分数指数幂与根式

关于分数指数幂与根式第一页，共五十五页，2022年，8月28日回忆

乘方的意义：

a0=

1a-n=(a≠0,n∈N*).（a≠0）零的零次幂没有意义零的负整数次幂没有意义an=a×a×a×……×a(n∈N*)n个a第二页，共五十五页，2022年，8月28日

整数指数幂的运算性质是：

①am·an=am+n(m,n∈Z)

②(am)n=amn(m,n∈Z)

③(ab)n=anbn(n∈Z).注意：

①--③都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定.【练一练】1.回答下列各题（口答）：①a2·a3=②(b4)2=③(m·n)3=.a5b8m3×n3第三页，共五十五页，2022年，8月28日底幂指数复习知识第四页，共五十五页，2022年，8月28日乘方运算开方运算4和-4叫做16的平方根2叫做8的立方根复习知识第五页，共五十五页，2022年，8月28日要求：用语言描述式子的含义称为9的四次方根称为-32的五次方根引入新课第六页，共五十五页，2022年，8月28日描述：次方等于一个数的，求这个数．开次方次方根定义：如果一个数的次方等于那么这个数叫做的方根．数学符号表示：若，则叫做的次方根．n次方根概念第七页，共五十五页，2022年，8月28日观察思考：你能得到什么结论？练一练第八页，共五十五页，2022年，8月28日结论：当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数，这时，的次方根只有一个，记为．得出结论第九页，共五十五页，2022年，8月28日结论：当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．正数a的正n次方根用符号表示；负的n次方根用符号表示,它们可以合并写成的形式．得出结论负数没有偶次方根．第十页，共五十五页，2022年，8月28日特别注意：0的次方根等于0.思考：1）一定表示一个正数吗？为奇数时，它可为正、可为负、可为零．为偶数时，它表示非负数．2）中的一定是正数或非负数吗？当为偶数时，它有意义的条件是；当为奇数时，它有意义的条件是．注意问题第十一页，共五十五页，2022年，8月28日为奇数为偶数两个等式第十二页，共五十五页，2022年，8月28日例1：求下列各式的值。第十三页，共五十五页，2022年，8月28日1.求下列各式的值（１）（５）（２）（３）（４）（６）练一练：第十四页，共五十五页，2022年，8月28日2.给出下列4个等式：①;②③;④.其中恒成立的个数为()A.1B.2C.3D.43.已知，则化简的结果是()B.C.D.第十五页，共五十五页，2022年，8月28日4.下列各式中，把根号外的因式移到根号内，正确的是()A.B.C.D.第十六页，共五十五页，2022年，8月28日5.化简：①②第十七页，共五十五页，2022年，8月28日规定正数的正分数指数幂的意义：规定正数的负分数指数幂的意义：0的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，0的0次幂无意义。回顾：分数指数幂的定义第十八页，共五十五页，2022年，8月28日例1、

求值：第十九页，共五十五页，2022年，8月28日分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：第二十页，共五十五页，2022年，8月28日例１

用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a>0）

解：===第二十一页，共五十五页，2022年，8月28日题型一将根式转化分数指数幂的形式．（a>0,b>0)小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。第二十二页，共五十五页，2022年，8月28日⑴=（2）=(x>0)(3)=练习：用分数指数幂表示下列各式第二十三页，共五十五页，2022年，8月28日练习2(a+b>0)1）2）3）4）5）6）第二十四页，共五十五页，2022年，8月28日例２

求值：==4==(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=64第二十五页，共五十五页，2022年，8月28日题型二分数指数幂求值，先把a写成然后原式便化为（即：关键先求a的n次方根）第二十六页，共五十五页，2022年，8月28日小结

1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何差异，注意不能随意约分）.

2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质。

3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式为根式的，再将结果化为根式。注意三点：第二十七页，共五十五页，2022年，8月28日题型一将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)1当有多重根式是，要由里向外层层转化。2对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3要熟悉运算性质。题型二分数指数幂(不按计算器)求值，

关键先求a的n次方根第二十八页，共五十五页，2022年，8月28日

例3．定义在上的偶函数，当时，单调递减，且成立，求实数的取值范围。第二十九页，共五十五页，2022年，8月28日指数（3）第三十页，共五十五页，2022年，8月28日题型三分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。2、同底数幂进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。第三十一页，共五十五页，2022年，8月28日2.100第三十二页，共五十五页，2022年，8月28日例4计算（式中字母都是正数）：第三十三页，共五十五页，2022年，8月28日题型四根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不能含有负分数指数幂．第三十四页，共五十五页，2022年，8月28日例5计算第三十五页，共五十五页，2022年，8月28日化简：2．1．第三十六页，共五十五页，2022年，8月28日题型五利用代数公式进行化简：第三十七页，共五十五页，2022年，8月28日例1化简：第三十八页，共五十五页，2022年，8月28日718第三十九页，共五十五页，2022年，8月28日题型六分数指数幂或根式中x的定义域问题例如求下列各式中x的范围：X≤1X≠1X∈RX>0(-3,1)X≠±1第四十页，共五十五页，2022年，8月28日上面，我们将指数的取值范围由整数推广到有理数。那么，当指数是无理数时，又该如何解释？第四十一页，共五十五页，2022年，8月28日无理数指数幂哦！第四十二页，共五十五页，2022年，8月28日指数范围终于扩大到实数了，嘿嘿。。。第四十三页，共五十五页，2022年，8月28日3）根式又是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；如果一个数的n次方等于a，则这个数叫做a的n次方根；根指数根式被开方数a＞0第四十四页，共五十五页，2022年，8月28日4）的运算结果如何？当n为奇数时，=a；(a∈R)当n为偶数时，=|a|第四十五页，共五十五页，2022年，8月28日一、引入：1、a10的5次方根是________2、a12的3次方根是___________你发现了什么？1、2、第四十六页，共五十五页，2022年，8月28日第四十七页，共五十五页，2022年，8月28日规定正数的正分数指数幂

（3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。二，分数指数幂的定义第四十八页，共五十五页，2022年，8月28日例1、

求值：第四十九页，共五十五页，2022年，8月28日分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：第五十页，共五十五页，2022年，8月28日例2、

用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a>0）第五十一页，共五十五页，2022年，8月28日例-3、计算下列各式（式中字母都是正数）第五十二页，共五十五页