初中数学人教八年级上册第十三章轴对称等腰三角形改版PPT

谁是等腰三角形？我们都是等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

相等的两边叫做腰等腰三角形的定义及相关概念另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角腰腰底边顶角底角底角ABC（AB、AC）（BC）（∠A）（∠B、∠C）猜猜下面哪个结论是正确ABCD②BD=CD③∠BAD＝∠CAD④AD⊥BCA.①②③B.②③④C.①②④≌////问题二等腰三角形有何性质？D.全部都对90°①∠B＝∠CABC∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C（

对等角）等腰三角形的性质性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等边

在△ABC中，AB=AC,作底边BC的中线ADAB=ACBD=CDAD=AD∴

△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠CD你觉得线段AD在三角形中扮演什么角色？A.顶角平分线ABCD////B.底边上的中线C.底边上的高D.前面三个都是三线合一性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）等腰三角形的性质ABCD////已知一条线段是可用“三线合一”证出顶角平分线底边上的中线、底边上的高底边上的中线顶角平分线、底边上的高底边上的高顶角平分线、底边上的中线

在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴

△ABD≌△ACD（SSS）∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∵AB=AC,BD=CD(已知),∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，如图,在△ABC中,ADCB21三线合一

在△ABD和△ACD中AB=AC∠1=∠2AD=AD∴

△ABD≌△ACD（SAS）

在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD∴

Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.完成导学案课堂练习1、2、31、正确答案:B

文字解析:底角=（180°30°）2=75°2、正确答案:B

文字解析:∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，

∴AD是∠BAC的角平分线（等腰三角形三线合一）

∴∠BAC=2∠2=225°=50°3、正确答案:C文字解析:∵△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，

∴AD是底边BC上的中线（等腰三角形三线合一）

∴BC=2CD=26=12cm

（3）观察∠BDC与∠A的关系，∠ABC、∠C与∠A的关系呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∠ABC=∠C=2∠A∠C=∠BDC=2∠A（4）设∠A=x,请把△ABC的内角和用含x的式子表示出来.∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°ABCDx⌒x⌒2x⌒⌒2x如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.（2）找出图中所有相等的角：分析：（1）指出图中所有的等腰三角形：∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC△ABC、△ABD、△BCDx⌒例1

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.（等边对等角）设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.ABCDx⌒x⌒2x⌒⌒2x

在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.归纳x完成导学案课堂练习4、54、正确答案:A

文字解析:∵等腰△ABC的顶角∠A为80°∴∠ABC=∠C=(180°80°)2=50°∵BD⊥AC∴∠ABD=90°∠A=90°80°=10°

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=50°10°=40°5、正确答案:A文字解析:∵∠B=∠C

∴AB=AC

又∵AF⊥BC

∴BF=FC(等腰三角形“三线合一”).6、如图5，△ABC是等腰三角形（AB=AC,∠BAC=90）AD是底边BC上的高。(1)∠B=

°∠C=

°∠BAD=

°∠DAC=

°(