全等三角形的判定(小结与思考)课件

1全等三角形的判定小结与思考

1全等三角形的判定ABC什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。你还记得吗？AˊBˊCˊABC什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形ABC全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。

△ABC

≌

△A’B’C’AˊBˊCˊAB=A’B’,AC=A’C’,BC=B’C’∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角)ABC全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。议一议：三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？议一议：三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要

6选1or6选2（一个角对应相等）——（一条边对应相等）探索////（两条边对应相等）（两个角对应相等）6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等；一条边对应相等的两个三角形不一定全等；6选2：两个角对应相等的两个三角形不一定全等；两条边对应相等的两个三角形不一定全等；一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等；\\\\(一个角、一条边对应相等）==①②6选1or6选2（一个角对应相等）——可见：要使两个三角形全等，应至少有

组元素对应相等。36选3边边边(SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)××可见：要使两个三角形全等，36选3边边边(S两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。\=\=SSA两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。\=\=可见：要使两个三角形全等，应至少有

组元素对应相等。36选3边边边(SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)××可见：要使两个三角形全等，36选3边边边(S9三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA9三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA可见：要使两个三角形全等，应至少有

组元素对应相等。36选3边边边(SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)××可见：要使两个三角形全等，36选3边边边(S11三角形全等的4个种判定公理：

SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）

有三边对应相等的两个三角形全等.

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.11三角形全等的4个种判定公理：SSS（边边边）SAS（边

谈谈本节课你有什么收获？你会证明三角形全等了吗？

谈谈本节课你有什么收获？你会证明三角形全等了吗？13例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12创造条件！？13例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、D14练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！14练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=C154、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等15ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：165、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件______；若要以“ASA”为依据，还缺条件_______；若要以“AAS”为依据，还缺条件_______并说明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF165、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△A17试一试三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解答7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解答解答17试一试三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，AE=18

6.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)186.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，D197.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)197.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE208.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)208.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，21实际运用9.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为

米。15ABODC2115ABODC2210.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?2210.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?2311.如图,M是AB的中点,∠1=2,MC=MD.试说明ΔACM≌ΔBDMABMCD()12证明:∵M是AB的中点(已知)∴MA=MB(中点定义)

在ΔACM和ΔBDM中，

MA=MB(已证)∠1=∠2(已知)MC=MD(已知)∴ΔACM≌ΔBDM(SAS)2311.如图,M是AB的中点,∠1=2,MC=M2412.如图,M、N分别在AB和AC上,CM与BN相交于点O,若BM=CN,∠B=∠C.请找出图中所有相等的线段,并说明理由.

COBAMN2412.如图,M、N分别在AB和AC上,CM与B2514、已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求证：BD+DC=AD

ABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需证：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需证DC=AE即可。2514、已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形,2615.如图已知AB=AC，AD=AE，∠１＝∠２，试证明：△ABD≌△ACEABCDE122615.如图已知AB=AC，ABCDE122716.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，则图形中哪些角必定相等？请说明理由。BACD2716.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CD2817.如图，CA=CB，AD=BD，

M、N分别是CA、CB的中点，则DM=DN，说明理由。ACDBMN2817.如图，CA=CB，AD=BD，ACDBMN2918.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，试说明：BF∥CEABCDEF2918.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝3019.如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，你能说明图中∠１＝∠２的理由吗？ＡＢＣＤ１２3019.如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＢＣＤ１２3120.如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，说出△ABＤ≌△ＣＤＢ的理由。ＡＢＣＤ3120.如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢＣＤ3221.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AD中点，过Ｏ点的直线分别交AD、BC于Ｍ、Ｎ，你能说明∠１＝∠２吗？１２ＤＡＢＣＯ3221.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AD中点，过Ｏ点的3322如图AB＝AC，∠Ｂ＝∠Ｃ，点Ｄ、Ｅ在BC上，且BD＝CE，那么图中又哪些三角形全等？说明理由。ＡＢＣＤＥ3322如图AB＝AC，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＡＢＣＤＥ34感悟与反思：１、平行——角相等；２、对顶角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分线——角相等；５、垂直——角相等；６、中点——边相等；７、公共边——边相等；８、旋转——角相等，边相等。34感悟与反思：１、平行——角相等；35一.挖掘“隐含条件”判全等二.添条件判全等三.转化“间接条件”判全等35一.挖掘“隐含条件”判全等二.添条件判全等三.转化“间接36全等三角形的判定小结与思考

1全等三角形的判定ABC什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。你还记得吗？AˊBˊCˊABC什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形ABC全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。

△ABC

≌

△A’B’C’AˊBˊCˊAB=A’B’,AC=A’C’,BC=B’C’∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角)ABC全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。议一议：三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？议一议：三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要

6选1or6选2（一个角对应相等）——（一条边对应相等）探索////（两条边对应相等）（两个角对应相等）6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等；一条边对应相等的两个三角形不一定全等；6选2：两个角对应相等的两个三角形不一定全等；两条边对应相等的两个三角形不一定全等；一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等；\\\\(一个角、一条边对应相等）==①②6选1or6选2（一个角对应相等）——可见：要使两个三角形全等，应至少有

组元素对应相等。36选3边边边(SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)××可见：要使两个三角形全等，36选3边边边(S两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。\=\=SSA两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。\=\=可见：要使两个三角形全等，应至少有

组元素对应相等。36选3边边边(SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)××可见：要使两个三角形全等，36选3边边边(S44三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA9三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA可见：要使两个三角形全等，应至少有

组元素对应相等。36选3边边边(SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)××可见：要使两个三角形全等，36选3边边边(S46三角形全等的4个种判定公理：

SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）

有三边对应相等的两个三角形全等.

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.11三角形全等的4个种判定公理：SSS（边边边）SAS（边

谈谈本节课你有什么收获？你会证明三角形全等了吗？

谈谈本节课你有什么收获？你会证明三角形全等了吗？48例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12创造条件！？13例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、D49练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！14练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=C504、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等15ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：515、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件______；若要以“ASA”为依据，还缺条件_______；若要以“AAS”为依据，还缺条件_______并说明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF165、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△A52试一试三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解答7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解答解答17试一试三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，AE=53

6.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)186.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，D547.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)197.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE558.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)208.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，56实际运用9.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为

米。15ABODC2115ABODC5710.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?2210.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?5811.如图,M是AB的中点,∠1=2,MC=MD.试说明ΔACM≌ΔBDMABMCD()12证明:∵M是AB的中点(已知)∴MA=MB(中点定义)

在ΔACM和ΔBDM中，

MA=MB(已证)∠1=∠2(已知)MC=MD(已知)∴ΔACM≌ΔBDM(SAS)2311.如图,M是AB的中点,∠1=2,MC=M5912.如图,M、N分别在AB和AC上,CM与BN相交于点O,若BM=CN,∠B=∠C.请找出图中所有相等的线段,并说明理由.

COBAMN2412.如图,M、N分别在AB和AC上,CM与B6014、已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求证：BD+DC=AD