初中数学北师大七年级上册第五章一元一次方程水箱变高了-杨德敏PPT

引例

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？解：设水箱的高变为Xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m3等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积旧新4m4m3.2m?列方程、解应用题的一般步骤：（1）、审清题意，找等量关系；（2）、设出未知数带上单位，写出有关代数式带上单位；（3）、列出方程；（4）、解方程、得出答案；（口头检验）（5）、简单作答。如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是多少？组内交流、大胆展示45问题:用一根长10米的铁丝围成一个长方形．（1）使长方形的长比宽多1.4米，求这个长方形的长和宽,面积呢？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？小组协作、合作共赢同样长的铁丝围成怎样的四边形面积更大呢？面积：1.8×3.2=5.76面积:2.9×2.1=6.09面积:2.52=6.251.83.22.92.12.5长、宽差值越小

观察

&

发现长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积……。2.5

如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形,如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,则所钉长方形的长、宽各是多少?面积是多少?你追我赶、携手共进等量关系：三角形的周长=长方形的周长解:设长方形的另一边长为x，（1）当去掉∠A顶点的钉子时,得：6+8+10=6×2+2x,

解得

x=6,所以当长方形的长为6,宽为6时,面积为S1=6×6=36.（2）当去掉∠B顶点的钉时,得：6+8+10=8×2+2x,解得

x=4,所以当长方形的长为8,宽为4时,面积为S2=8×4=32.答:所钉长方形的长为6,宽为6,面积为36,或长方形的长为8,宽为4,面积为32.总结提升、完善自我？收获…….疑惑…….？1、物体锻压或液体更换容器问题，体积或（容积）不变；2、固定长度，虽然围成图形的形状及面积不同，应抓住物体的总周长不变；3、抓住变化过程中不变的量（等量关系），是列方程求解的关键；4、方程是解决实际问题的有效数学模型。小结达标检测1.用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取的圆钢长________cm.2.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是________，宽是________.

1221——思考题——

在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，