初中数学人教八年级下册第十六章二次根式二次根式PPT

⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。

回忆⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。0的算术平方根平方根是0a的平方根是复习1、如果，那么

；2、如果，那么

；3、如果，那么

。±21.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-32.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为

m（取3.14）；3、关系式中，用含有h的式子表示t，则t为

。导入新授:观察以上各式，它们有什么共同特点？表示一些正数的算术平方根

表示一些正数的算术平方根．你认为所得的各代数式有哪些共同特点？被开方数二次根号归纳:二次根式的定义

一般地，形如的式子叫二次根式。

请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！

?2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0

5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)如：这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；而这类代数式，应把这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。注意说一说:

下列各式是二次根式吗?

(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛1、判断下列代数式中哪些是二次根式？

⑴

⑵

⑶⑷⑸⑹例1x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。例题讲解

（3）由题意可知：

1）由x-5≥0,得x≥5

∴当

x≥5时，有意义（2）由1-3x≥0得x≤

∴当

x≤时，有意义∴当

-1≤x≤3时，有意义；解：（变式：当x取何值时，在实数范围内有意义。∴

当x＞5时，在实数范围内有意义。x-50解：由题意得求下列二次根式中字母的取值范围变式：(1)解：字母a的取值范围是全体实数

(1)∵无论取何值，都有∴字母的取值范围是全体实数.∴字母的取值范围是全体实数.∵(2)变式：(2)解：-(a为任何实数)(a=1)说明:1.当被开方数本身为非负数或能化为非负数形式时，其字母的取值范围为：全体实数；2.当被开方数本身为非正数或能化为非正数形式时，其字母的取值范围为：使被开方数为0的值。(a为任何实数)1、x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答(7)(8)参考图1-2,完成以下填空: 27一般地,二次根式有下面的性质: 快速判断53a?94161517一般地，（a≥0）归纳合作学习

请比较左右两边的式子,议一议:与有什么关系?当时,;当时,一般地,二次根式有下面的性质: 225500一般地，根据算术平方根的意义，大家一起来分辨2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=-2 2.从取值范围来看,

a≥0 a取任何实数 1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方=aa(a≥0)3.从运算结果来看:-a(a＜0)==∣a∣总结规律比较分析和读法运算顺序a的取值范围运算结果先开方,后平方先平方,后开方a≥0a取全体实数a∣a∣根号a的平方根号下a平方例3、化简及求值：(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)

其中a=

(5)(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)

其中a=

(5)1.若,则x的取值范围为()(A)x≤1(B)x≥1(C)0≤x≤1(D)一切有理数A 2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简abc3.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：+