全国2011年1月自考概率论与数理统计

PAGEPAGE1220111概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。3个球，其恰为一红一白一黑的概率为1 1 1 3A.

B. C. D.4 3 2 4C1C1C1 1p 5

2 。C3 410AB为两件事件，已知P0.3，则有A.P(B|A)P(B|A)1 B.P(B|A)P(B|A)1C.P(B|A)P(B|A)1 D.P(B)0.7解析：P0.3是不正确的。②理解条件概率是“紧缩样本空间上的概率”的意义项的两个条件概率不在同“紧缩空间上无法得到其概率∵(AB) (AB)AB) (AB)＝“AB与AB是对立事件，是A(AB))∴PABPABPAB) PAP0.3(AB))∴P(B|A)P(B|A)

P(AB)P(AB)P(A)

1，C正确；故选择C。P0P(B)0AB相互独立，可推出A.C.P(A B)P(P(B)P(B|A)P(A)B.D.P(A|B)P(AB解析：①A：P(A B)P(P(B)－P(A)P(B)，不正确；②B：P(A|B)P(AB) ＝P(B)P(A)P(B)

PA)C：P(B|

P(AB)

P(A)P(B)，不正确；④D：P(B) P(P(显然不正确。故选择B。X只能取值－1，0，1，2，其相应的概率依次为1

3 5 7， ， ，则P{X1|X0}4 8 12 16

2c 4c 16cA. B. C. D. 25 25 25 25解析：①求c：

1 3 5 7 + + + ＝1，解得c

，得X的分布律X-1012P8/3712/3710/377/372c X-1012P8/3712/3710/377/37②计算条件概率：P{X1|X0}P({X{X0})

P{X1} 8/37 8。

P({X0}) 1P{X0}112/37 25故选择B。X的分布函数的是1F(x)

1x23

，x B.F(x)ex，x0 x0C.F(x) 4

arctanx，x D.F(x)

x01x解析：根据分布函数的性质判定：A：x1时，1x21 1

11x2

为减函数，不正确；B：e

()x0 1F(x为减函数，不正确；e e 1C： arctanx ，且单增，F(x1，不正确；2 2 2D：x 1 1 limF(x)1limF(x)0，正确。1x 1x x故选择D。

x16.设随机变量（X，Y）只取如下数组中的值0（，（1，3

，0，1 1 1 5且相应的概率依次为

，， ， ，则c的值为2c c 4c 4cA.2 B.3 C.4 D.5解析：111

51，解得c3，2c c 4c 4c故选择B。设（XY）f(x,yP{X1

dx

f(x,y)dy B.

f(x,y)dxC.解析：

1 f(x,y)dx D.x 1

f(x,y)dy概率密度f(x,y)的性质：x,y) f(x,y)dxdy，D{X}{X1,Y}＝dxf(x,y)dy故选择D。

1 X服从参数为X～P(P{XP{X2}，XEX是A.0 B.1 C.2 D.3解析：∵X～P(1

1e1!

2e，12! 2EXC。

，∴E(X)2。设X 为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概n率，则对任意0limXnpn n0 B. C.p D.1解析：这是考察贝努利大数定律的题目，选择A。已知一元线性回归方程为y6x，且x2，y4，则 ＝1 1A.-1 B.0 C.1 D.2解析： y61 x

462

1，故选择A.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。盒中有十个球，分别编至10的号码，设A＝{取得球的号码为偶}，B＝{取得的号码小5}，则AB＝ .解析：A＝{取得球的号码为奇数}，B＝{取得球的号码大于等于5}∴AB{5,7,9}，故填写{5,7,9}。12.已知P(0.7，P(AB)0.3，则P(AB)＝ .解析：P(AB)P(AAB)P(P(AB)，P(AB)P(A)P(AB)0.70.30.4P(AB)1P(AB)10.40.6故填写0.6.1 2设A为两件事已知P(A B) 若事件A相互独立则P(B)3 3＝ 解析：P(A B)P(P(B)P(AB)，P(AB)P(A)P(B)，P(A B)P(A B)P(P(B) 1P(1故填写。2

3 3113

1。2已知随机变量X服从参数的泊松分布，则概率P{X0}＝ .解析：～P(3)，P{X0}

30e30!

e3，故填写e3。Ax1 0x20Xf(x0

其它，则常数A＝ .解析：2

x2 2 1 (Ax1)dxA2

x

2A21A 。20 0故填写1。21Xf(x) .解析：

e|x|xX＝2111e|x|dx1

11exdx

1[1exd(x)]＝1[ex1

(1e1)，02 2 0 2 01

2 0 2故填写(1e1)。21 117.X，Y相互独立，且P{X，则＝2 3 .解析：1 1 1P{XP{X＝ ，2 3 61故填写。6设二维随机变量（XY）的概率密度为12e(3x4y) x0,y0f(x,y)0 其它则（X，Y）的分布函数F(x,y)＝ .解析：x0y0F(x,y)xy

f(u,v)dudvxy12e(3u4v)dudvxduy12e(3u4v)dv

0 00 0＝12xe3uduye4vdv[xe3ud(3u)][ye4vd(4v)]0 0 0 0＝[e3u]x[e4v]y

(1e3x)(1e4y)0 0(1e3x)(1e4y) x0,y0所以，F(x,y) 。0 其它(1e3x)(1e4y) x0,y00故填写 其它0设二维随机变量（XY）的概率密度为1(xy) 0x2,0y1f(x,y) 3 ，0 其它则（XY）XfX

(x)＝ .解析：根据边缘概率密度定义，fX

(x)

f(x,y)dy11 1 y21 1 1当0x2时，f (x)X

(xy)dy3

xy 32 320

(x )，3 231(x1) 0x23所以，fX

(x) 2 。 0 其它1(x1) 0x2故填写3 2 。 0 其它设随机变量X的方差D(X)1，则－X的方差D(X)＝ .解析：D(X(1)2DX11.X与YDX16D(Y1XY方差cov(X,Y)＝ .

0，则X，Y的协解析：由相关系数的定义

cov(X,Y) 。D(D(X) D(Y)设随机变量X～N24利用切比雪夫不等式估计概率{|X23} .解析：由切比雪夫不等式：XE(X)}

D(XXE(X1DX，有X23}

2 24432 94故填写。9设随机变量X，X ，…，X 独立同分布于标准正态分布N，1，则2＝1 2 nX2X2…X2服从2分布，自由度.1 2 n解析：填写n设， 是未知参数的两个无偏估计，如果) )，则更有效的估计是1 2 1 2 .1解析：填写。1设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0

不成立情况下，样本x1 2

，…，x）n落入W的概率0.8，则犯第二类错误的概率解析：本题考察的假设检验的理解。若显著水平为，犯第二类错误的概率为，则x1x1

，…，xn，…，xn

)W|H0)W|H1

成立}＝}＝，P{(x1

，…，xn

)W|H1

成立}＝1－。本题1＝0.8，0.2.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）0.0050.950.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率。分析：本题考察贝叶斯公式。解：设A：表示“患有癌症”，B：表示“反应阳性”，由已知P(A)0.005，P(B|A)0.95，P(B|A)0.04，则P(A|B)0.005

P(AB) P(A)P(B|＝P(B) P(A)P(B|P(A)P(B|＝0.10660.0050.950.9950.04因此，试验反应是阳性的人是癌症患者的概率为0.1066。设xx1

，…，xn

是总体X的样本，总体的概率密度为0x1f(x)0

，1，其它1试求1）的矩估计 ；12（2）的极大似然估计 。2解：总体期望为1 1

x11 E(X)x(x1)dxxdx1

1。0 0 0由矩估计法，令样本均值x1

得矩估计法方程，解之得的矩估计 x1 1

x

1x。n ii1为求的极大似然估计，构造似然函数为L()ni1

(x1)n(nii1

x)1，ilnL()nln(1ni1

lnxi

ln(1)ln(x1

…x)，ndlnL()

n+ln(x…

)0，d 1 n由以上似然方程解得的极大似然估计为n 。2 ln(x x)1 n四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）10件次品，现进行连续无放回抽样，直到取得正品为止，求：X的概率分布；XF(x；（3）P{X2}X3}。解：（1）X有C1P{X 8

836

，P{X2}

C1 2 8

168。C1 10 45 C1 10 10 9

90 45C2 C1 1CP{X3} 2 8C2 C1 45XPXP136/4528/4531/45X的分布律为（2）x1F(x)P{X0,当1x2F(x)P{XP{X36，45当2x3F(x)P{XP{XP{X2}44，45x3F(x)P{XP{XP{X2}P{X3}1，X的分布函数为0 x1F(x)36/F(x)44/45 2x31

x3（3）P{X2}1x3}P{X2}8。45提示：分类讨论时，注意、的正确使用。X的分布律为XXP116213313416YX(X2)1）X的期望E(X)；（2）XDX；（3）YE(Y)。解：（1）E(X)11213141

155。6 3 3 6 6 21 1 1 1 43（2）E(X2) 22 32 42 ，6 3 3 6 643 52

43 25 11D(X)E(X2)[E(X

62

。6 4 12 43 5 13（3）E(Y)E(X22X)E