2023年山西省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2023年山西省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角的大小为（）A.270°B.216°C.108°D.90°

2.曲线的对称中心是()。A.(-1，0)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)

3.函数y=6sinxcosx的最大值为（）。

A.1B.2C.6D.3

4.

5.若a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a与b为共线向量，则（）A.A.x＝1，y＝1

B.

C.

D.

6.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，-3)

7.方程2sin2x=x-3的解()A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个

8.（）A.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

9.

10.把点A(-2,3)平移向量a=(1，-2)，则对应点A’的坐标为种不同的报名方法.()

A.(-1,1)B.(1，-1)C.(-1,-1)D.(1,1)二、填空题(10题)11.

12.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

13.

14.将二次函数y=1/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为___________.

15.

16.

17.函数y=x2-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

18.函数f(x)=x2-2x+1在x=l处的导数为______。

19.

20.三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

23.

(本小题满分13分)

24.

(本小题满分12分)

25.

(本小题满分12分)

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27.

(本小题满分12分)

28.

29.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

30.

四、解答题(10题)31.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差中项，证明

32.

33.

34.

35.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(Ⅱ)判断39是该数列的第几项

36.

37.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.38.39.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

40.

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间与极值；

(Ⅲ)求曲线f(x)在点(2，2)处的切线方程．

参考答案

1.B求圆锥侧面展开图（扇形）圆心角的大小，由

2.D本题考查了函数图像的平移的知识点。曲线的对称中心是原点(0，0)，而曲线是由曲线向右平移1个单位形成的，故曲线的对称中心是(1，0)。

3.D该小题主要考查的知识点为函数的最大值.【考试指导】=6sinxcosx=3sin2x，当sin2x=1时y取最大值3.

4.C

5.C

6.D

7.C通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法.这个方程的解就是函数：y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值，解的个数就是交点的个数（如图）.

8.A

9.C

10.A已知点A(x0，y0），向量a=(a1，a2)，将点平移向量a到点A’(x，y)，由平移公式解，如图，由,x=-2+1=-l，y=3-2=1，∴（x，y)为（-1，1).

11.

12.【答案】（-4，13)【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.【考试指导】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

13.

14.y=1/3(x+3)2-1由：y=1/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=1/3(x-2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=1/3(x-2+5)2-1的图像.

15.

16.17.答案：[3，+∞)解析：

18.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.19.【答案】3【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.【考试指导】

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31.由已知条件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

32.

33.

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35.(I)当n≥2时，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

当n=1时，a1=3，满足公式an=4n-1，所以数列{an}的通项公式为an=4n-1

(Ⅱ)设39是数列{an}的第a项，