高中数学公式大全(文科)

高中数学常用公式及结论1元素与集合的关系：xA xCuA,xCuA xA.CAA2集合｛a1,a2r-,an｝的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n2个.3二次函数的解析式的三种形式：一般式f(x)ax2bxc(a0)；顶点式f(x)a(xh)2k(a0)；〔当抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式〕零点式f(x)a(xx-i)(xx2)(a0)；〔当抛物线与x轴的交点坐标为(为,0),(x2,0)时,设为此式〕〔4〕切线式：f(x)a(xxq)2(kxd),(a0)。〔当抛物线与直线ykxd相切且切点的横坐标为xq时，设为此式〕4真值表： 同真且真，同假或假5四种命题的相互关系(以下图):〔原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 •〕原命题互逆逆命题假设戸那么(假设q贝P为逆否命题原命题互逆逆命题假设戸那么(假设q贝P为逆否命题1F逆否命题假设非p那么非(互逆假设非q那么非P逆充要条件：(1)、〔2〕、⑶、pp'

p丰>4、pz>q，那么P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；q，且qz>p，贝UP是q的充分不必要条件；■p,且qp，那么P是q的必要不充分条件；p，且q丰>p,贝UP是q的既不充分又不必要条件。6函数单调性：增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。〔2〕、数学符号表述是：设f〔X〕在xD上有定义，假设对任意的N,x2D,且x1x2，都有

f(X)f(x2)成立，那么就叫f〔x〕在xD上是增函数。D那么就是f〔x〕的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。〔2〕、数学符号表述是：设f〔x〕在xD上有定义，假设对任意的凶山2D,且X1X2，都有f(x1)f(x2)成立，那么就叫f〔x〕在xD上是减函数。D那么就是f〔x〕的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；〔2〕、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

复合函数的单调性:函数一单调单调性内层函数fJ外层函数Jf复合函数fJJ等价关系:(1)设x,x2a,b,x, x2那么(XiX2)f(Xi)f(X2)0f(Xi)f(x2)2 0f(x)在a,b上是增函数;XiX2(XiX2)f(Xi)f(X2)0f(Gf(X2)0f(x)在a,b上是减函数为减函数.7函数的奇偶性：〔注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称〕奇函数：定义：在前提条件下，假设有f(x)f(x)或仁x)f(x)0，那么f〔x〕就是奇函数。性质：〔1〕、奇函数的图象关于原点对称；〔2〕、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；〔3〕、定义在R上的奇函数，有f〔0〕=0 .偶函数：定义：在前提条件下，假设有f(x)f(x)，那么f〔x〕就是偶函数。性质：〔1〕、偶函数的图象关于y轴对称；〔2〕、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数•偶函数=奇函数； 〔2〕、奇函数•奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数•偶函数=偶函数； ⑷、奇函数土奇函数=奇函数〔也有例外得偶函数的〕(5)、偶函数土偶函数=偶函数； (6)、奇函数土偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y轴对称，那么这个函数是偶函数.8函数的周期性：定义：对函数f〔x〕，假设存在T0,使得f〔x+T〕=f〔X〕，那么就叫f〔x〕是周期函数，其中，T是f〔x〕的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：⑵设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(X) 0，那么f(x)⑵设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(X) 0，那么f(x)为增函数；如果f(X) 0，那么f(x)9常见函数的图像://a<0y=ao ■a>0x2+bx+cxy■y=ax0<a<1a>11o fc'xy=logax0<a<11a>110对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立，那么函数f(x)的对称轴是ab卄人弋x ;两个函2数yf(xa)与yf(bx)的图象关于直线ba对称.211分数指数幕与根式的性质:m (1)a亦n肆〔m1

an -m_a石(na)na.〔2〕〔3〕〔4〕a0,m,n去〔a\a，且n1〕.0,m,nN，且n当n为奇数时，nana；当n为偶数时,nan|a|a,a12指数式与对数式的互化式logaNbN(a0,a指数性质:(1)1、1

ap〔2〕、a0〔a0〕a,a1,N⑶、0).mn m、na(a)(4)指数函数:s(a0,r,sQ)ax(a1)在定义域内是单调递增函数;对数性质：(1)logaMlogaNloga(MN)；〔2〕logaMlogaNloga(3)logabmmlogab；(4). .nnlogmb一logab；a m(5)loga10;⑹logaa1；⑺alogabb〔2〕、a1)在定义域内是单调递减函数。xa注：指数函数图象都恒过点〔0注：指数函数图象都恒过点〔0，1〕(0对数函数:ylogax〔a1〕在定义域内是单调递增函数;〔2〕、a1〕在定义域内是单调递减函数;注：对数函数图象都恒过点〔1，0〕⑶、lOgaX0a,x(0,1)或a,x(1,⑷、lOgaX0a (0,1)那么x(1,a(1,)那么x(0,1)13对数的换底公式：logalogmN

Nm(a

logmaN(a0,且a0,且a0,且m1,N0).对数恒等式：alo9aN推论logambn —logab(a0,且am14对数的四那么运算法那么：假设a>0,aM1,M>0,N>0，贝UM(1)loga(MN)logaM logaN；⑵logalogaMlogaN；N(3)logaMnnlogaM(nR);(4) logamNn—logaN(n,mR)。m1,N15等差数列:通项公式:〔1〕ana1(n1〔2〕推广:an ak〔3〕anSnSn1(n〔1〕Sn门⑻an)2〔2〕Snn^n(n2〔3〕&Sn1an(n〔4〕&a1a2 …前n项和:等比数列:通项公式：〔1〕〔2〕0).0).，其中a1为首项，d为公差，n为项数，an为末项。(nk)d2)2)1+2+3+…+n=^^annaiq推广:anak〔注：该公式对任意数列都适用〕a1为首项，n为项数，an为末项。〔注：该公式对任意数列都适用〕〔注：该公式对任意数列都适用〕色qn(nqN〕，其中a1为首项，n为项数，q为公比。〔3〕anSnSi1(n2)〔注:该公式对任意数列都适用〕前n项和：〔1〕1an(n2)〔注：该公式对任意数列都适用〕〔2〕Sna1 a2…an〔注:该公式对任意数列都适用〕na1(q1)〔3〕Sna"qn)(q1)1q16同角三角函数的根本关系式：sin2cos2 1,tansincos'符号看象限〕sin()sincos cossincos()coscos丰sinsintan()tantan1tantan一倍角公式及降幂公式sin22sincos2tan1tan2cos219cos217正弦、余弦的诱导公式〔奇变偶不变,18和角与差角公式sin22cos2 112sin2tan2sin22tan1tan21cos2tansin21tan21tan21cos2,cos21cos21cos2sin220三角函数的周期公式函数ysin〔x2T ；函数y||三角函数的图像:R及函数ycos(x〕,x€R〔A,3,为常数，且心0〕的周期tan(x),xky=sinx-2n-3n2 -n1y=cosxy13〞 -L.M2/j;on2 八 /2n x-2n-3n2 -nV ay^/2i" o^1—M2n 3M2 2n-n2bABC外接圆的半径〕〔R为2，kZ〔A,3，为常数，且&0〕的周期T P|21正弦定理sinAsinBa2RsinA,bc2RsinC2RsinB,c2RsinC a:b:csinA:sinB:sinC2余弦定理:222222222abc2bccosA；bca2cacosB；cab2abcosC.23面积定理：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1〔1〕S aha chc〔 ha、hb、入分别表示a、b、c边上的高〕\o"CurrentDocument"2 2〔2〕S-absinC21 1〔2〕S-absinC2-bcsinA-easinB.\o"CurrentDocument"2 224三角形内角和定理 ：在厶ABC中,有ABCC(AB)C AB2C22(AB).22225实数与向量的积的运算律:设入、□为实数,那么：(1)结合律：入(卩a)==(入卩)a；第一分配律：(入+口)a=^a+口a；第二分配律：入(a+b)=入a+入b.26a与b的数量积(或内积)：a•b=|a||b|cos。27平面向量的坐标运算：⑴设0=(为，％),b讥也)，那么a+b=(xx?,yy?).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a-b=(为X2,屮鸟2•⑶设人(捲，％)，B(X2,y2),那么ABOBOA区 yj.⑷设a==(x,y),r，贝ya=(x,y)(5)设a==(为,％),b=(X2,鸟2，那么a•b=(X1X2y』2).28两向量的夹角公式：cosabX1X2 y1y2(a=(X1,yJ,b二区小))iaiibi2■2r2〞X1 y1 \X22y229平面两点间的距离公式：dA,B.(X2X1) (y2y1) (A(X1,y1)，B(X2,y2)).30向量的平行与垂直：设a=(X1,y1),b=(x2,y2)，且b0,那么：TOC\o"1-5"\h\z—r —ra||bb=^ax1y2x2y10.〔交叉相乘差为零〕—i- —*ab(a0)a•b=0 x1x2y1y20.〔对应相乘和为零〕31三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),那么厶ABC的重心的坐标是G(X1X2X3y1y2y3).3

32常用不等式：22〔1〕a,bR a2b22ab〔当且仅当a=b时取“=〞号〕.〔2〕a,bR? .ab〔当且仅当a=b时取“=号〕.2〔3〕ababab.33极值定理：x,y都是正数，那么有〔1〕假设积xy是定值p，那么当xy时和xy有最小值2p；1 2〔2〕假设和xy是定值s，那么当xy时积xy有最大值-s2.434含有绝对值的不等式:当a>0时，有22xaxaaxa.xa2x2axa或x a35斜率公式:k%y-〔^〔x1,y1〕、丘化小〕〕•x2x136直线的五种方程：〔1〕点斜式yy1k〔xx1〕〔直线l过点P1〔x1,y1〕，且斜率为k〕.〔2〕斜截式ykxb〔b为直线丨在y轴上的截距〕.yyxxy2)).〔3〕两点式 一生 〔％y2〕〔R〔X1,yJ、R〔X2,y2〕〔xxy2)).y2y1X2捲两点式的推广：〔X2xj〔yy1〕〔y2yj〔xxj0〔无任何限制条件！〕⑷截距式——〔〔a、b分别为直线的横、纵截距， a0、b0〕ab37夹角公式：tantank2k<|一|.(I1:y d,I2：yk?xb2,k1k2 1)1k2k1AiB2 A2B1A1A B1B2|.(l1：AxByG0,I2：AxB2yC20,A1A2BB20).直线丨1丨2时，直线I1与I2的夹角是一.238I1到I2的角公式：(1)tan⑵tank2k(1)tan⑵tank2k11k2k1.(I1：yd,I2：yA：2UKAxB』GA1A2bb2k?xb2,k1k2 1)0,I2:A2xB2yC20,AA2B1B20).直线h I2时，直线I1到I2的角是*点到直线的距离 ：d圆的四种方程：〔1〕圆的标准方程〔2〕圆的一般方程

点与圆的位置关系：点|Axq_By°_A2B2a)22yC|一(点P(Xo,yo),直线I:AxByC0).b)2Ey(x2xP(x),yo)与圆(x(yDx22F0(DE4F>0).a)2(yb)2r2的位置关系有三种:假设d,〔aX。〕2〔byo〕2，那么d点P在圆上； dr直线AxBydr直线与圆的位置关系：AaBbC■^〕:Ja2b2dr相离两圆位置关系的判定方法外离外切r1r1点P在圆外;点P在圆内.0与圆(xa)2(yb〕2r2的位置关系有三种r1

dr1D内切内含0；dr:设两圆圆心分别为0,4条公切线；3条公切线；相交 2条公切线；1条公切线；无公切线.相切Q,0;半径分别为ri,「2,r相交 0.O1O2d，那么：内含内^Od r2-r1—d—「1+12 dd相交夕卜相离椭圆2x~~2a2yb21(a准线到中心的距离为b0〕的参数方程是acosbsin2—，焦点到对应准线的距离〔焦准距〕pc过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为:2

y_

b21(ab22・一•

a2c椭圆的的内外部：PF1e(x离心率e-a。c1a2，0〕焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积ex，2x_~2a2x〔2〕点P(x0,y0)在椭圆一2a〔1〕点P〔x0,y°〕在椭圆0,bPF2y2b22

工

b2线的距离〔焦准距〕p2e(-

c1(a1(a0〕的离心率x)aex；SF1PF2 c1yP1b2tan20〕的内部0〕的外部2

Xq2a2

直2a2血1b2 1.2沁1b21 ：：，准线到中心的距离为b2—。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为:c2—，焦点到对应准c2厂a39404142434445464748双曲线的方程与渐近线方程的关系2x-2a(1丨假设双曲线方程为2x渐近线方程：—a2yb2(2) 假设渐近线方程为b0双曲线可设为2x⑶假设双曲线与—a2y_b2〔 0,焦点在x轴上，(4)焦点到渐近线的距离总是2x-2a0，焦点在y轴上〕•b。1有公共渐近线，可设为2xa2y_b249抛物线y2 2px的焦半径公式：抛物线寸2px(p0)焦半径CFx02•过焦点弦长CDXi过焦点弦长CDXiX2x! x2p.50证明直线与平面的平行的思考途径〔1〕转化为直线与平面无公共点;〔2〕转化为线线平行；〔3〕转化为面面平行•51证明直线与平面垂直的思考途径：〔1〕转化为该直线与平面内任一直线垂直；〔2〕转化为该直线与平面内相交二直线垂直;〔3〕转化为该直线与平面的一条垂线平行；〔4〕转化为该直线垂直于另一个平行平面。52证明平面与平面的垂直的思考途径:〔1〕转化为线面垂直；53球的半径是53球的半径是R,那么其体积V4 3 2-R,其外表积S4R.354球的组合体:(1)球与长方体的组合体长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长(1)球与长方体的组合体长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长正方体的棱切球的直径是正方体6

正方体的棱切球的直径是正方体6

a

12球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长的面对角线长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长球与正四面体的组合体：棱长为a的正四面体的内切球的半径为(正四面体高a的^),外接球的半径为4a(正四面体高a的|).455f(X)在X。处的导数〔或变化率〕：56f(X。)56f(X。) y瞬时速度:瞬时加速度:..y..f(Xox) f(Xo)XXlim——lim XXo X0XX0 Xss(tt)s(t)s(t)lim——lim .t0tt0 tVv(tt)v(t)av(t)lim—lim t0tt0 t函数yf(X)在点X。处的导数的几何意义:函数y f(x)在点X0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x°))处的切线的斜率f(冷)，相应的切线方程是yy°f(x))(xX)).57几种常见函数的导数：TOC\o"1-5"\h\z(1) C0〔C为常数〕.(2)(xn) nxn 1(nQ).(3) (sinx) cosx.1 1(4) (cosx)sinx. (5)(lnx) ； (logax) logae.\o"CurrentDocument"X X(6) (eX)eX;(aX) aXlna.58导数的运算法那么：I I' ' ' ' ' ' u'uvuv〔1〕(uv