初中数学北师大七年级上册第三章整式及其加减探索规律PPT

新知导入唱一唱

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；

3只青蛙

张嘴，

只眼睛

条腿，

声扑通跳下水；

n只青蛙

张嘴，

只眼睛，

条腿，

声扑通跳下水。n2n4nn36123我们的儿歌新知讲解（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031解:2+3+4+9+10+11+16+17+18=90日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数的9倍。做一做新知讲解（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？解：成立设方框中第一个数是x，则第二个数是（x+1），第三个数是（x+2），第四个数是（x+3），第五个数是（x+4），第六个数是（x+5），第七个数是（x+6），第八个数是（x+7），第九个数是（x+8）。这九年数的和：x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x+369（x+4）=9x+36新知讲解（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？解：这个关系对任何一个月的日历都成立。因为任何一个月的日历左右相邻都的数相差1，上下相邻都的数相差7。（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角线上3个数的和都相等。a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8新知讲解想一想星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）如图“十”字形框，你能发现哪些规律？新知讲解xx-7x+7x+1x-1这五个数之和为：x+（x-7）+（x+7）+（x-1）+（x+1）=5x这五个数之和是中间数的五倍新知讲解xx-8x+6x+1x-1x-6x+8（2）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？这七个数之和为：x+（x-8）+（x+8）+（x-1）+（x+1）+（x-6）+（x+6）=7x这七个数之和是中间数的七倍新知讲解做一做（3）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031这七个数之和是中间数的七倍新知讲解归纳

日历中的数字规律：

日历每行的规律nn+1n+2

日历每列的规律nn+7n+14新知讲解试一试重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？新知讲解

按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人。（2）按照上图方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数3456……n可坐人数10141822264n+2新知讲解

（3）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按照上图方式每6张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何拼摆桌子？解：把n=5，代入4n+2中得：4×5+2=2222×6=132(人）把n=6，代入4n+2中得：4×6+2=2626×5=130(人）现在有131个客人去吃饭，应该用5张拼成一张大桌子新知讲解

2、探索规律的一般方法：

1、探索规律的主要过程：

特殊——一般——特殊(1)寻找数量关系；

(2)用代数式表示规律；

(3)验证规律。归纳课堂练习1.在日历表中，如果某月的10日是星期六，那么这个月里，下面哪个日期也是星期六？（）10A、4

B、15C、24D、30C课堂练习2.仔细观察下列各组数，按照你发现的规律填空

（1）2,4,6,8，_____，第10个数是______，第n个数是______。

（2）3,8,13,18，____，第10个数是_____，第n个数是______。

10202n23485n-2课堂练习3．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。

1×5+4=9=3×3；

2×6+4=16=4×4；

3×7+4=25=5×5；

4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然数,规律是：

。n×(n+4)+4

=n×n课堂练习按如图方式摆放桌子和椅子：（1）1张桌子拼在一起，周围可摆放

把椅子？2张桌子拼在一起，周围可摆放

把椅子？

3张桌子拼在一起，周围可摆放

把椅子？

n张桌子拼在一起，周围可摆放

把椅子？

6810(2n+4)课堂练习……(2n+4)+2+2+2+2n张桌子可摆放_______把椅子。2拓展提高

请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，依次数数字1、2、3、4、5，然后从无名指开始倒着数6、7、8、9，再从食指开始数10、11、12、13，…请问数字20落在哪个手指上？200呢？2000呢？拓展提高

观察下表，按数数的方法填写下表大拇指食指中指无名指小指12345…………6789101112131415161718192021数字20落在无名指上拓展提高解：除第一行是5个数之外，其它的都是4个数，从无名指到大拇指再到小指的过程是一个循环，一个循环就是8个数字，接下来又从无名指开始另一次循环，由此用20、200、2000，看求出的得数，如果是整数，答案就是此循环数中的最后一个数，如果有余数，看余数在循环数中第几个数对应的手指即可．解答：

解：（20-5）÷8=1…7，

余数是7，所以是从无名指开始第7个，就是无名指；

（200-5）÷8=24…3，

余数