分式要点和典型例习题

..>分式要点和典型例习题【知识网络】【思想方法】1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都表达了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的根本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的根本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历"实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性〞的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义．3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的根本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的根本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不表达了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及根本性质;3.分式的化简求值(通分与约分)【主要公式】1.同分母加减法则:2.异分母加减法则:;3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am●an=am+n;am÷an=am－n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn7.负指数幂:a-p=a0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2〔一〕、分式定义及有关题型题型一：考察分式的定义【例1】以下代数式中：，是分式的有：.题型二：考察分式有意义的条件【例2】当有何值时，以下分式有意义〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕题型三：考察分式的值为0的条件【例3】当取何值时，以下分式的值为0.〔1〕〔2〕〔3〕题型四：考察分式的值为正、负的条件【例4】〔1〕当为何值时，分式为正；〔2〕当为何值时，分式为负；〔3〕当为何值时，分式为非负数.练习：1．当取何值时，以下分式有意义：〔1〕 〔2〕 〔3〕2．当为何值时，以下分式的值为零：〔1〕 〔2〕3．解以下不等式〔1〕 〔2〕〔二〕分式的根本性质及有关题型1．分式的根本性质：2．分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.〔1〕 〔2〕题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.〔1〕〔2〕〔3〕题型三：化简求值题【例3】：，求的值.提示：整体代入，①，②转化出.【例4】：，求的值.【例5】假设，求的值.练习：1．不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的系数化为整数.〔1〕 〔2〕2．：，求的值.3．：，求的值.4．假设，求的值.5．如果，试化简.〔三〕分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母一样的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将以下各式分别通分.〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕题型二：约分【例2】约分：〔1〕；〔3〕；〔3〕.题型三：分式的混合运算【例3】计算：〔1〕； 〔2〕；〔3〕； 〔4〕；〔5〕； 〔6〕；〔7〕题型四：化简求值题【例4】先化简后求值〔1〕：，求分子的值；〔2〕：，求的值；〔3〕：，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】假设，试求的值.练习：1．计算〔1〕； 〔2〕；〔3〕； 〔4〕；〔5〕； 〔6〕；〔7〕.2．先化简后求值〔1〕，其中满足.〔2〕，求的值.3．：，试求、的值.4．当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.〔四〕、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕题型二：化简求值题【例2】，求〔1〕的值；〔2〕求的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：〔1〕；〔2〕.练习：1．计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2．，求〔1〕，〔2〕的值.第二讲分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;3.分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.〔一〕分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解以下分式方程〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去一样因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例2】解以下方程〔1〕；〔2〕提示：〔1〕换元法，设；〔2〕裂项法，.【例3】解以下方程组题型三：求待定字母的值【例4】假设关于的分式方程有增根，求的值.【例5】假设分式方程的解是正数，求的取值范围.提示：且，且.题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程提示：〔1〕是数；〔2〕.题型五：列分式方程解应用题练习：1．解以下方程：〔1〕； 〔2〕；〔3〕； 〔4〕〔5〕 〔6〕〔7〕2．解关于的方程：〔1〕；〔2〕.3．如果解关于的方程会产生增根，求的值.4．当为何值时，关于的方程的解为非负数.5．关于的分式方程无解，试求的值.〔二〕分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、穿插相乘法例1．解方程：二、化归法例2．解方程：三、左边通分法例3：解方程：四、分子对等法例4．