一定的过盈量，然后利用加热外筒或冷却内筒的方法装配起来的压力容器筒体，待温度恢复正常后，在交界面上即产生压力，从而使壳壁获得预应力。预应力的大小取决于过盈量的大小，如果已知过盈量，可利用前面知识求出冷缩应力：RiR+δ’R0R外筒内筒令：R0—外筒的外半径；Ri—内筒的内半径；R—外筒的内半径；R+δ’—内筒的外半径；p’—内筒外筒交界面压力4.2.2.7双层热套筒体的应力分析RiR+δ’R0R外34R0RiR0Rpip0由于：且则可求得：

R0RiR0Rpip0由于：35

在内外筒交界面上存在一个冷缩应力p’，它相对于外筒来说是内压，相对于内筒来说是外压。由上式可知，在内压p’的作用下，外筒的内半径的增量为：同样可得，在外压p’的作用下，内筒的外半径的增量为：外筒与内筒的半径增量之差与它们之间的过盈量相等，即：故可求得：在内外筒交界面上存在一个冷缩应力p’，它相对于36由于交界面存在压力p’而产生的周向应力为：在外筒外壁：在外筒内壁：在内筒外壁：在内筒内壁：（1）（2）（3）（4）由于交界面存在压力p’而产生的周向应力为：（1）（2）（3）37例：计算外径为560mm，内径为400mm，由过盈量为0.06mm的两个等厚圆筒热套组成的高压圆筒的冷缩应力，工作压力为80MPa时容器内外壁的周向综合应力（E=2.1×105MPa）。

解：R0=280mm，R=240mm,Ri=200mm,δ’=0.06mm,p=80MPa,钢的弹性膜量E=2.1×105MPa。由公式（1）、（2）、（3）、（4）计算得：

例：计算外径为560mm，内径为400mm，由过盈量为0.038而在工作压力p=80MPa的作用下，圆筒在内壁及外壁的周向应力分别为：在中间套合面上，即r=240mm处：故综合应力为：在内筒内壁：在外筒外壁：在内筒外壁：在外筒内壁：而在工作压力p=80MPa的作用下，圆筒在内壁及外壁的周向应39218.3172.7225.2190.3热套筒体应力沿壁厚分布166.7196.8246.7218.3172.7225.2190.3热套筒体应力沿壁厚分404.2.3厚壁球壳的应力分析

按类似于厚壁圆筒的应力分析方法，可得球壳的环向应力及径向应力分别为：当仅受内压作用时：

4.2.3厚壁球壳的应力分析414.3热应力4.3.1热膨胀和热应力4.3.1.1热膨胀锅炉压力容器在设计、制造、安装时，必须充分考虑各部件受热后的膨胀问题。对于长度为L的钢管（或钢棒），当均匀受热后，温度由t0升高t时，其沿长度方向的膨胀量为：其中：—线性膨胀系数，m/(m.℃)，对于碳钢在20~200℃时，m/(m.℃)，LL4.3热应力LL424.3.1.2热应力

当元件膨胀受到限制时，将会产生一个压缩热应力，这个热应力就相当于在管子一端加上一个外力P，将热膨胀量压回去，即：根据直杆受单向拉压时的受力分析（即虎克定律），则的计算式为：式中：F为截面面积，E为弹性模量。故：即可得热应力为：4.3.1.2热应力434.3.2圆筒体内外壁温差引起的热应力4.3.2.1应力分析

受压元件传热温差而引起的热应力是最常见的热应力，这里主要分析圆筒形元件的热应力。假设：(1)圆筒无限长，不考虑其端部约束情况及端部的边界效应；(2)圆筒不承受外载，只受径向温差作用；(3)圆筒壁稳态导热，温度分布只是半径的函数；由弹性力学知：

4.3.2圆筒体内外壁温差引起的热应力44从上各式知：在圆筒体内表面有：

在圆筒体外表面有：

从上各式知：454.3.2.2影响圆筒体热应力的因素（1）钢材性能包括膨胀性能、弹性变形性能和导热性能等。（2）传热负荷（3）圆筒元件壁厚4.3.3单层球壳内外壁温差引起的热应力4.3.4锅炉启动、停炉时壁面热应力

对于圆筒体沿径向一维非稳态导热过程，可视为平板导热，由傅立叶定律知：式中：a—导温系数，a=λ/ρc(m2/s)；τ—时间。4.3.2.2影响圆筒体热应力的因素46故由数学近似计算可得：式中：—锅炉启动和停炉时升温和降温的速度。从上式可知，当锅炉材料及壁厚一定时，热应力取决于升温和降温的速度。故由数学近似计算可得：47

4锅炉压力容器应力分析本章重点:掌握无矩理论及其应用掌握厚壁容器在内压作用下的应力分析掌握热应力及其产生的原因4锅炉压力容器应力分析本章重点:484.1无矩理论与薄膜应力

容器当外内径之比K≤1.2时，称为薄壁壳体。4.1.1无矩理论及回转壳体4.1.1.1基本概念1）中面与壳体内外表面距离相等的点所组成的曲面，称为中面。2）回转壳体指该壳体的中面是由一根任意直线或平面曲线绕着同一平面内的一条轴线回转而成的回转表面。3）平行圆垂直于回转轴的平面与中间面相割而成的圆称为平行圆。4.1无矩理论与薄膜应力49

4）经线通过回转轴的平面与中间面相交的曲线称为经线。

5）纬线作圆锥面与壳体中面正交，所得交线称为纬线。4.1.1.2无矩理论1）实现薄膜应力状态的条件(1)壳体具有连续曲面

在壳体形状有突变的地方，要按薄膜理论分析时，将出现明显的变形不连续，而变形不连续将直接导致局部弯曲。(2)壳体上的外载荷应该是连续的

当有垂直于壳壁的集中力和力矩作用时，壳体的应力状态将是有矩的。

(3)壳体边界的支撑形式是自由支撑

当边界上法向位移和转角受到约束，在载荷作用下势必引起壳体弯曲，不能保持薄膜应力状态。

4）经线50回转壳体中面经线纬线平行圆轴线回转壳体中面经线纬线平行圆轴线51

(4)壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内

即要求在边界上无横剪力和弯矩。

2）无矩理论

壳壁中没有弯矩及弯曲应力，应力沿壳体厚度均匀分布，这种分析与处理回转薄壳的理论称为无矩理论或薄膜理论。4.1.2无矩理论的应用

根据无矩理论可对回转薄壳进行应力分析，由于应力沿壁厚均布，常将壳体应力简化到中面上分析。4.1.2.1微体平衡方程

设一回转壳体如下图所示，从壳体的任意处，以两个距离相近的经线截面ab和ef以及两个相近的与经线正交的圆锥面ae和bf从壳体上切割出一块微体abef。

(4)壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内52截面1截面2截面3截面4截面1截面2截面3截面453F1F1FFF2F2F’F’—经向应力—纬线曲率半径—环向应力—经线曲率半径—壳体厚度—内压—微体沿经线方向的长度—微体沿纬线方向的长度—两经向截面的夹角—两圆锥截面的夹角F1F1FFF2F2F’F’—经向应力54则微元体上垂直作用于侧面ab和ef上的力在垂直于微体方向上的分力为：同理作用于ae及bf上的力在垂直于微体方向的分力为：

而在内压p的作用下，在微元体abef上的垂直作用力为：由于微体处于平衡状态，故垂直作用于微体上的外力应等于微体四侧截面上的内力在垂直微体方向上的分力的总和，即：将P及F1，F2带入上式得：（a）则微元体上垂直作用于侧面ab和ef上的力在垂直于微体方向上的55因及都很小，故：

将上式代入（a）中并化简可得：4.1.2.2区域平衡方程前面已导出微体平衡方程，从公式可以知，其中有两个未知数及。要求出及，必须建立一个条件方程式。对于回转壳体，可列出一个只含有经向应力的方程式。因及都很小，故：56如下图所示，在壳体的任一处以一个与它的中面在此处相正交的圆锥将壳体切下，则：化简可得：

应用以上两个回转壳体薄膜应力公式，可计算出各种常见的回转壳体的薄膜应力。如下图所示，在壳体的任一处以一个与它的中面在此处相正交的圆锥574.1.3常见回转壳体的薄膜应力4.1.3.1圆筒壳圆筒壳体是压力容器中使用最为普遍的一种，由于，，故由薄膜应力公式可求得圆筒壳的应力：式中R—圆筒中面半径。

4.1.3.2球形壳体

对于球壳，，则由薄膜应力公式可得球壳上的应力：式中R—球壳中面的半径。4.1.3常见回转壳体的薄膜应力58说明：1）对于球壳：

(1)球形受力均匀且低，当内径、壁厚、材料与圆筒壳相同时，承载能力为圆筒壳的两倍。(2)当半球形封头与圆筒壳材料相同时，封头厚度为圆筒的一半，安全裕度相同。实际中，为备料和焊接方便，取厚度相等或接近，这样封头安全裕度大，故开孔多位于封头上。2）对于圆筒壳：

(1)当设计只有容积要求，对长度及公称直径无明确限定时，一般应减小筒体直径，而增大筒体的长度。(2)纵向焊缝的受力状况比环向焊缝恶劣，制造和检验时应更为严格，或尽量减少纵向焊缝。(3)在筒体上开孔时，尽量开椭圆形孔，且短轴平行于中心轴。说明：594.1.3.3圆锥壳体

对于圆锥壳体，由于，故由薄膜应力公式可以求出：说明：(1)由及知，当厚度一致时，、随着增大而增大，最大应力在锥体大端，用等厚钢板制作锥形壳体时，材料得不到充分利用。开孔尽量靠近小端。(2)半顶角越小，也就越小，当半顶角时，锥体近似为筒体，故结构上或工艺上必须采用锥形时，尽可能选用较小的角。4.1.3.3圆锥壳体60

4.1.3.4椭球壳体

1）薄膜应力

在低压容器中，常用椭球形封头,如图所示，椭球壳的中面是由椭圆绕其短轴旋转一周而形成的曲面，故椭球壳体曲面的母线是椭圆，令椭圆方程为：

即：在壳体上任取一点，坐标为（x，y），则该处曲率半径为：

4.1.3.4椭球壳体61由椭圆方程可知：故可得该点经线曲率半径为：又，而，故：由（a）、（b）式可知：（a）

（b）由椭圆方程可知：（a）（b）62由可求出任意点处薄膜应力：（2）椭球壳体上应力分析由前面经向半径及环向半径公式可知：(x=0，y=b)(x=a，y=0)(x=0，y=b)(x=a，y=0)AB由可求出任意点处薄膜应力63对于：（x=0,y=b）（B点）（x=a,y=0）（A点）AB对于：(x=0,y=b)(x=a,y=0)对于：（x=0,y=b）（B点）（x=a64

从上面分析可知，对于，不论a、b取值如何，B点应力总是大于0，为拉应力。而在A点，则取决于a、b的取值:当当当ABABAB从上面分析可知，对于，不论a、b65说明：(1)应力最大值在B点，并随a/b的增大而增大。(2)当a=2b时，椭球形封头的赤道上环向应力与圆筒的环向应力大小相等，方向相反，而经向应力大小相等，方向相同；在极点处，应力的大小和方向均与圆筒壳上的环向应力相同，故标准椭球封头与圆筒体连接，受力比较均匀。(3)整个椭球壳体上，应力连续变化。(4)在赤道，环向应力为压应力，而筒体为拉应力。如为焊缝，则撕扯焊缝，故应加直边。(5)a/b不宜过大，否则易在赤道上产生一个很大的剪应力。说明：664.1.3.5碟形封头

碟形封头是回转壳体，一般地它由三个部分组成，其中央是半径为Rc的球面，与筒体连接部分是高度为ho的圆筒体（直边），球面和圆筒体由曲率半径为r的过度圆弧连接。r/Rc=0.15，Rc=Dg。Rcr直边Dg对于球面：对于直边：，4.1.3.5碟形封头Rcr直边Dg对67对于过渡圆弧：又因为：故：则过渡圆弧上的应力分布为：rR-rRcABCB点：C点：对于过渡圆弧：rR-rRcABCB点：C点：68说明：(1)过渡圆弧与球面及直边相连，应力不连续，连接处一边拉一边压，受力状态差，在连接处，应力不能由薄膜理论计算得出。(2)过渡圆弧连接处易产生较大的弯曲应力（沿经向），此附加弯曲应力和封头球面半径与圆弧半径之比值Rc/r有关；Rc/r越大，弯曲应力也越大。说明：694.2厚壁壳体在内压作用下的应力4.2.1厚壁壳体的应力与变形特点1）环向应力沿壁厚方向不是均匀分布的

厚=∑薄，它们要受到里层和外层壳体材料的限制约束，而且不可自由变形，且各层的约束和限制不同，故环向应力沿厚度方向不均匀，它是r的函数。2）径向应力因受内压的作用，要产生径向应力，且由于器壁里外各层材料的变形所受到的约束不同，径向应力也不可能一样，呈三向应力状态。4.2厚壁壳体在内压作用下的应力704.2.2厚壁圆筒的应力分析在厚壁圆筒体中，主要存在着三个方向的应力分量，即径向应力，周向应力和轴向应力，在压力作用下的筒体径向及周向应力都是沿壁厚非均匀分布的，也就是说径向应力和周向应力随着各点所在的半径位置而变化，轴向应力则与半径无关，故对厚壁进行应力分析，主要是讨论它的径向应力及周向应力。4.2.2.1轴向应力当p0=0时，式中为内压；为外压。4.2.2厚壁圆筒的应力分析714.2.2.2环向应力及径向应力1）微体及其平衡方程nn1mm11图中：R0―外半径p0―外压Ri－内半径―周向应力pi―内压―径向应力m1n1mnp0piRiR0m1’m1mnn’m’n1n1’r4.2.2.2环向应力及径向应力nn1mm11图中：R72由于微体处于平衡状态，就有：忽略高阶无穷小，化简得：

上式即为微体平衡方程。2）微体位移与应变关系（几何方程）设微体mnm1n1在压力作用下位移至m’n’m1’n1’,在半径为r的圆筒面上径向位移为u，随着半径的变化，径向位移也发生变化。当半径增量为dr时，径向增量为(du/dr)dr=du，即可求得微体的径向相对变形和周向相对变形。（a）m1’m1mnn’m’n1n1’由于微体处于平衡状态，就有：（a）m1’m1mnn’m’n173从上式可知及均为u的函数，并可得：（b）3）微体应力应变关系（物理方程）由广义虎克定律知：从上式可知及均为u的函数，并可得：74则有：（c）（d）由（a）、（b）、（c）、（d）可得：4）微分方程的求解（e）式为欧拉方程，（令），可解得：将上式代入（a）式中，可得：（e）（f）（g）则有：（c）（d）由（a）、（b）、（c）、（d）可得：4）75由边界条件：，；，可得：故有：当仅受内压时，即p0=0，pi=p时，上两式可化简为：由边界条件：764.2.2.3应力分析在筒体的内壁：在筒体的外壁：应力最大处位于圆筒内壁上。承受内压厚壁圆筒的应力分布4.2.2.3应力分析承受内压厚壁圆筒的应力分布774.2.2.4厚壁圆筒与薄壁圆筒应力的比较对于薄壁圆筒体最大应力为：对于厚壁圆筒体最大应力为：故：

不同K值时圆筒薄壳环向应力与厚壁圆筒最大环向应力比较k1.01.21.41.61.82.02.53.01.0001.0081.0281.0531.0821.1111.1841.250

从上表中可以看出，当k≤1.2时，利用薄壁计算公式与利用厚壁计算公式计算出的结果十分接近。4.2.2.4厚壁圆筒与薄壁圆筒应力的比较k1.01784.2.2.5受内压厚壁圆筒的半径增量内壁周向应变为：其中：故内半径增量为：同理可得外半径的增量为：4.2.2.5受内压厚壁圆筒的半径增量794.2.2.6单层厚壁圆筒承载的局限性1）单层厚壁圆筒的内外壁应力分布不均匀。

如：，随着k值的增加，不均匀性加剧。2）根据弹性失效准则，承压能力是由内壁的弹性条件决定的。

即：（第三强度理论）对内壁：，则可求得：

从上式可知：当时，，故增加壁厚只能换来允许承受载荷的有限增加．4.2.2.6单层厚壁圆筒承载的局限性804.2.2.7双层热套筒体的应力分析热套式筒体使外筒的内径稍小于内筒的外径，即保证一定的过盈量，然后利用加热外筒或冷却内筒的方法装配起来的压力容器筒体，待温度恢复正常后，在交界面上即产生压力，从而使壳壁获得预应力。预应力的大小取决于过盈量的大小，如果已知过盈量，可利用前面知识求出冷缩应力：RiR+δ’R0R外筒内筒令：R0—外筒的外半径；Ri—内筒的内半径；R—外筒的内半径；R+δ’—内筒的外半径；p’—内筒外筒交界面压力4.2.2.7双层热套筒体的应力分析RiR+δ’R0R外81R0RiR0Rpip0由于：且则可求得：

R0RiR0Rpip0由于：82

在内外筒交界面上存在一个冷缩应力p’，它相对于外筒来说是内压，相对于内筒来说是外压。由上式可知，在内压p’的作用下，外筒的内半径的增量为：同样可得，在外压p’的作用下，内筒的外半径的增量为：外筒与内筒的半径增量之差与它