




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
关于函数的单调性与导数公开课第一页,共十六页,2022年,8月28日一、新课导入------复旧知新1.函数的单调性是怎样定义的?2.怎样用定义判断函数的单调性?
一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数;如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性。区间D叫做函数的单调区间。(1)取值(2)作差(3)变形(4)定号(5)结论第二页,共十六页,2022年,8月28日下图(1)表示高台跳水运动员的高度
h随时间t
变化的函数h(t)=-4.9t
2+6.5t+10的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数
v(t)=-9.8t+6.5
的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?hOabt(1)Ovt(2)ab二、讲授新课------导入新课第三页,共十六页,2022年,8月28日①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,v(t)=h'(t)>0.②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,v(t)=h'(t)<0.O(1)abhtOvtab(2)通过观察图像,我们可以发现:第四页,共十六页,2022年,8月28日
观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.二、讲授新课-----问题探究yxy=xoyxo(2)(1)y=x2xyo(3)y=x3(4)xyo第五页,共十六页,2022年,8月28日二、讲授新课-----问题探究yxoy=f(x)
一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在某个区间(a,b)内,如果f'(x)
>0
,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)<0
,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减;(x0,f(x0))(x1,f(x1))特别地,如果
在某个区间内恒有f'(x)=0
,那么函数y=f(x)在这个区间内是常数函数.第六页,共十六页,2022年,8月28日例1.
已知导函数f'(x)
的下列信息:当1<x<4时,f'(x)>0;当x>4,或x<1时,f'(x)
<0;当x=4,或x=1时,f'(x)
=0。试画出函数f(x)
的图象的大致形状.解:
当1<x<4时,f'(x)
>0,可知f(x)
在此区间内单调递增;当
x>4,
或
x<1时,
f'(x)
<0
,可知
f(x)
在此区间内单调递减;当
x=4,
或x=1时,f'(x)
=0.(这两点比较特殊,我们称他们为“临界点”)
综上,函数
f(x)
图象的大致形状如右图所示.xyO14二、讲授新课-----牛刀小试第七页,共十六页,2022年,8月28日二、讲授新课-----牛刀小试xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2练习.
设导函数y=f'(x)的图象如图,则其原函数可能为()(A)(B)(C)(D)Cy=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)第八页,共十六页,2022年,8月28日二、讲授新课-----典例精讲例2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x3+3x(2)f(x)=x2-2lnx第九页,共十六页,2022年,8月28日例2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:二、讲授新课-----典例精讲解:(1)f(x)=x3+3x(2)f(x)=x2-2lnx(1)f'(x)=x3+3x=3(x2+1)>0
所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。所以函数f(x)=x3+3x的单调增区间为R。第十页,共十六页,2022年,8月28日二、讲授新课-----典例精讲例3.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x2-2x-3,(2)f(x)=x2-2lnx解:(2)函数f(x)=x2-2lnx定义域为当f'(x)>0,即x>1时,函数f(x)=x2-2lnx单调递增;当f'(x)<0,即0<x<1时,函数f(x)=x2-2lnx单调递减;所以函数f(x)=x2-2lnx的单调增区间为,单调减区间为(0,1)第十一页,共十六页,2022年,8月28日三、问题总结
利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f'(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0和f'(x)<0;(4)根据(3)的结果确认f(x)的单调区间。第十二页,共十六页,2022年,8月28日四、巩固练习f'(x)=3x-x3=3-3x2=-3(x2-1)=-3(x-1)(x+1)
当f'(x)>0,即-1<x<1时,函数f(x)=3x-x3单调递增;当f'(x)<0,即x>1或x<-1时,函数f(x)=3x-x3单调递减;所以函数f(x)=3x-x3的单调增区间为(-1,1),单调减区间为和判断函数f(x)=3x-x3的单调性,并求出单调区间:解:第十三页,共十六页,2022年,8月28日五、课堂小结在某个区间(a,b)内,如果f'(x)
>0
,那么函数在这个区间内单调递增;如果f'(x)<0
,那么函数在这个区间内单调递减;2.利用导函数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f'(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0和f'(x)<0;(4)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025-2030中国产权式酒店行业深度分析及发展前景与发展战略研究报告
- 2025-2030中国二手车行业发展分析及发展前景与投资研究报告
- 2025-2030中国乳液密封胶行业市场发展趋势与前景展望战略研究报告
- 2025-2030中国中药材GAP基地行业发展状况与前景态势研究研究报告
- 2025-2030中国个人护理电器行业市场现状供需分析及投资评估规划分析研究报告
- 2025-2030中国不锈钢食品蒸笼行业市场现状供需分析及投资评估规划分析研究报告
- 2025-2030中国不动产行业市场发展分析及发展趋势与投资机会研究报告
- 2025-2030中国γ-聚谷氨酸行业市场现状分析及竞争格局与投资发展研究报告
- 2025-2030中国VDSL交换机行业供需分析及发展前景研究报告
- 2025-2030中国PE导管(聚乙烯导管)行业市场发展趋势与前景展望战略研究报告
- 产品备案合同范例
- 《民法典物权编》课件
- 2024-2025学年小学三年级第二学期心理健康教育计划
- 2024-2025学年全国版图知识竞赛考试题库 (含答案)
- 仿制药政策法规跟踪与解读行业深度调研及发展战略咨询报告
- 2025年呼伦贝尔职业技术学院单招职业适应性测试题库及参考答案
- 数字人直播代运营协议
- 关于纳粹德国元首希特勒的历史资料课件
- DL 5190.2-2019 电力建设施工技术规范 第2部分:锅炉机组
- (正式版)SHT 3046-2024 石油化工立式圆筒形钢制焊接储罐设计规范
- HGT 4095-2023 化工用在线气相色谱仪 (正式版)
评论
0/150
提交评论