工学空间力系课件

第五章空间力系N1DCBAFN2N3第五章空间力系N1DCBAFN2N330第一节空间汇交力系一力在直角坐标轴上的投影第一节空间汇交力系一力在直角坐标轴上的投影31[工学]空间力系课件32二空间汇交力系的合力与平衡条件二空间汇交力系的合力与平衡条件33[工学]空间力系课件34预制直角三角形钢筋砼板脱模时，需水平起吊然后移至垫木上，为此须使吊点D的投影落到板的重心O上，已知OD=4m，板的两直角边均为4m，板重G=20kN，试计算三根钢丝绳的拉力。z4mGxyGAOBCDN3N2N1θ3θ1θ2ψ1ψ20.94m1.89m2.98m2.98m4m4m45o45oBCAEO预制直角三角形钢筋砼板脱模时，需水平起吊然后移至垫木上，为此35=

(Fzy-Fyz)i+(Fxz-Fzx)j+(Fyx-Fxy)k

力对点之矩的矢量运算ijkxyzFxFyFz=r=x

i+y

j+z

k第二节力对点的矩和力对轴的矩F=Fxi+Fyj+Fzk=(Fzy-Fyz)i+(Fxz-Fzx)j+(Fy36=

(Fzy-Fyz)i+(Fxz-Fzx)j+(Fyx-Fxy)k

力对点之矩几点结论力对点之矩是定位矢量;矢量方向由右手定则确定;

矢量作用在O点,垂直于r和F所在的平面。=(Fzy-Fyz)i+(Fxz-Fzx)j+(Fy37[工学]空间力系课件38

定义:力使物体绕某一轴转动效应的度量,称为力对该轴之矩.

力对轴之矩的定义力对轴之矩实例FFFzFxFy定义:力使物体绕某一轴转动效应的度量,称为力对该轴之矩.39[工学]空间力系课件40[工学]空间力系课件41力对轴之矩的计算方法一:

将力向垂直于该轴的平面投影,力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积.

力对轴之矩的计算方法一:将力向垂直于该轴的平面投影42方法二:将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。力对轴之矩的计算方法二:将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩43[工学]空间力系课件44力对轴之矩代数量的正负号力对轴之矩代数量的正负号45结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于这一力对该轴之矩。力对轴之矩与力对点之矩的关系结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于这一力对该轴之矩46[工学]空间力系课件47第三节空间力偶空间力偶对刚体的作用效应，可用力偶矩矢来度量第三节空间力偶空间力偶对刚体的作用效应，可用力偶矩矢来度量48力偶系合成的结果:

仍然是一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即

M力偶系合成的结果:M49[工学]空间力系课件50[工学]空间力系课件51平衡方程

根据平衡的充要条件FR＝0，MO＝0对于一般力系，由FR=FRxi+FRyj+FRzk＝0,MO=Moxi+Moyj+Mozk＝0有FRx=FRy=FRz=0Mox=Moy=Moz=0平衡方程根据平衡的充要条件FR＝0，MO＝52于是得到空间一般力系的平衡方程：Fx=0Fy=0Fz=0Mx=0My=0Mz=0平衡方程于是得到空间一般力系的平衡方程：Fx=0Mx53

一不计重量的矩行平板用3根绳子吊起.为使3根绳子受力相同，载荷必须放在什么位置上？求平板承受均布面荷载q时各绳子的张力.一不计重量的矩行平板用3根绳子吊起.54

如图示，正方体边长为a，其上作用有力F1，F2，作用位置如图示。矩为M1的力偶作用在OBGE平面内，矩为M2的力偶作用在BCDG平面内。求各力在x，y，z轴上的投影和各力与力偶对x，y，z轴的矩，并求力系对O点的简化结果。各力在x,y.z轴上的投影如图示，正方体边长为a，其上作用有力F1，F2，作用55各力及力偶对x,y.z轴之矩各力及力偶对x,y.z轴之矩56力系对o点的主矢力系对o点的主矢57力系对o点的主矩力系对o点的主矩58

试计算图示悬臂刚架A端的约束反力，C点所受力与x方向平行，D点所受力与y方向平行。试计算图示悬臂刚架A端的约束反力，C点所受力与x方向平59图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。231CDAGFE4FB655001000231CDAGFE4FB655001000图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力作用。设板和杆自重不计60已知力F与力FD，杆重不计，图示为一正方体,求各杆的内力。GBALHKyzxDF125364DFCGBALHKyzxDF125364DFC已知力F与力FD，杆重不计，图示为一正方体,GBALHKyz61

图示一平衡的空间平行力系，各力作用线与z轴平行，如下的哪些组方程可作为该力系的平衡方程组图示一平衡的空间平行力系，各力作用线与z轴平行，如下62一不为零的力F，在什么方位下会有下述情况？一不为零的力F，在什么方位下会有下述情况？63第五章空间力系N1DCBAFN2N3第五章空间力系N1DCBAFN2N364第一节空间汇交力系一力在直角坐标轴上的投影第一节空间汇交力系一力在直角坐标轴上的投影65[工学]空间力系课件66二空间汇交力系的合力与平衡条件二空间汇交力系的合力与平衡条件67[工学]空间力系课件68预制直角三角形钢筋砼板脱模时，需水平起吊然后移至垫木上，为此须使吊点D的投影落到板的重心O上，已知OD=4m，板的两直角边均为4m，板重G=20kN，试计算三根钢丝绳的拉力。z4mGxyGAOBCDN3N2N1θ3θ1θ2ψ1ψ20.94m1.89m2.98m2.98m4m4m45o45oBCAEO预制直角三角形钢筋砼板脱模时，需水平起吊然后移至垫木上，为此69=

(Fzy-Fyz)i+(Fxz-Fzx)j+(Fyx-Fxy)k

力对点之矩的矢量运算ijkxyzFxFyFz=r=x

i+y

j+z

k第二节力对点的矩和力对轴的矩F=Fxi+Fyj+Fzk=(Fzy-Fyz)i+(Fxz-Fzx)j+(Fy70=

(Fzy-Fyz)i+(Fxz-Fzx)j+(Fyx-Fxy)k

力对点之矩几点结论力对点之矩是定位矢量;矢量方向由右手定则确定;

矢量作用在O点,垂直于r和F所在的平面。=(Fzy-Fyz)i+(Fxz-Fzx)j+(Fy71[工学]空间力系课件72

定义:力使物体绕某一轴转动效应的度量,称为力对该轴之矩.

力对轴之矩的定义力对轴之矩实例FFFzFxFy定义:力使物体绕某一轴转动效应的度量,称为力对该轴之矩.73[工学]空间力系课件74[工学]空间力系课件75力对轴之矩的计算方法一:

将力向垂直于该轴的平面投影,力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积.

力对轴之矩的计算方法一:将力向垂直于该轴的平面投影76方法二:将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。力对轴之矩的计算方法二:将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩77[工学]空间力系课件78力对轴之矩代数量的正负号力对轴之矩代数量的正负号79结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于这一力对该轴之矩。力对轴之矩与力对点之矩的关系结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于这一力对该轴之矩80[工学]空间力系课件81第三节空间力偶空间力偶对刚体的作用效应，可用力偶矩矢来度量第三节空间力偶空间力偶对刚体的作用效应，可用力偶矩矢来度量82力偶系合成的结果:

仍然是一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即

M力偶系合成的结果:M83[工学]空间力系课件84[工学]空间力系课件85平衡方程

根据平衡的充要条件FR＝0，MO＝0对于一般力系，由FR=FRxi+FRyj+FRzk＝0,MO=Moxi+Moyj+Mozk＝0有FRx=FRy=FRz=0Mox=Moy=Moz=0平衡方程根据平衡的充要条件FR＝0，MO＝86于是得到空间一般力系的平衡方程：Fx=0Fy=0Fz=0Mx=0My=0Mz=0平衡方程于是得到空间一般力系的平衡方程：Fx=0Mx87

一不计重量的矩行平板用3根绳子吊起.为使3根绳子受力相同，载荷必须放在什么位置上？求平板承受均布面荷载q时各绳子的张力.一不计重量的矩行平板用3根绳子吊起.88

如图示，正方体边长为a，其上作用有力F1，F2，作用位置如图示。矩为M1的力偶作用在OBGE平面内，矩为M2的力偶作用在BCDG平面内。求各力在x，y，z轴上的投影和各力与力偶对x，y，z轴的矩，并求力系对O点的简化结果。各力在x,y.z轴上的投影如图示，正方体边长为a，其上作用有力F1，F2，作用89各力及力偶对x,y.z轴之矩各力及力偶对x,y.z轴之矩90力系对o点的主矢力系对o点的主矢91力系对o点的主矩力系对o点的主矩92

试计算图示悬臂刚架A端的约束反力，C点所受力与x方向平行，D点所受力与y方向平行。试计算图示悬臂刚架A端的约束反力，C点所受力与x方向平93图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。231CDAGFE4FB655001000231CDAGFE4FB655001000图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力作用。设板和杆自重不计94已知力F与力FD