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轴测投影的形成轴向变形系数和轴间角正等轴测图斜二等轴测图轴测图

轴测投影的特性

用视图来表达物体，度量和制图都比较方便，是工程上应用最广的图样，但是，用一个视图通常不能同时反映出物体的长、宽、高三个方向的尺寸与形状，缺乏立体感，需要对照几个视图、运用正投影原理进行阅读，才能想象物体的形状。

轴测图能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺寸，尽管物体的一些表面形状有所改变，但形象比多面正投影生动，富有立体感，工程上用来绘制产品包装图、家具图、管路布置图和广告图等。常作为帮助读图的辅助性图样。在制图教学中，轴测图也作为空间构思的手段之一，通过轴测图可帮助想象物体的形状，培养和发展空间想象能力。轴测投影图的作用轴测图概述：

轴测图轴承座零件的轴测图圆形变成椭圆半圆弧变成椭圆弧矩形变成棱形1.平行性投影特性(一)

轴测图的投影特性

(1)物体上相互平行的直线，其轴测投影仍相互平行；

(2)物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影仍与该轴测轴平行。

轴测图的平行性续投影特性xyz三视图ZYY物体上平行的直线轴测投影仍平行与轴平行的直线仍与该轴测轴平行XX

4.类似性

物体上不平行于轴测投影面的平面图形在轴测图上为原形的类似形。

3.真实性

物体上平行于轴测投影面的直线和平面在轴测投影面上分别反映实长和实形。

2.定比性

平行线段的轴测投影，其变形系数相同。轴测图的形成与分类按形成方法可分为二大类：定义：用一个投影面来表达物体长、宽、高三个方向形状的图样；特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形；用途：一般作为工程上的辅助图样。(二)轴测图的形成与分类正轴测图斜轴测图正轴测图形成方法正轴测图(1)以正投影面作为轴测投影面(P)；(2)投影方向垂直于轴测投影面(SP)；(3)改变物体与投影面的相对位置。形成的方法:

(使其三方向的轴均倾斜于轴测投影面)SXYZ斜轴测图形成方法斜轴测图(1)以正投影面作为轴测投影面(P)；(2)投影方向倾斜于轴测投影面(

S

∠

P

)；(3)物体与投影面的相对位置不变。形成的方法:

(使其

X、Z

轴平行于轴测投影面)SXZY轴测图的参数(三)

轴测图的参数

1.轴间角：

2.轴向变形系数：

X轴的轴向变形系数：p=

oa/OA

Y轴的轴向变形系数：q=ob/OB

Z轴的轴向变形系数：r=oc/OC相邻两轴测轴之间的夹角。沿轴测轴测量而得到的投影长度与实际长度之比。ZXYPqr续轴测图的参数轴X0Z：X0Z：90间X0Y:120X0Y:角Y0Z:Y0Z:

135}正等轴测图

斜二等轴测图变形

p=q=rp=r=1系数=0.821q=0.5

Z

300YX300O）（120012001200

Z900X01350450

Y1350注意注意：

轴向变形系数一经确定，凡与X、Y、Z

三轴相平行的线段的尺寸均可以沿轴向直接量取，所谓“轴测”，就是指沿轴向进行测量的意思。常见轴测图画法1轴向变形系数和轴间角（四）正轴测图p=q=r=0.82XOY=XOZ=YOZ=120o

简化的轴向变形系数p=q=r=1采用简化轴向变形系数作图时，沿轴向的所有尺寸都用真实长度量取，简捷方便，而所画图形则放大至约1.22倍(即1/0.82)YZOX120º120º120º30°长方体的正等测图变形比较

平面立体的正等测图长方体的正等测图o1xyz轴向变形系数为0.82轴向变形系数为1abhabhXYZ2.平面立体的正等测图(1)在视图上确定坐标原点和坐标轴(2)画轴测轴，沿轴测量画各轴向线段(3)校核，可见线加深(虚线一般不画)画轴测图的一般步骤：画六棱柱图例1由两视图画出正六棱柱的正等测图ooabxyzO781412345678abhzxyx续作图oo12345678abhzxyxc56hxyzO7841c•2•3例2：楔形块XYOZOXoYzxabhdc例2：楔形块adchb思考坐标原点的选择应有利于作图

思考：坐标原点的选择，对作图有何影响？曲面立体的正等测图3.曲面立体的正等测图如何画出？水平圆的轴测投影水平圆的轴测投影dabcADBCOddYXZ1.作轴测轴和切点A、B、C、D的轴测投影，过切点的轴测投影作菱形及菱形对角线12yzxxoo作两个小圆心2.连接1、A两点和1、D两点，分别交长对角线于3、4两点，1、2、3、4即为近似圆弧的四个圆心ADBCOdYXZ123••4画圆弧ADBCOdYXZ123••43.分别以1、2、3、4为圆心，到切点的距离为半径画圆弧，得到近似椭圆。圆柱的正等测图例1画出圆柱的正等测图dabcyzxxoohADBCOdYXZ123••4678h

4.沿z轴将圆心向下移动距离h,求出底圆轴测投影的三个圆心，分别以相应作顶圆轴测投影的半径作圆弧，再作上下两椭圆的切线。完成图例2dabcyzxxo'o圆角平板例2画出圆角平板的正等测图R分析圆角作图ADBCOdYXZ123••4作图分析：

平行于坐标面的圆角，是平行于坐标面的圆的一部分，也是轴测图椭圆的一部分。而1/4的圆角其正等测图是近似椭圆的四段圆弧中的一段。例3例3ABCRRRRDOO1.画出平板的轴测图并根据圆角的半径R，在平板上底面相应的棱线上作出切点。2.求出圆角的圆心，作圆弧。3.在右侧作上下小圆弧的公切线，擦除多余的作图线，加深。R作图步骤：正平圆轴测投影OZXYd1234ABCDdzxo'a'b'c'd'

画出支架的正等测图正平圆轴测投影的画法分析作图OXZY例3画出支架的正等测图OYXOZX直线相切两圆弧平行于Y轴oxyz特别说明：

斜二等轴测图的画法1.平面立体斜二等轴测图的画法2.曲面立体斜二等轴测图的画法（五）斜二等轴测图的画法1.平面立体斜二等轴测图的画法一般作图步骤：(1)

画出坐标原点和轴测轴；(2)

沿X轴量出其长,沿Y轴量出其宽后取其1/2,分别过所得点作Y.X轴的平行线,即可求得立体的底面图形；(3)过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形；(4)擦去作图线及不可见轮廓线,加深可见轮廓线。

正方体的斜二等轴测图

例1.求作边长为20cm的正方体的斜二等轴测图。(2)沿X轴量出其长，沿Y轴量出其宽后取其1/2,分别过量出点作Y、X轴的平行线求得立体的底面图形；(3)过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形；(4)擦去作图线及被遮挡的不可见的轮廓线,加深可见轮廓线。(1)先画出原点和轴测轴；不可见的轮廓线一律不画作图步骤:曲面立体斜二等轴测图的画法y2.曲面立体斜二等轴测图的画法一般作图步骤：

例2:正方体穿水平圆孔。注意：斜二等轴测图的观察方向应选有圆形的结构位于正面。以前（后）表面上的圆孔(弧)的圆心为原点作轴测轴;

注意:沿Y轴量出前后表面的尺寸后取其1/2；(2)过圆心按其直径画圆形(弧)；(3)

画后圆弧轮廓线;

(4)

擦去作图线,加深可见轮廓线.xz

圆台的斜二测图ozxyL/2L例3.圆台的斜二测图。xzxyoo作图步骤：1.作轴测轴，在Y轴上量取L/2，定出前端面的圆心。2.画出前、后端面的轴测投影。3.作两端面的公切线以及前、后孔的可见部分。擦去、描深。求组合体的斜二等轴测图(2)分别过圆心01、02按其直径画圆形及圆弧；

01

例4.求组合体的斜二等轴测图。作图步骤:02’’01’’16R15152824