初中数学北师大七年级下册第四章三角形认识三角形定稿PPT

3.1认识三角形（一）

成都树德实验中学蒋应龙

由不在同一直线上的_______首尾_______所组成的图形叫做三角形1、什么叫做三角形？2、如何表示三角形？

三角形可用符号“___”表示，如上图三角形记作：______.CAB三条线段顺次连接△△ABC通过预习，请回答以下问题(一）三角形的基本概念ACB3、三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为___，___，___，顶点A所对的边BC也可表示为___，顶点B所对的边AC也可表示为___，顶点C所对的边AB也可表示___abcABBCACabc(一）三角形的基本概念（三角形的边可以用两个大写字母也可以用一个小写字母来表示）边：三角形中三边：____________________4、三角形的基本元素ABCbac角：三角形中有三个角：_________________顶点：三角形中有三个顶点：__________________________.∠A，∠B，∠C顶点A，顶点B，顶点CAB(或c)，BC(或a)，AC(或b)(一）三角形基本概念例1、如图（1）以AD为边的三角形有________________（2）∠AED是______，______的内角（3）图中共有

个三角形，它们分别是______________________________________EDCBA6△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC△ADB，△ADE，△ADC△AEB△AED方法规律一：数三角形的个数一般有两种方法：一是按大小顺序数即仅由一部分构成的三角形，由两部分构成的三角形，由三部分构成的三角形等；（分类思想）二是从一条线段开始沿顺时针（或逆时针）方向去数．①②③按大小顺序一个三角形：△ABD，△ADE，△AEC两个三角形组合：△ABE，△ADC三个三角形组合：△ABC按线段AB：△ABD，△ABE，△ABCAD：△ADE，△ADCAE：△AEC如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个内角之和为多少度?想一想:其它三角形的三个内角之和也为180度吗?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°(二）三角形三个内角的关系1800(二）三角形三个内角的和等于180°撕角拼接验证法:将三角形的三个内角拼接成一个平角或者一组同旁内角合作探究一：你还有哪些撕角拼接验证的方法呢？请同学们小组合作讨论。ABCD例2、已知∆ABC，求证:∠A+∠B+∠C=180°合作探究二：结合撕角拼接验证法的原理，你还有哪些用添加平行线的方法来验证三角形内角和等于180°？请同学们小组合作讨论。(二）三角形三个内角的和等于180°ABCDE12BACAB方法1：证明：延长BC到D，过C作CE，使CE

∥BA，

∵

CE∥BA

∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（）将本次的撕角验证的原理转化为几何图形(二）三角形三个内角的和等于180°ABCDE12BCABC方法2：过A点作DE，使DE∥BC，

∵DE∥BC

∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)

∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)

又∵∠1+∠BCA+∠2=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°将本次的撕角验证的原理转化为几何图形(二）三角形三个内角的和等于180°ABC1DACAB方法3：过点C作CD,使CD∥AB∵CD∥AB∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）∵CD∥AB

∴∠B＋∠BCD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)

即∠B+∠1+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）将本次的撕角验证的原理转化为几何图形(二）三角形三个内角的和等于180°ABCPQR方法4：123∠1=∠C，∠2=∠B，∠3=∠ABMTCQRSNAP123方法5：∠1=∠C，∠2=∠A，∠3=∠B其实还有很多添加辅助线证明的方法，请同学们课后想一想！(二）三角形三个内角的和等于180°注意：“三角形内角和等于180°”和“对顶角相等”一样，常以隐含已知条件出现的，所以无需说明。(二）三角形三个内角的和等于180°例3、快速抢答（1）在△ABC中，∠C=65°，∠A=25°，则∠B=_______。（2）在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠B＝∠C=_______。(3)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形中三个内角度数分别是__________________90°50°105°、45°、30°方法与规律二：在解有关“角”的计算时，可以设适当的未知数，再由已知条件找出相等关系，把问题转化为“方程”来解．(二）三角形三个内角的和等于180°三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类(三）三角形的分类（1）直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”如图所示CAB（2）把直角所对的边称为

夹直角的两条边称为直角边直角边斜边（3）直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？发现：两锐角互余∵Rt△ABC中∠C=90°且∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和等于180°）∴∠A＋∠B＝180°－∠C∴∠A+∠B=90°斜边直角边(三）三角形的分类（特殊的三角形）1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形直角三角形钝角三角形练一练③⑤①④⑥②⑦

通过本节课的学习，你有哪些收获？认识三角形

三角形的基本概念三角形的内角和定理三角形内角和应用理论与操作相结合验证三角形内角和方程思想(五）小结三角形的分类分类思想（1）教材P65习题3.1.（2）预习教材P66、P67(四）课后作业

我的一生不停在失败，失败，再失败，这就是我成功的原因。——迈克尔.乔丹谢谢合作祝同学们学习进步！某水泥厂生产一种大型模板.如下图所示,设计时,要求BA和CD相交成30。角，DA和CB相交成20。角，如果你是该厂的质检员，你打算怎样检验来验证模板是否合格的呢？20。30。FCD20。ECB30。思维训练AEBCD课后思考：如图，你知道国徽中的五角星五个角之和吗？如果知道，请你说明理由。解：连接CD.∵∠B+∠E=180°－∠BOE，∠OCD+∠ODC=180°－∠COD（三角形内角和180°）又∵∠BOE=∠COD（对顶角相等）∴∠B+∠E=∠OCD+∠ODC（等量代换）∴∠A+∠1+∠2+∠B+∠E=∠A+∠1+∠2+∠OCD+∠ODC=