实数的运算综合测试题(卷)(附详细答案解析)

..实数的运算综合测试卷姓名___________一．选择题〔共8小题1．若a=,b=,则a2﹣b3的值是〔A．﹣1 B．0 C．1 D．102．下列说法中,正确的个数有〔①两个无理数的和是无理数②两个无理数的积是有理数③无理数与有理数的和是无理数④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法：〔1两个无理数的和为有理数；〔2两个无理数的积为有理数；〔3有理数和无理数的和一定是无理数；〔4有理数和无理数的积为无理数,正确的是〔A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．化简|﹣2|+﹣1的结果为〔A．2+1 B．1 C．2﹣1 D．﹣15．化简﹣|﹣1|的值是〔A．2 B．1 C．2 D．﹣16．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=〔A．0.86﹣2+π B．5.14﹣π C．2﹣7.14+π D．﹣1.14+π7．若a,b为实数,a＜b＜0,则化简式子|a﹣b|﹣等于〔A．a B．﹣a C．b D．﹣b8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的实数m〔A．不存在 B．只有一个 C．只有两个 D．有无数个二．填空题〔共6小题9．有一个边长为的正方形,其面积为．10．化简：〔1〔2=；=；〔2〔3﹣=．11．若k为整数,且〔+k〔﹣1为有理数,则k=,此时〔+k〔﹣1=．12．对于任意不相等的两个有理数a,b,定义运算※如下：a※b=,如3※2==．那么8※17=．13．64的立方根与的平方根之和是．14．若,则a﹣20082=．三．解答题〔共5小题15．已知≈1.414,≈1.732,求﹣2的近似值．16．已知x2=4,且y3=64,求x3+的值．17．已知〔x+92=169,〔y﹣13=﹣0.125,求﹣﹣的值．18．计算：﹣﹣|3﹣5|﹣2〔+19．〔1计算|1﹣|﹣+〔2解方程：〔4x﹣12=289〔3已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的立方根是3,求a+2b的平方根．2017年10月19日135****9626的初中数学平行组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共8小题1．若a=,b=,则a2﹣b3的值是〔A．﹣1 B．0 C．1 D．10[分析]把a与b的值代入原式计算即可得到结果．[解答]解：∵a=,b=,∴a3﹣b3=5﹣5=0,故选B[点评]此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法中,正确的个数有〔①两个无理数的和是无理数②两个无理数的积是有理数③无理数与有理数的和是无理数④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[分析]①两个无理数的和不一定是无理数,举例即可；②两个无理数的积不一定是有理数,举例即可；③无理数与有理数的和是无理数,正确；④有理数除以无理数的商不一定是无理数,举例即可．[解答]解：①两个无理数的和是无理数,错误,例如：+〔﹣=0；②两个无理数的积是有理数,错误,例如：×=；③无理数与有理数的和是无理数,正确；④有理数除以无理数的商是无理数,错误,例如0÷π=0．故选A[点评]此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列说法：〔1两个无理数的和为有理数；〔2两个无理数的积为有理数；〔3有理数和无理数的和一定是无理数；〔4有理数和无理数的积为无理数,正确的是〔A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[分析]利用实数的运算法则判断即可．[解答]解：〔1两个无理数的和不一定为有理数,例如+2=3,错误；〔2两个无理数的积不一定为有理数,例如×=,错误；〔3有理数和无理数的和一定是无理数,正确；〔4有理数和无理数的积不一定为无理数,例如0×=0,错误,则正确的是1个．故选A．[点评]此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．化简|﹣2|+﹣1的结果为〔A．2+1 B．1 C．2﹣1 D．﹣1[分析]根据绝对值,合并同类二次根式进行计算即可．[解答]解：原式=2﹣+﹣1=1,故选B．[点评]本题考查了实数的运算,掌握绝对值、合并同类二次根式是解题的关键．5．化简﹣|﹣1|的值是〔A．2 B．1 C．2 D．﹣1[分析]原式利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果．[解答]解：原式=﹣+1=1,故选B．[点评]此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=〔A．0.86﹣2+π B．5.14﹣π C．2﹣7.14+π D．﹣1.14+π[分析]原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果．[解答]解：原式=﹣1+3﹣﹣π+3.14=5.14﹣π,故选B[点评]此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若a,b为实数,a＜b＜0,则化简式子|a﹣b|﹣等于〔A．a B．﹣a C．b D．﹣b[分析]利用绝对值和开平方的定义计算．[解答]解：∵a＜b＜0,∴a﹣b＜0,a＜0,∴|a﹣b|﹣=b﹣a+a=b．故选C．[点评]本题考查了二次根式的化简和绝对值的化简|a|=,此题考查了学生的综合应用能力,计算要细心．8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的实数m〔A．不存在 B．只有一个 C．只有两个 D．有无数个[分析]由于绝对值是非负数,所以非负数与正数相加等于0不成立,由此即可求解．[解答]解：∵|2m+3|≥0,|4m﹣5|≥0,∴|2m+3|+|4m﹣5|+2≥2,不存在使等式成立的实数m．故选A．[点评]本题主要考查实数的运算和非负数的性质,主要利用绝对值的定义,绝对值表示数的点到原点距离,是非负数的性质．二．填空题〔共6小题9．有一个边长为的正方形,其面积为4π．[分析]根据正方形的面积公式得到正方形的面积=〔2,然后进行乘方运算即可．[解答]解：正方形的面积=〔2=4π．故答案为4π．[点评]本题考查了实数的运算：先进行乘法运算,再进行乘除运算,然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了正方形的面积公式．10．化简：〔1〔2=a+b；=|a+b|；〔2〔3﹣=0．[分析]〔1根据=|a|,〔2=a,进行计算即可．〔2根据=a,〔3=a进行计算即可．[解答]解：〔1〔2=a+b；=|a+b|,故答案为：a+b；|a+b|；〔2〔3﹣=abc+1﹣〔abc+1=abc+1﹣abc﹣1=0,故答案为：0．[点评]此题主要考查了实数的运算,关键是掌握二次根式的性质．11．若k为整数,且〔+k〔﹣1为有理数,则k=1,此时〔+k〔﹣1=1．[分析]已知式子利用多项式乘以多项式法则计算,合并后根据结果为有理数求出整数k的值,求出结果即可．[解答]解：〔+k〔﹣1=2﹣+k﹣k=2﹣k+〔k﹣1,∵k为整数,结果为有理数,∴k﹣1=0,解得：k=1,则原式=〔+1〔﹣1=2﹣1=1,故答案为：1；1[点评]此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．对于任意不相等的两个有理数a,b,定义运算※如下：a※b=,如3※2==．那么8※17=﹣．[分析]原式利用已知的新定义计算即可得到结果．[解答]解：根据题中的新定义得：8※17==﹣,故答案为：﹣[点评]此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．64的立方根与的平方根之和是6或2．[分析]直接利用立方根的定义以及平方根的定义分别化简求出答案．[解答]解：∵64的立方根为：4,=4的平方根为：±2,∴64的立方根与的平方根之和是：6或2．故答案为：6或2．[点评]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．14．若,则a﹣20082=2009．[分析]由题意得a﹣2009≥0,则a≥2009,2008﹣a≤0,化简原式即可求解．[解答]解：由题意,得a﹣2009≥0,则a≥2009,2008﹣a＜0,化简原式,得：a﹣2008+=a,即=2008,则a﹣2009=20082即a﹣20082=2009．故答案为：2009．[点评]此题主要考查了实数的运算,解题关键是特别注意隐含条件：a﹣2009≥0．三．解答题〔共5小题15．已知≈1.414,≈1.732,求﹣2的近似值．[分析]首先化简二次根式,进而将已知代入求出即可．[解答]解：∵≈1.414,≈1.732,∴﹣2=﹣2×=≈=0.159．[点评]此题主要考查了实数运算,正确化简二次根式是解题关键．16．已知x2=4,且y3=64,求x3+的值．[分析]根据题意利用平方根与立方根定义求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果．[解答]解：∵x2=4,且y3=64,∴x=±2,y=4,当x=2,y=4时,原式=8+2=10；当x=﹣2,y=4时,原式=﹣8+2=﹣6．[点评]此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知〔x+92=169,〔y﹣13=﹣0.125,求﹣﹣的值．[分析]先根据平方根及立方根的定义求出x、y的值,再代入代数式进行计算即可．[解答]解：∵〔x+92=169,〔y﹣13=﹣0.125,∴x+9=±13,y﹣1=﹣0.5,∴x=4或x=﹣22,y=0.5,当x=4,y=0.5时,原式=﹣﹣=2﹣4+3=1；当x=﹣22,y=0.5时,原式无意义．故﹣﹣的值是1．[点评]本题考查的是实数的运算,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解．18．计算：﹣﹣|3﹣5|﹣2〔+[分析]本题涉及绝对值、二次根式、立方根化简3个考点．在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．[解答]解：﹣﹣|3﹣5|﹣2〔+=3+2+3﹣5﹣﹣2=0．[点评]本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、立方根等考点的运算．19．〔1计算|1﹣|﹣+〔2解方程：〔4x﹣12=289〔3已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的立方根是3,求a+2b的平方根．[分析]〔1本题涉及绝对值、二次根式化简2个考点．在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．〔2根据开平方法直接开方即可求解；〔3先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可求出a、b的值,进而得到a+2b的平方根．[解答]解：