高中数学-模块综合测试(B)北师大版必修5

模块综合测试〔B〕、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分•在每题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的〕1.如果av0,b>0,那么，以下不等式中正确的选项是 〔 〕11A.—v-abB.-avbC.a2vb2D|a|>|b|1解析：如果av0,b>0,那么-v0,匸>0,ab11答案：ATOC\o"1-5"\h\z2.两个正数a,b的等差中项为4,那么a,b的等比中项的最大值为〔 〕2 B.4C.8 D.16—a+b解析： abw—厂=4,应选B.答案：B3.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设c=2,b=,6,B=120°那么a=( )A.6C.3B.2D.2解析：由正弦疋理，得.“n。=• qsin120 sinC/•sin1C=又•••C为锐角，那么C=30°,aA=30°,△ABC为等腰三角形，a=c=2,应选D.答案：DTOC\o"1-5"\h\z4.在等差数列｛an｝中，假设a4+a6=12,S是数列｛an｝的前n项和，贝US的值为( )A.48 B.54C.60 D.66解析：因为a4+a6=ai+a9=a2+as=a3+a7=2as=12,所以S9=a1+…+a9=54.答案：B

5•不等式ax2+bx+2>0的解集是一1,3，贝ya+b的值是〔A.10A.1011—尹311—尹3=—故112——■X—=—3ab

a，a=—12,解得b=—2,解析：不等式ax2+bx+2>0的解集是 1,—,即方程ax2+bx+20的解为xC.—14D.14•••a+b=—14.答案：C6.△ABC的三个内角6.△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a,那么a=〔A.2,3A.2,3B.223D.23D.2解析:由正弦定理,2sinAsinB+sinBcos2A=r』2sinA,即卩sinB-(sin解析:由正弦定理,2sinAsinB+sinBcos2A=r』2sinA,即卩sinB-(sin2A+cos'A)=2sinA,sinB=寸2sin答案：Da1+a3+a97.等差数列｛an｝的公差dM0且a1, a3, a9成等比数列，贝U — --等于〔 〕a2+a4十a1015121315解析:22因为a3=a1•a-,所以(a1+2d)=a1•(a1+8d).所以a1=d.所以a1+a3+空a2+a4+aio3a+10d=133a+13d=16.答案：C1&数列｛an｝满足a1=1,a2=2,2an+1=an+an+2,假设bn= ,那么数列｛bn｝的前5项和anan+1等于〔〕A.1b.51C.61D.30解析:...2an+1=an+an+2,.°.{an}是等差数列.又；ai=1, a2=2A.1b.51C.61D.30解析:...2an+1=an+an+2,.°.{an}是等差数列.又；ai=1, a2=2,.•an=n.又bn=an•an+1 nn+1--b+b2+b^+b4+b556,应选B.答案:y>0,9.实数x,y满足不等式组x—y>0,y—1那么k=「的取值范围是A.—1,B.12’1c.—2,D.1-12’1解析:作平面区域如下列图,+q表示点〔x,y〕与点〔一1,1〕连线的斜率，应选X+ID.答案：D10.等比数列{an}中,2z

+an=(对任意自然数n,a+a2+&+•••+an=2n—1，那么222a1+a2+a3+…A.(2n—1)2B.*(2n-1)C.D*4n-1)C.解析： 由等比数列｛an｝的前n项和S=2n—1,所以a1=S=1,a2=$—a1=2,所以公比q=2.

2an+1 an+12 2又因为J=——2=q2=4,an an所以数列｛矗是以q2=4为公比的等比数列，n2 2 2 2 1—41n所以ai+a2+a3+…+an= =—〔4—1〕.TOC\o"1-5"\h\z1-4 3答案：D11.x,y€R+,2x+y=2,c=xy，那么c的最大值为〔 〕11A.1 B・21C.解析：由，2=2x+y>2'2xy=22c，所以c<g答案：B12.在△ABC中，a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是护‘那么厶ABC的面积是〔 〕15A.—415A.—4解析：由题可知a=b+2,b=c+2,.a=c+4.■/sinA=「A=120°..22222,2又cosA=cos120b+c-ac+2 +又cosA=cos1202bc = 2cc+22_C-4C—12_ 1=2cc+2=-2，2整理得c-c—6=0,c=3〔c=-2舍去〕，从而b=5,1abc=1abc=^bcsin.应选B.答案：B二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上 〕Owx<1,那么z=2y-2x+那么z=2y-2x+4的最小值为 2y—x>1,

解析：作出可行域，如下列图,z最小，又点B坐当直线z=2y—2x+4过可行域上点Bz最小，又点B坐标为〔1,1〕,所以Zmin=2X1—2X1+4=4.答案：41在等比数列｛an｝中，假设a9•an=4,那么数列logqan前19项之和为 2解析：由题意an>0,且a1•a19=a2•a18=・・・=a9•an=a。又a9•an=4,所以a10=2，故a©…a19=(ae)19=211“1111故log^a1+log2&2+・・・+logqa19=log空(a1a2…a19)TOC\o"1-5"\h\z1 19=log尹=—19.答案：—19― 2n在厶ABO中，假设b=1,c=p3,ZC=^—，贝Ua= .3解析： ■/c2=a2+b2—2abcos/C,•••(：‘3)2=a2+12—2a•1•cos3n,3••a+a—2=0,•(a+2)(a—1)=0•-a=1答案：1设关于x的不等式ax+b>0的解集为｛x|x>1｝，那么关于x的不等式2写b「>0x—5x—6的解集为 .解析：由题意得:口 ba>0且——=1.a又原不等式可变为〔x—6〕〔x+1〕〔ax+b〕>0,故由右图可知{x|—lvxv1或x>6}.答案： {x|—1vxv1或x>6}三、解答题〔本大题共6小题，共74分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕x—2>217.〔本小题总分值12分〕解不等式组 x .x2—x—2>0x—2、0x—2—2x>0?x?解析：>2x2x—x—2>02x—x—2>0xx+2v0—2vxv0x—2x+1 >0? ?—2vxv—1x>2或xv—1•••不等式组的解集为｛x|—2vxv—1｝.(本小题总分值12分)设S是公差不为0的等差数列｛an｝的前n项和，且S,S,S成等比数列.求a的值；a1假设a5=9,求an及Sn的表达式.解析：(1)设等差数列｛an｝的公差是d.•/S,S2,S成等比数列，g=SS4,即(2a1+d)2=a1(4a1+6d),2化简得d=2a1d,注意到dz0,a2a1+d3a1TOC\o"1-5"\h\zd=2a1.••—= = =3.a1a1a1(2)a5=a1+4d=9a1=9,•a1=1,d=2.na1+an 2an=a1+(n—1)d=2n—1,S= 2 =n.(本小题总分值12分)在厶ABC中,a,b,c分别是角AB,C的对边，且(2a+c)cosB+bcosC=0.求角B的大小；假设b=,13；a+c=4，求△ABC的面积.cosC=cosC=a2+b2-c22ab，解析：22.2a+c一b(1)由余弦定理得cosB= 2将上式代入(2a+c)cosB+bcosC=0,整理得a2+c2-b2=—ac,…cosB=22.2…cosB=22.2a+c-b2ac-ac2ac12,2•••B为厶ABC勺内角，•••B=3冗.⑵由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,2 2即b=(a+c)—2ac—2accosB?2将b=飞f13,a+c=4,B=3n代入上式得,113=16—2ac1— •ac=3.•-S•-SaABC1=^acsin1(本小题总分值12分)设集合A、B分别是函数y=——2 与函数y=lg(6+x-Qx+2x-8x2)的定义域，C={x|x2-4ax+3a2<0}.假设AnB?C,求实数a的取值范围.解析：由x+2x—8>0，得x<—4或x>2,所以A={x|x<-4或x>2};由6+x—x>0，即卩x—x—6<0,得一2<x<3,所以B={x|—2<x<3}.于是AnB={x|2<x<3}.由x2—4ax+3a2<0,得(x—a)(x—3a)<0,当a>0时，C={x|a<x<3a},aw2由AnB?。'得3a>3 ，所以代亦2；当a=0时，不等式x2—4ax+3a2<0即为x2<0，解集为空集，此时不满足AnB?C;当a<0时，C={x|3a<x<a},3a<2由AnB?c,得 ，此不等式组无解.a>3综上，满足题设条件的实数 a的取值范围为{a|1<aw2}.〔本小题总分值12分〕某公司方案在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机， 由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况〔如资金、劳动力〕确定产品的月供应量，以使得总利润到达最大.对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金〔百元〕月资金供空调机洗衣机应量〔百元〕本钱3020300劳动力〔工资〕510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润到达最大，最大利润是多少？解析： 设空调机、洗衣机的月供应量分别是 x,y台，总利润是z,那么z=6x+8y30x+20yw300,5x+10yw110,由题意有 x,y均为整数.x>0,y>0,V*151由图知直线y=—；x+：z过M〔4,9〕时，纵截距最大.这时z也取最大值Zmax=6X4+8X98=96〔百元〕.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润 9600元.〔本小题总分值14分〕设数列｛an｝的前n项和为S,且满足Sn=2-an,n=1,2,3,….⑴求数列｛an｝的通项公式；〔2〕 假设数列｛bn｝满足b1=1，且bn+1=bn+an,求数列｛5｝的通项公式；〔3〕 设6=n〔3—bn〕，数列｛cn｝的前n项和为Tn,求证：TnV8.解析：〔1〕tn=1时，a1+S=a1+a=2,a1=1.•/S=2—an,即卩an+S=2,...an+1+S+1=2.两式相减：an+1—an+S+1—Sn=0.即an+1—an+an+1=0故有2an+1=an,•/anM0,an+1 117=2(nCN+，1二an=2n—1(2) -bn+1=bn+an(n=1,2,3，…),--bn+1—bn=n—12得b2一b1=11,b3—b2=^,b4—b3=1bn—bn—