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文档简介

问题1：

如图，现有A、B两镇，现要修一条从A镇到B镇的道路，有多少种修法？怎样修最近？你能说说其中的道理？AB两点之间，线段最短八年级上册13.4

课题学习最短路径问题

问题2：现要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站应该修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ABl线段AB与直线l的交点P即为泵站的位置。依据：两点之间线段最短。

问题2：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短ABl根据问题1、2,你有什么感悟？实际生活中两地之间沿直线走最近。。

问题3：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ABl提示：将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．如何将点A、B转化为以异侧？B··AlB··AlB'B··AlB··AlABl作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．

如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B··AlB··Al你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B··AlB·lA·B′CC′B·lA·B′CC′

在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？

练习如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．ABCPQ山河岸大桥QACBQ´PD这节课你有哪些收获？有

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